2.2紋理圖像的特征及描述

紋理是以象素的鄰域灰度空間分布為特征的，因此無法用點來定義，關于圖像紋理的精確的定義迄今還沒有一個統(tǒng)一的認識，本論文引用一個比較流行的定義如下。紋理是指圖像強度局部變化的重復模式。紋理形成的機理是圖像局部模式變化大小，一般無法在給定的分辨率下把不同的物體或區(qū)域分開。這樣，在一個圖像區(qū)域中重復出現滿足給定灰度特性的一個連通象素集合構成了一個紋理區(qū)域。最簡單的例子就是在白色背景下黑點的重復模式;例如，打印在白紙上的一行行的字符就構成了紋理;圖2.3是一個紋理圖像的例子。

目前，紋理分析包含有三個主要的問題，分別是：紋理分類、紋理分割和紋理圖像恢復。由于本論文指紋圖像的分割與紋理分割技術關系密切，故在此對紋理分析的方法進行簡單的闡述。比較常用的方法有兩種，一種是灰度共生矩陣測量方法，另一種是自相關函數法。

2.2.1灰度共生矩陣

灰度共生矩陣（co-occurrence matrix）P［i，j］是一個二維相關矩陣，其定義如下：首先規(guī)定一個位移矢量d =（dx，dy），然后，計算被d分開的且具有灰度級i和j的所有象素對個數。位移矢量為（1，1）是指象素向右和向下各移動一步。顯然，灰度級數為n時，同現矩陣是一個n&TImes;n矩陣。例如，考慮一個具有灰度級0，1，2的簡單5&TImes;5圖像，

如圖2.4所示，由于僅有三個灰度級，所以P［i，j］是一個3&TImes;3矩陣;在5&TImes;5圖像中，共有16個（規(guī)定距離矢量d = （1，1）的情況下）象素對滿足空間分離性;首先，計算所有象素對的數量，即計算所有象素值i與象素值j距離為d的象素對數量，然后把這個數填入矩陣P［i，j］的第i行和第j列，例如，有三對象素值為［2，1］，因此在P［2，1］項中寫3，所以象素對統(tǒng)計完后的矩陣如圖2.5所示。

由于具有灰度級［i，j］的象素對數量不需要等于灰度級［i，j］的象素對數量，因此P［i，j］是一個非對稱的矩陣，P［i，j］與象素對的總數之比稱為規(guī)范化矩陣;在上面的例子中，每一項除以16就得到規(guī)范化矩陣，由于規(guī)范化矩陣P［i，j］的各元素值總和為1，因此，可以把它視為概率質量函數。

灰度共生矩陣表示了圖像灰度空間分布，這可以很容易用下面的一個簡單例子來說明。考慮一幅棋格為8×8的二值化圖像，如圖2.6所示，其中每一個方格對應一個象素。

由于兩級灰度，所以P［i，j］是一個2×2的矩陣。如果仍然定義距離矢量d =（1，1）則得到歸一化矩陣P［i，j］，如圖2.7所示。由于象素對的結構的規(guī)則性，象素對僅僅出現［1，1］和［ 0，0］。矩陣的非對角元素為零。

從上面的例子可以看出，如果黑色象素隨地分布在整幅圖像上，沒有一個固定的模式，則灰度共生矩陣中不具有任何灰度級對的優(yōu)先集合，則此時的矩陣元素值是均勻分布的，用于測量灰度級分布隨機性的一種特征參數叫做熵（entropy），定義為

當矩陣P［i，j］的所有項都為零時，其熵值最高，這樣的矩陣對應的圖像不存在任何規(guī)定位移矢量的優(yōu)勢灰度級對。

2.2.2自相關函數法

一幅N×N圖像的自相關（Auto-correlation）函數p［ k，l］定義為式（2.13）

對于含有重復紋理模式的圖像，自相關函數表現出一定的周期性，其周期等于相鄰基元的距離，當紋理粗糙時，自相關函數緩慢下降，而細紋理下降迅速。用自相關函數可以測量紋理的周期性以及紋理基元的大小。

通過以上的介紹，我們發(fā)現，當紋理基元很小并成為微紋理的時候，用灰度共生矩陣特別有用，相反，當紋理基元很大時，直接用灰度級矩陣就不是很有效，甚至失效;這個時候就要尋找其它的方法確定紋理結構。而自相關函數法，對于測量紋理的周期性和紋理的大小比較有用，但是自相關函數法的算法復雜度比較高，如果對比較大的圖像直接用自相關函數法，則運算量太大;為了降低運算次數，可以先對圖像進行分塊，然后再對每個分塊進行相關的運算。

2.3指紋圖像的特征及描述

指紋圖像是一種比較特殊的數字紋理圖像，所以它即具有數字圖像的性質，又具有紋理圖像的性質，除了具有上述兩種共性之外，指紋圖像還具有指紋的特殊的性質。

①指紋圖像具有方向性，但是，指紋的方向性與紋理的方向性有不同之處，一般紋理的方向一般具有一致性，但是指紋圖像只有在指紋的局部才有一致性，并且，指紋圖像的局部方向還要有連續(xù)性，因為對于不同的指紋紋線走向會發(fā)生變化，但是這種變化是緩慢變化的。

②指紋圖像中的紋線的寬度是有一定的限制的，它即不會很寬，又不會很窄，這是指紋圖像區(qū)別與其它紋理圖像的又一個方面。這為圖像的分割提供了一個有用的先驗知識。

③指紋圖像的有效區(qū)域中包含的紋線是黑白交替出現的，在有效區(qū)域的局部，即不會出現2條連續(xù)的白色紋線，也不會出現2條連續(xù)的黑色紋線。這也是對指紋圖像統(tǒng)計出的先驗知識，可以為后續(xù)的指紋圖像的處理提供幫助。

④指紋圖像的噪聲也是有區(qū)別于其它的數字圖像的，一般的數字圖像中的噪聲大部分可以認為是隨機噪聲，可以用比較多的現成的算法來盡可能的去除。而指紋圖像的噪聲除了具有隨機噪聲之外，還有因為器件或者其它人為因素造成的噪聲，這種噪聲的一般的表現是：圖像中紋線斷斷續(xù)續(xù)，紋線不清晰，不連貫;或者圖像中的紋線全部粘連在一起，分不清紋線的走向;這種噪聲給指紋圖像的分割造成了極大的困難。圖2.8是兩個具有這種噪聲的指紋圖像。