在5月20日，有同學在公眾號里發(fā)送來一個 「波形的轉(zhuǎn)換與信號處理」^[1]問題，是將輸入的正弦波轉(zhuǎn)換成兩倍頻、占空比可調(diào)、幅度可調(diào)的三角波形。

下圖展示該問題所提到信號轉(zhuǎn)換問題的功能，從輸入的正弦信號產(chǎn)生的三角波形始終保持與輸入正弦波兩倍頻的關系，并且維持相位不變。

昨天給出了一個初步 「信號轉(zhuǎn)換的解題思路」^[2] 。也就是將輸入的正弦 「正弦波整形成方波」 ，然后再通過對其進行微分，整流，去觸發(fā)一個單穩(wěn)態(tài)觸發(fā)器，形成二倍頻的脈沖波形。

但是這種方式存在一種缺點，就是產(chǎn)生的二倍頻的脈沖波形的占空比會隨著輸入信號的頻率變化而改變。

因此一種替代方案就是講輸入的方波先產(chǎn)生一個二倍頻的鋸齒波。對鋸齒波進行濾波得到其直流分量。它應該等于鋸齒波峰值的一半。然后再將該直流分量通過一個電位器分壓得到一個比較電壓，與鋸齒波分壓一半的波形同時送到比較器進行比較，形成輸出的PWM波形。這樣，輸出的PWM波形的占空比就不會隨著輸入頻率的改變而變化了。

下面是在不同的三個占空比下，測量輸入信號的頻率從100Hz變化到1000Hz，對應輸出信號的占空比（使用該信號的平均值來表示）的變化情況。

可以看到這種方案可以基本上消除占空比隨著輸入信號頻率的改變而線性變化的問題，從而將輸出信號的占空比與信號頻率之間進行解耦。

下圖反映了輸入信號（藍色）、二倍頻的鋸齒波（綠色）以及輸出信號（黃色）在頻率變化下的動態(tài)變化情況。

最后一步，將這種由正弦波轉(zhuǎn)換成的二倍頻的PWM波形，通過積分，便可以輸出三角波形了。但是這其中存在著一些問題：

首先，將不同占空比的PWM波形積分所得到的三角波的幅值，會隨著占空比的改變而變化。只有當占空比為50%的時候，三角波的復制最大。當占空比接近于0，或者100%時，三角波的幅值會線性減少。

其次，就是積分電路本身需要通過隔直電容以及自身反饋電阻來穩(wěn)定工作點，防止積分飽和。但是這會帶來兩個矛盾的問題無法調(diào)和：

一是如果隔直電容過大，將會使得占空比變化帶來的輸入信號直流分量的變化會耦合到輸出級，從而會改變輸出信號動態(tài)的工作直流電壓。當然，隨著時間的平移，積分電路的直流電會逐步恢復到正常。

下圖顯示了隔直電容去10uF，手動改變PWM占空比的時候，引起輸出三角波形出現(xiàn)短時間的上下波動。

將隔直電容改為1uF，輸出三角波形隨著PWM的占空比上下波動減少了。

二是，如果隔直電容過小，則會引起輸出三角波變形。

下面是將隔直電容減少到0.1uF，可以看到隨著占空比的改變，輸出波形的直流分量幾乎不跳動。但是輸出的波形開始有了變形。

這說明昨天的方案中，還是存在著一些缺點需要進行改進。

工程問題不想理論問題那樣，只有對和錯。更多的情況下是在解決問題限制情況下，進行系統(tǒng)優(yōu)化。在優(yōu)化中，那些因素占主要成分，那些是次要成分，則需要在仿真設計（實物仿真、軟件仿真）階段通過若干次迭代之后才能夠最終解決。

但將該問題改成使用MCU、DSP或者FPGA來實現(xiàn)，則會帶來全新的簡潔方案，只需要一個芯片便可以解決該問題。

Reference