正交頻分復(fù)用技術(shù)及其應(yīng)用
1 正交頻分復(fù)用（OFDM）技術(shù)的發(fā)展
OFDM的概念于20世紀(jì)50～60年代提出，1970年OFDM的專利被發(fā)表[1]，其基本思想通過采用允許子信道頻譜重疊，但相互間又不影響的頻分復(fù)用（FDM）方法來并行傳送數(shù)據(jù)。OFDM早期的應(yīng)用有AN/GSC_10（KATHRYN）高頻可變速率數(shù)傳調(diào)制解調(diào)器等[1]。
在早期的OFDM系統(tǒng)中，發(fā)信機(jī)和相關(guān)接收機(jī)所需的副載波陣列是由正弦信號發(fā)生器產(chǎn)生的，系統(tǒng)復(fù)雜且昂貴。1971年Weinstein和Ebert提出了使用離散傅立葉變換實(shí)現(xiàn)OFDM系統(tǒng)中的全部調(diào)制和解調(diào)功能[3]的建議，簡化了振蕩器陣列以及相關(guān)接收機(jī)中本地載波之間嚴(yán)格同步的問題，為實(shí)現(xiàn)OFDM的全數(shù)字化方案作了理論上的準(zhǔn)備。
80年代以后，OFDM的調(diào)制技術(shù)再一次成為研究熱點(diǎn)。例如在有線信道的研究中，Hirosaki于1981年用DFT完成的OFDM調(diào)制技術(shù)，試驗(yàn)成功了16QAM多路并行傳送19.2kbit/s的電話線MODEM[4]。
1984年，Cimini提出了一種適于無線信道傳送數(shù)據(jù)的OFDM方案[5]。其特點(diǎn)是調(diào)制波的碼型是方波，并在碼元間插入了保護(hù)間隙，該方案可以避免多徑傳播引起的碼間串?dāng)_。
進(jìn)入90年代以后，OFDM的應(yīng)用又涉及到了利用移動調(diào)頻（FM）和單邊帶（SSB）信道進(jìn)行高速數(shù)據(jù)通信、陸地移動通信、高速數(shù)字用戶環(huán)路（HDSL）、非對稱數(shù)字用戶環(huán)路（ADSL）、超高速數(shù)字用戶環(huán)路（VHDSL）、數(shù)字聲廣播（DAB）及高清晰度數(shù)字電視（HDTV）和陸地廣播等各種通信系統(tǒng)。
2 OFDM的原理
OFDM技術(shù)是一種多載波調(diào)制技術(shù)，其特點(diǎn)是各副載波相互正交。
設(shè){fm}是一組載波頻率，各載波頻率的關(guān)系為：
{fm}=f0+m/T m=0,1,2,…N-1 （1）
式中，T是單元碼的持續(xù)時間，f0是發(fā)送頻率。
作為載波的單元信號組定義為[16]:
式中l(wèi)的物理意義對應(yīng)于“幀”（即在第l時刻有m路并行碼同時發(fā)送）。
其頻譜相互交疊，如圖1所示。
從圖1可以看出，OFDM是由一系列在頻率上等間隔的副載波構(gòu)成，每個副載波數(shù)字符號調(diào)制，各載波上的信號功率形式都是相同的，都為sinf/f型，它對應(yīng)于時域的方波。
Φm(t)滿足正交條件
以及
其中符號“*”表示共軛。
當(dāng)以一組取自有限集的復(fù)數(shù){Xm,l}表示的數(shù)字信號對φm調(diào)制時，則：
此S（t）即為OFDM信號，其中Sl（t）表示第l幀OFDM信號，Xm,l(m=0,1,…，N-1)
為一簇信號點(diǎn)，分別在第l幀OFDM的第m個副載波上傳輸。
在接收端，可通過下式解調(diào)出Xm,l
這就是OFDM的基本原理。當(dāng)傳輸信道中出現(xiàn)多徑傳播時，在接收副載波間的正交性將被破壞，使得每個副載波上的前后傳輸符號間以及各副載波之間發(fā)生相互干擾。為解決這個問題，就在每個OFDM傳輸信號前插入一保護(hù)間隔，它是由OFDM信號進(jìn)行周期擴(kuò)展而來。只要多徑時延不超過保護(hù)間隔，副載波間的正交性就不會被破壞。
3 OFDM系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)
