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C語言實現(xiàn)牛頓迭代法解方程

利用迭代算法解決問題，需要做好以下三個方面的工作：

一、確定迭代變量

在可以用迭代算法解決的問題中，我們可以確定至少存在一個可直接或間接地不斷由舊值遞推出新值的變量，這個變量就是迭代變量。

二、建立迭代關(guān)系式

所謂迭代關(guān)系式，指如何從變量的前一個值推出其下一個值的公式（或關(guān)系）。迭代關(guān)系式的建立是解決迭代問題的關(guān)鍵，通常可以使用遞推或倒推的方法來完成。

三、對迭代過程進(jìn)行控制

在什么時候結(jié)束迭代過程？這是編寫迭代程序必須考慮的問題。不能讓迭代過程無休止地執(zhí)行下去。迭代過程的控制通常可分為兩種情況：一種是所需的迭代次數(shù)是個確定的值，可以計算出來；另一種是所需的迭代次數(shù)無法確定。對于前一種情況，可以構(gòu)建一個固定次數(shù)的循環(huán)來實現(xiàn)對迭代過程的控制；對于后一種情況，需要進(jìn)一步分析得出可用來結(jié)束迭代過程的條件。

接下來，我介紹一種迭代算法的典型案例----牛頓-拉夫遜（拉弗森）方法

牛頓-拉夫遜（拉弗森）方法，又稱牛頓迭代法，也稱牛頓切線法：先任意設(shè)定一個與真實的根接近的值x0作為第一次近似根，由x0求出f(x0),過(x0，f(x0))點做f(x)的切線，交x軸于x1，把它作為第二次近似根，再由x1求出f(x1),過(x1，f(x1))點做f(x)的切線，交x軸于x2，……如此繼續(xù)下去，直到足夠接近（比如|x- x0|<1e-6時）真正的根x*為止。

而f '(x0)=f(x0)/( x1- x0)

所以 x1= x0- f(x0)/ f ' (x0)。

我們來看一副從網(wǎng)上找到的圖:

例子:用牛頓迭代法求下列方程在值等于2.0附近的根：2x³-4x²+3x-6=0。

 1#include   2#include    3int main(void)  4{  5 float x,x0,f,f1;  6 x?= 2.0;  7 do{  8 x0=x;  9 f=2*x0*x0*x0-4*x0*x0+3*x0-6; 10 f1=6*x0*x0-8*x0+3; 11 x=x0-f/f1; 12 //函數(shù)fabs：求浮點數(shù)x的絕對值 13 //說明：計算|x|,?當(dāng)x不為負(fù)時返回?x，否則返回?-x  14 }while(fabs(x-x0)>=1e-5); 15 printf ("%f\n",x); 16 return 0 ; 17 }

執(zhí)行結(jié)果:

當(dāng)x=1.5時，方程2x³-4x²+3x-6=0。附近的根為2.000000 。