本文來源于數(shù)據(jù)分析與可靠性工程實(shí)踐

“采用某型現(xiàn)役運(yùn)載火箭在特定發(fā)射場(chǎng)實(shí)施航天發(fā)射活動(dòng)”是一個(gè)具有隨機(jī)特性的事件。

“采用某型現(xiàn)役運(yùn)載火箭 在特定發(fā)射場(chǎng)實(shí)施一次航天發(fā)射活動(dòng) ” 是針對(duì)這個(gè)事件的一次 隨機(jī)試驗(yàn) 。

“成功”、“部分成功”和“失敗”這三種結(jié)果組成了該隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間。三個(gè)可能的結(jié)果稱為該樣本空間的樣本點(diǎn)。

“采用某型現(xiàn)役運(yùn)載火箭在特定發(fā)射場(chǎng)實(shí)施一次航天發(fā)射活動(dòng)”的隨機(jī)試驗(yàn)中，“采用某型現(xiàn)役運(yùn)載火箭在特定發(fā)射場(chǎng)實(shí)施一次航天發(fā)射活動(dòng)并取得成功”是該隨機(jī)試驗(yàn)的一個(gè)隨機(jī)事件。

——引自《運(yùn)載火箭發(fā)射任務(wù)看航天工程的隨機(jī)特性》

“數(shù)據(jù)分析與可靠性工程實(shí)踐”公眾號(hào)

在上一篇文章中，我們以運(yùn)載火箭發(fā)射任務(wù)為例，討論了航天工程的隨機(jī)特性，并根據(jù)專業(yè)判定條件，論述了“采用某型現(xiàn)役運(yùn)載火箭在特定發(fā)射場(chǎng)實(shí)施一次航天發(fā)射活動(dòng)并取得成功”是某隨機(jī)試驗(yàn)的一個(gè)隨機(jī)事件。（隨機(jī)事件是隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間的一個(gè)子集）

綜述

對(duì)于一個(gè)隨機(jī)事件來說，它在一次隨機(jī)試驗(yàn)中可能發(fā)生，也可能不發(fā)生。我們常常希望知道某些隨機(jī)事件在一次隨機(jī)試驗(yàn)中發(fā)生的可能性究竟有多大。

我們希望找到一個(gè)合適的數(shù)來表示特定隨機(jī)事件在一次隨機(jī)試驗(yàn)中發(fā)生的可能性大小。為此，首先引入頻率的概念，它描述了隨機(jī)事件發(fā)生的頻繁程度，進(jìn)而引出表征隨機(jī)事件在一次隨機(jī)試驗(yàn)中發(fā)生的可能性大小的數(shù)——概率。

同樣以運(yùn)載火箭發(fā)射任務(wù)為例，以上內(nèi)容可以表述為：“采用某型現(xiàn)役運(yùn)載火箭在特定發(fā)射場(chǎng)實(shí)施一次航天發(fā)射活動(dòng)并取得成功”這一隨機(jī)事件在一次發(fā)射任務(wù)中，有可能發(fā)生—即任務(wù)成功，也有可能不發(fā)生—即任務(wù)失敗或部分成功。而我們希望找到一個(gè)合適的數(shù)來表示在一次發(fā)射任務(wù)中“發(fā)射成功”這一隨機(jī)事件的可能性。

一、頻率

我們首先引入了一個(gè)參數(shù)，稱為“頻率”。頻率是這樣定義的。

在相同條件下，進(jìn)行n次隨機(jī)試驗(yàn)，并觀測(cè)結(jié)果，其中，隨機(jī)事件A（隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果之一）發(fā)生了nA次，nA次稱為隨機(jī)事件A在n次隨機(jī)試驗(yàn)發(fā)生的頻數(shù)。

其實(shí)，頻數(shù)就是隨機(jī)事件發(fā)生的次數(shù)，但是，需要加上總試驗(yàn)次數(shù)n的限制條件，就好像說“相親失敗2次”和“相親2次、失敗2次”的差別，前者是次數(shù)，后者是頻數(shù)，仔細(xì)想想，兩者還是有差別的。

隨機(jī)事件A發(fā)生的頻數(shù)nA和隨機(jī)試驗(yàn)總次數(shù)n的比值nA/n，稱為事件A在n次隨機(jī)試驗(yàn)中的發(fā)生頻率，記為fn（A）。

現(xiàn)在來對(duì)照討論運(yùn)載火箭發(fā)射任務(wù)。

我們?yōu)榱嗣枋鰡未伟l(fā)射任務(wù)成功的可能性，引入了一個(gè)單次發(fā)射成功事件的“頻率”的概念。成功“頻率”表示：在進(jìn)行n次發(fā)射活動(dòng)（n次隨機(jī)試驗(yàn)）的情況下，發(fā)射成功的次數(shù)（成功事件A發(fā)生的頻數(shù)）nA，與總發(fā)射次數(shù)n的比值：nA/n，稱為在n次發(fā)射中，發(fā)射成功的頻率，記為fn（A）。