由上面的分析知，為了實(shí)現(xiàn)OFDM，需要利用一組正交的信號作為副載波。典型的正交信號是{1,cosΩt,cos2Ωt,…，cosmΩt,…，sinΩt,sin2Ωt，sinmΩt,…}。如果用這樣一組正交信號作為副載波，以碼元周期為T的不歸零方波作為基帶碼型，調(diào)制后經(jīng)無線信道發(fā)送出去。在接收端也是由這樣一組正交信號在[0,T]內(nèi)分別與發(fā)送信號進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算實(shí)現(xiàn)解調(diào)，則中以恢復(fù)出原始信號。OFDM調(diào)制解調(diào)基本原理見圖2、圖3所示。
在調(diào)制端，要發(fā)送的串行二進(jìn)制數(shù)據(jù)經(jīng)過數(shù)據(jù)編碼器（如16QAM）形成了M個復(fù)數(shù)序列，這里D（m）=A（m）-jB(m)。此復(fù)數(shù)序列經(jīng)串并變換器變換后得到碼元周期為T的M路并行碼（一幀），碼型選用不歸零方波。用這M路并行碼調(diào)制M個副載波來實(shí)現(xiàn)頻分復(fù)用。所得到的波形可由下式表示：
式中：ωm=2πfm，fm=f0+mΔf，Δf=1/T為各副載波間的頻率間隔；f0為1/T的整倍數(shù)。
在接收端，對d(t)用頻率為fm的正弦或余弦信號在[0,T]內(nèi)進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算即可得到A（m）、B(m)，然后經(jīng)并串變抵達(dá)和數(shù)據(jù)解碼后復(fù)原與發(fā)送端相同的數(shù)據(jù)序列。
這種早期的實(shí)現(xiàn)方法所需設(shè)備非常復(fù)雜，當(dāng)M很大時，需設(shè)置大量的正弦波發(fā)生器，濾波器、調(diào)制器及相關(guān)的解調(diào)器等設(shè)備，系統(tǒng)非常昂貴。
為了降低OFDM系統(tǒng)的復(fù)雜度和成本，人們考慮利用離散傅立葉變換（DFT）及其反變換（IDFT）來實(shí)現(xiàn)上述功能。上面（7）式可改寫成如下形式：
如對d(t)以fs=N/T=1/(Δt)(N為大于或等于M的正整數(shù)，其物理意義為信道數(shù)，在這里N=M)的抽樣速率進(jìn)行采樣（滿足fs>2fmax,fmax為d(t)的頻譜的最高頻率，可防止頻率混疊），則在主值區(qū)間t=[0,T]內(nèi)可得到N點(diǎn)離散序d(n)，其中n=0,1,…，N-1。抽樣時刻為t=nΔt,則：
可以看出，上式正好是D（m）的離散傅立葉逆變換（IDFT）的實(shí)部，即：
d(n)=Re[IDFT[D(m)]] (10)
這說明，如果在發(fā)送端對D（m）做IDFT，將結(jié)果經(jīng)信道發(fā)送至接收端，然后對接收到的信號再做DFT，取其實(shí)路，則可以不失真地恢復(fù)出原始信號D（m）。這樣就可以用離散傅立變換來實(shí)現(xiàn)OFDM信號的調(diào)制與解調(diào)，其實(shí)現(xiàn)框圖如圖4所示。
用DFT及IDFT來實(shí)現(xiàn)OFDM系統(tǒng)，大大降低了系統(tǒng)的復(fù)雜度，減小了系統(tǒng)成本，為OFDM的廣泛應(yīng)用奠定了基礎(chǔ)。
4 OFDM實(shí)現(xiàn)方式的計算機(jī)仿真
由上節(jié)可知，要實(shí)現(xiàn)OFDM，可以采用傳統(tǒng)的多路正交副載波調(diào)制的方式，也可以采用傅立葉變換的方式，這兩種方式所組成的系統(tǒng)復(fù)雜度和成本有很大差別。目前實(shí)用的OFDM系統(tǒng)均采用了傅立葉變換的實(shí)現(xiàn)方式，該方式與傳統(tǒng)方式相比，大大簡化了系統(tǒng)的構(gòu)成，降低了成本。這里用計算機(jī)仿真方法對兩種方式進(jìn)行模擬，進(jìn)一步說明兩種方式具有相同的系統(tǒng)效果。
