在5月20日，有同學(xué)在公眾號(hào)里發(fā)送來(lái)一個(gè) 「波形的轉(zhuǎn)換與信號(hào)處理」^[1]問(wèn)題，是將輸入的正弦波轉(zhuǎn)換成兩倍頻、占空比可調(diào)、幅度可調(diào)的三角波形。

下圖展示該問(wèn)題所提到信號(hào)轉(zhuǎn)換問(wèn)題的功能，從輸入的正弦信號(hào)產(chǎn)生的三角波形始終保持與輸入正弦波兩倍頻的關(guān)系，并且維持相位不變。

昨天給出了一個(gè)初步 「信號(hào)轉(zhuǎn)換的解題思路」^[2] 。也就是將輸入的正弦 「正弦波整形成方波」 ，然后再通過(guò)對(duì)其進(jìn)行微分，整流，去觸發(fā)一個(gè)單穩(wěn)態(tài)觸發(fā)器，形成二倍頻的脈沖波形。

但是這種方式存在一種缺點(diǎn)，就是產(chǎn)生的二倍頻的脈沖波形的占空比會(huì)隨著輸入信號(hào)的頻率變化而改變。

因此一種替代方案就是講輸入的方波先產(chǎn)生一個(gè)二倍頻的鋸齒波。對(duì)鋸齒波進(jìn)行濾波得到其直流分量。它應(yīng)該等于鋸齒波峰值的一半。然后再將該直流分量通過(guò)一個(gè)電位器分壓得到一個(gè)比較電壓，與鋸齒波分壓一半的波形同時(shí)送到比較器進(jìn)行比較，形成輸出的PWM波形。這樣，輸出的PWM波形的占空比就不會(huì)隨著輸入頻率的改變而變化了。

下面是在不同的三個(gè)占空比下，測(cè)量輸入信號(hào)的頻率從100Hz變化到1000Hz，對(duì)應(yīng)輸出信號(hào)的占空比（使用該信號(hào)的平均值來(lái)表示）的變化情況。

可以看到這種方案可以基本上消除占空比隨著輸入信號(hào)頻率的改變而線性變化的問(wèn)題，從而將輸出信號(hào)的占空比與信號(hào)頻率之間進(jìn)行解耦。

下圖反映了輸入信號(hào)（藍(lán)色）、二倍頻的鋸齒波（綠色）以及輸出信號(hào)（黃色）在頻率變化下的動(dòng)態(tài)變化情況。

最后一步，將這種由正弦波轉(zhuǎn)換成的二倍頻的PWM波形，通過(guò)積分，便可以輸出三角波形了。但是這其中存在著一些問(wèn)題：

首先，將不同占空比的PWM波形積分所得到的三角波的幅值，會(huì)隨著占空比的改變而變化。只有當(dāng)占空比為50%的時(shí)候，三角波的復(fù)制最大。當(dāng)占空比接近于0，或者100%時(shí)，三角波的幅值會(huì)線性減少。

其次，就是積分電路本身需要通過(guò)隔直電容以及自身反饋電阻來(lái)穩(wěn)定工作點(diǎn)，防止積分飽和。但是這會(huì)帶來(lái)兩個(gè)矛盾的問(wèn)題無(wú)法調(diào)和：

一是如果隔直電容過(guò)大，將會(huì)使得占空比變化帶來(lái)的輸入信號(hào)直流分量的變化會(huì)耦合到輸出級(jí)，從而會(huì)改變輸出信號(hào)動(dòng)態(tài)的工作直流電壓。當(dāng)然，隨著時(shí)間的平移，積分電路的直流電會(huì)逐步恢復(fù)到正常。

下圖顯示了隔直電容去10uF，手動(dòng)改變PWM占空比的時(shí)候，引起輸出三角波形出現(xiàn)短時(shí)間的上下波動(dòng)。

將隔直電容改為1uF，輸出三角波形隨著PWM的占空比上下波動(dòng)減少了。

二是，如果隔直電容過(guò)小，則會(huì)引起輸出三角波變形。

下面是將隔直電容減少到0.1uF，可以看到隨著占空比的改變，輸出波形的直流分量幾乎不跳動(dòng)。但是輸出的波形開始有了變形。

這說(shuō)明昨天的方案中，還是存在著一些缺點(diǎn)需要進(jìn)行改進(jìn)。

工程問(wèn)題不想理論問(wèn)題那樣，只有對(duì)和錯(cuò)。更多的情況下是在解決問(wèn)題限制情況下，進(jìn)行系統(tǒng)優(yōu)化。在優(yōu)化中，那些因素占主要成分，那些是次要成分，則需要在仿真設(shè)計(jì)（實(shí)物仿真、軟件仿真）階段通過(guò)若干次迭代之后才能夠最終解決。

但將該問(wèn)題改成使用MCU、DSP或者FPGA來(lái)實(shí)現(xiàn)，則會(huì)帶來(lái)全新的簡(jiǎn)潔方案，只需要一個(gè)芯片便可以解決該問(wèn)題。

Reference