這個(gè)貌似不太好理解，舉個(gè)例子。

以下引自“百度百科”——截至2020年3月9日，……長(zhǎng)征系列運(yùn)載火箭已進(jìn)行327次發(fā)射，發(fā)射成功率達(dá)95.41%。

經(jīng)過記錄查詢，計(jì)算長(zhǎng)征系列運(yùn)載火箭發(fā)射成功率的基本數(shù)據(jù)是327次發(fā)射，其中312次成功，15次失敗，發(fā)射成功率計(jì)算為312/327≈95.41%。

是不是有個(gè)感覺，這個(gè)發(fā)射成功率的計(jì)算過程，和隨機(jī)事件的頻率計(jì)算好像啊！

如果將長(zhǎng)征系列運(yùn)載火箭實(shí)施發(fā)射任務(wù)作為隨機(jī)試驗(yàn)，該隨機(jī)試驗(yàn)的可能結(jié)果只有“成功”和“失敗”兩種（這個(gè)靠我們?nèi)藶槎x，為計(jì)算方便，很多時(shí)候，我們把隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間定義成只有兩個(gè)結(jié)果狀態(tài)）。

接下來我們會(huì)發(fā)現(xiàn)：“長(zhǎng)征系列運(yùn)載火箭實(shí)施發(fā)射任務(wù)并取得成功”，這個(gè)事件在該隨機(jī)試驗(yàn)中，構(gòu)成了一個(gè)隨機(jī)事件（樣本空間的一個(gè)子集，另一個(gè)是“發(fā)射任務(wù)失敗”）。

該隨機(jī)事件在n次隨機(jī)試驗(yàn)中出現(xiàn)的次數(shù)稱為該隨機(jī)事件的頻數(shù)nA，那么“長(zhǎng)征系列運(yùn)載火箭實(shí)施發(fā)射任務(wù)并取得成功”這個(gè)隨機(jī)事件在327次“長(zhǎng)征系列運(yùn)載火箭實(shí)施發(fā)射任務(wù)”這個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中出現(xiàn)了312次，即其頻數(shù)nA為312，那么該隨機(jī)事件在該327次隨機(jī)試驗(yàn)中發(fā)生的頻率記為fn（A）=nA/n=312/327≈95.41%。

怎么樣，很嚴(yán)謹(jǐn)吧！我們所說的發(fā)射成功率，在專業(yè)上，其實(shí)就是“發(fā)射成功”事件的頻率，當(dāng)然，這個(gè)還是要加上發(fā)射總次數(shù)的限定條件的。

當(dāng)然，從專業(yè)上還有個(gè)最關(guān)鍵的問題沒有解決，“長(zhǎng)征系列運(yùn)載火箭實(shí)施發(fā)射任務(wù)”這個(gè)是隨機(jī)試驗(yàn)嗎？這個(gè)是最嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膯栴}，以后會(huì)詳細(xì)討論?，F(xiàn)在，我們假定它是。

有了頻率這個(gè)參數(shù)，就能夠表達(dá)“隨機(jī)事件在一次隨機(jī)試驗(yàn)中發(fā)生的可能性究竟有多大”了。現(xiàn)實(shí)中，我們?cè)诖蠖鄶?shù)情況下也是這么用的，有什么問題嗎？

在航天工程中，我們計(jì)算運(yùn)載火箭發(fā)射成功的可能性大小，其主要目的是風(fēng)險(xiǎn)決策。

比如，假設(shè)運(yùn)載能力相當(dāng)，在選擇運(yùn)載火箭型號(hào)執(zhí)行任務(wù)時(shí)，到底選哪一型比較好呢？決策依據(jù)之一，就可以是“哪一型火箭的成功可能性大”。

假設(shè)有一型較為成熟的A型運(yùn)載火箭，前期已經(jīng)發(fā)射66次，成功62次，失敗4次，發(fā)射成功率為62/66≈93.94%；此時(shí)，另一個(gè)B型運(yùn)載火箭已發(fā)射8次，全部成功，發(fā)射成功率為100%。按照發(fā)射成功率進(jìn)行比較選型，我們應(yīng)該選擇B型，但是，有經(jīng)驗(yàn)的工程決策者可能不這么想。

另一個(gè)典型的例子是：假設(shè)有一型新運(yùn)載火箭首飛成功了，那么按照發(fā)射成功率計(jì)算，該型火箭發(fā)射成功事件的頻率是100%，按照這個(gè)頻率的指標(biāo)，我們認(rèn)為它執(zhí)行下次任務(wù)成功的可能性就是100%。

顯然新型火箭只執(zhí)行一次成功的飛行任務(wù)不能代表其成功可能性達(dá)到了100%。另一方面，如果在執(zhí)行第二次飛行任務(wù)時(shí)，出現(xiàn)了失利，此時(shí)，我們計(jì)算的成功率則會(huì)降為50%。如果，運(yùn)載火箭在這兩次發(fā)射之間沒有變化，意味著我們對(duì)于同一個(gè)隨機(jī)事件的發(fā)生可能性估計(jì)是變化的。如果不能給這樣的結(jié)果一個(gè)合理的解釋，工程人員以后就不會(huì)再相信這種可能性估計(jì)的結(jié)果了。（目前工程中的現(xiàn)實(shí)情況其實(shí)就是這樣的，以后還有詳細(xì)討論）