仿真系統(tǒng)用Matlab來實(shí)現(xiàn)，源數(shù)據(jù)采用一波形文件，采樣后共有680個串行數(shù)據(jù)，將其分為34幀，每幀的20個數(shù)據(jù)分別構(gòu)成10路進(jìn)行碼的實(shí)部和虛部。
在多路正交副載波調(diào)制方式中，用20個正交的三角波對10路碼分別進(jìn)行調(diào)制，將結(jié)果相加作為已調(diào)波。在接收端再用這20個三角波對接收波進(jìn)行相關(guān)解調(diào)，將解調(diào)數(shù)據(jù)與源數(shù)據(jù)進(jìn)行比較。程序流程圖見圖5。
在傅立葉變換方式中，使用快速傅立葉算法，直接對每幀數(shù)據(jù)進(jìn)行IFFT，得到已調(diào)序列。在接收端對接收到的序列進(jìn)行FFT，還原出原始數(shù)據(jù)。程序流程圖如圖6所示。
為了模擬無線通信環(huán)境，在信道中加入低幅度的高斯噪聲。圖7為源數(shù)據(jù)波形與通過兩種方式得到的OFDM輸出波形?？梢钥闯?，兩種方式獲得了相同的系統(tǒng)效果。
5 OFDM系統(tǒng)在寬帶通信中的應(yīng)用
?。?）數(shù)字聲廣播工程（DAB）
歐洲的數(shù)字聲廣播工程（DAB）--DABEUREKA147計劃已成功地使用了OFDM技術(shù)。為了克服多個基站可能產(chǎn)生的重聲現(xiàn)象，人們在OFDM信號前增加了一定的保護(hù)時隙，有效地解決了基站間的同頻干擾，實(shí)現(xiàn)了單頻網(wǎng)廣播，大大減少整個廣播占用的頻帶寬度。
（2）高清晰度電視（HDTV）
由于現(xiàn)有的專用DSP芯片最快可以在100μs內(nèi)完成1024點(diǎn)FFT，這正好能滿足8MHz帶寬以內(nèi)視頻傳輸?shù)男枰?，從而為?yīng)用于視頻業(yè)務(wù)提供了可能。目前，歐洲已把OFDM作為發(fā)展地面數(shù)字電視的基礎(chǔ)；日本也將它用于發(fā)展便攜電視和安裝在旅游車、出租車上的車載電視。
?。?）衛(wèi)星通信
VSAT的衛(wèi)星通信網(wǎng)使用了OFDM技術(shù)，由于通信衛(wèi)星是處于赤道上空的靜止衛(wèi)星，因此OFDM無需設(shè)置保護(hù)間隔，利用DFT技術(shù)實(shí)現(xiàn)OFDM將極大地簡化主站設(shè)備的復(fù)雜性，尤其適用于向個小站發(fā)送不同的信息。
?。?）HFC網(wǎng)
HFC(Hybrid Fiber Cable)是一種光纖/同軸混合網(wǎng)。近來，OFDM被應(yīng)用到有線電視網(wǎng)中，在干線上采用光纖傳輸，而用戶分配網(wǎng)絡(luò)仍然使用同軸電纜。這種光電混合傳輸方式，提高了圖像質(zhì)量，并且可以傳到很遠(yuǎn)的地方，擴(kuò)大了有線電視的使用范圍。
?。?）移動通信
在移動通信信道中，由多徑傳播造成的時延擴(kuò)展在城市地區(qū)大致為幾微秒至數(shù)十微秒，這會帶來碼間串?dāng)_，惡化系統(tǒng)性能。近年來，國外已有人研究采用多載波并傳16QAM調(diào)制的移動通信系統(tǒng)。將OFDM技術(shù)和交織技術(shù)、信道編碼技術(shù)結(jié)合，可以有效對抗碼間干擾，這已成為移動通信環(huán)境中抗衰落技術(shù)的研究方向。
OFDM技術(shù)是近來年得到迅速發(fā)展的通信技術(shù)之一，由于其可以有效地克服多徑傳播中的衰落，消除符號間干擾，提高頻譜利用率，已在寬帶通信中獲得了廣泛的應(yīng)用。在早期的OFDM系統(tǒng)中，采用一組正交函數(shù)作為副載波，需要使用大量的正弦波發(fā)生器及調(diào)制解調(diào)器等，系統(tǒng)復(fù)雜，成本高。采用傅立葉變換方式可以有效地降低系統(tǒng)復(fù)雜度，減小系統(tǒng)成本。對這兩種實(shí)現(xiàn)方式的計算機(jī)仿真表明，兩種方式具有相同的系統(tǒng)效果。
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