總結(jié)起來，用隨機(jī)事件在隨機(jī)試驗(yàn)中計(jì)算出的頻率，作為衡量該隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的參數(shù)，會(huì)存在對(duì)事件可能性描述不嚴(yán)謹(jǐn)、可能性結(jié)果的隨機(jī)波動(dòng)性較大等問題。

二、概率

通過專業(yè)的隨機(jī)試驗(yàn)（多次重復(fù)同一試驗(yàn)），人們發(fā)現(xiàn)當(dāng)隨機(jī)試驗(yàn)的數(shù)量達(dá)到足夠多的的時(shí)候，特定隨機(jī)事件的發(fā)生頻率的波動(dòng)會(huì)逐漸減小而趨近于一個(gè)穩(wěn)定的常數(shù)，例如，歷史上有多人實(shí)施了多次的拋硬幣試驗(yàn)，獲得的數(shù)據(jù)如表所示。

當(dāng)隨機(jī)試驗(yàn)次數(shù)足夠大時(shí)，試驗(yàn)結(jié)果所表現(xiàn)出的這種“頻率穩(wěn)定性”即通常所說的統(tǒng)計(jì)性規(guī)律，不斷地為人類的實(shí)踐所證實(shí)，它揭示了隱藏在隨機(jī)現(xiàn)象中的規(guī)律性。我們用這個(gè)頻率穩(wěn)定值來表示事件發(fā)生的可能性大小是合適的。而這種在大數(shù)量隨機(jī)試驗(yàn)條件下，特定隨機(jī)事件發(fā)生頻率趨向的穩(wěn)定常數(shù)，就是我們?nèi)粘Ｋf的概率。（嚴(yán)格的講，這是對(duì)概率的一種最為常見解釋）

三、小結(jié)

在大多數(shù)情況下，我們認(rèn)為任何一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中的隨機(jī)事件都會(huì)具備一個(gè)固定的發(fā)生可能性，而這種可能性稱為該隨機(jī)事件的發(fā)生概率，它可以通過接近無窮多次的隨機(jī)試驗(yàn)表現(xiàn)出來。而如果在少量的隨機(jī)試驗(yàn)中，所表現(xiàn)出的隨機(jī)事件發(fā)生的頻率，將會(huì)圍繞該隨機(jī)事件的概率上下波動(dòng)。

也就是說，對(duì)于“采用某型現(xiàn)役運(yùn)載火箭在特定發(fā)射場(chǎng)實(shí)施一次航天發(fā)射活動(dòng)”這一隨機(jī)試驗(yàn)，“采用某型現(xiàn)役運(yùn)載火箭在特定發(fā)射場(chǎng)實(shí)施一次航天發(fā)射活動(dòng)并取得成功”是它的一個(gè)隨機(jī)事件，該隨機(jī)事件一定存在一個(gè)表征其發(fā)生可能性的常數(shù)，稱為“采用某型現(xiàn)役運(yùn)載火箭在特定發(fā)射場(chǎng)實(shí)施一次航天發(fā)射活動(dòng)并取得成功”的概率，簡(jiǎn)稱“任務(wù)成功概率”。而在少量次數(shù)的發(fā)射任務(wù)中，發(fā)射任務(wù)成功的占比，即任務(wù)成功率或任務(wù)成功頻率，將圍繞其概率上下波動(dòng)。

在專業(yè)上，任務(wù)成功率（頻率）和任務(wù)成功概率是不一樣的，兩者既有聯(lián)系又有區(qū)別。

在工程中，使用概率表示某隨機(jī)事件的可能性，相對(duì)于頻率參數(shù)而言，更為嚴(yán)謹(jǐn)和穩(wěn)定。然而，采用概率參數(shù)度量發(fā)生可能性關(guān)鍵是：概率參數(shù)值如何獲得。

因?yàn)槲覀儾豢赡苁闺S機(jī)試驗(yàn)（運(yùn)載火箭發(fā)射任務(wù)）的次數(shù)趨近于無窮大，那是不是意味著雖然我們定義了一個(gè)理想的概率參數(shù)，卻沒有有效的獲取該參數(shù)數(shù)值的辦法。

如果是這樣的話，概率參數(shù)也就失去了存在的意義。

生存還是毀滅，這是一個(gè)值得考慮的問題；

默然忍受命運(yùn)暴虐的毒箭，

或是挺身反抗人世無涯的苦難，

通過斗爭(zhēng)把它們清掃，

這兩種行為，哪一種更高貴？

——引自《哈姆雷特》

（后續(xù)文章著重討論概率的獲取方法，敬請(qǐng)期待）

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