楊韜 余文輝 曹申

2020-09-30 Wednesday

針對2020年第十五屆全國大學(xué)生智能車競賽信標(biāo)組關(guān)于聲音信標(biāo)的識別，需要采集聲音信號和FM信號，通過聲音信號和FM信號互相關(guān)進(jìn)行距離檢測和通過兩組聲音信號互相關(guān)進(jìn)行信標(biāo)方位判斷。

實際中，是在頻域中對兩組信號做乘法求最大值，而將時域信號變換為頻域信號需要經(jīng)過FFT變換，本系統(tǒng)引入一種新的級聯(lián)FFT變換，大大提高了計算速度和效率。為了增加系統(tǒng)的抗干擾性，我們使用了廣義互相關(guān)算法，有效抑制了噪聲和混響的干擾。

關(guān)鍵詞：級聯(lián)FFT；廣義互相關(guān)；計算速度；

快速傅里葉變換(FFT)本身便是利用了離散傅里葉變換(DFT)中的對稱性和周期性，大大縮短了傅里葉變換的時長，這使得FFT成為基本的信號處理算法。

在2020年第十五屆全國智能車競賽中，信標(biāo)組的比賽模式發(fā)生了很大的變化，從原始的識別一定頻率的光信號變?yōu)橹芷谛缘?50~2000Hz的Chirp聲音信號和對應(yīng)的FM調(diào)頻信號。信標(biāo)發(fā)出的信號的變化導(dǎo)致了信號識別和處理模式的變化，由原來識別光信號使用攝像頭，變?yōu)榻邮章曇粜盘柕柠溈孙L(fēng)模塊及接收FM信號的FM解調(diào)模塊，經(jīng)過不斷嘗試和選擇，麥克風(fēng)我們使用了9814帶自動增益的麥克風(fēng)模塊，F(xiàn)M解調(diào)模塊使用了RDA5807解調(diào)芯片，兩者在實際使用中都取得了非常好的效果。

在信號處理中，一定距離的麥克風(fēng)接受到的信號進(jìn)行互相關(guān)可以獲得聲源方位，緊挨著的FM模塊和麥克風(fēng)接受到的信號進(jìn)行互相關(guān)可以得到車身與信標(biāo)的距離。時域互相關(guān)運(yùn)算計算量是十分龐大，實際上可以看做是兩組離散信號的時域卷積運(yùn)算，因此一般我們會把這種卷積運(yùn)算轉(zhuǎn)換到頻域中，將時域卷積等效為頻域相乘，這樣會大大簡化我們的計算。將時域信號變換到頻域一般使用快速傅里葉變換(FFT)，但在實際使用中這種速度仍然無法滿足高速定位的需求。

我們選用了TC264DA芯片的核心板，與普通TC264D芯片不同，TC264DA擁有512K的EMEM內(nèi)存空間和內(nèi)置了硬件FFT計算資源，硬件FFT比軟件FFT在速度上有質(zhì)的提升。但其存在的缺點為硬件FFT只能計算整形數(shù)據(jù)，會造成一定程度的精度丟失，并且硬件FFT最多只能計算1024個點的，這種精度不能滿足本次比賽中信標(biāo)的識別。在本次比賽中至少要使用2048點的FFT，才能在高速下準(zhǔn)確定位。為了解決此問題，我們引入了一種新的級聯(lián)FFT變換，既使用1024點的硬件FFT又能彌補(bǔ)序列長度不夠的缺陷，并在此基礎(chǔ)上融合入廣義互相關(guān)，提升互相關(guān)的抗干擾性。

級聯(lián)FFT算法的基本思想是把長序列進(jìn)行分段，類似于把一維數(shù)組變?yōu)槎S數(shù)組，然后對行和列分別進(jìn)行FFT變換，用一定的計算方法將多個短序列的FFT合成原長序列的FFT結(jié)果。

直接把一段C=M×N點序列信號x(n+mN)，n=0,1,2,…,N-1;m=0,1,2,…,M-1;當(dāng)做一維序列進(jìn)行FFT變換，運(yùn)算結(jié)果可以表示為：

把一段C=M×N點序列信號x(n+mN)，n=0,1,2,…,N-1;m=0,1,2,…,M-1;當(dāng)做二維獨立序列進(jìn)行FFT變換，也就是先進(jìn)行行方向N點的FFT運(yùn)算，再進(jìn)行列方向M點的FFT運(yùn)算，兩者序列編號不相關(guān)，運(yùn)算結(jié)果可以表示為：

當(dāng)把這段序列看做一維序列排列為二維序列時，序列編號將會發(fā)生變化，對應(yīng)的FFT運(yùn)算公式也會發(fā)生變化，運(yùn)算結(jié)果表示為：

化簡后得：

可以看出(1-4)和(1-2)只相差e^(-j2πnp/N)^，也就是只要使e^(-j2πnp/N)=1^即可使兩者相等，但實際上，e^(-j2πnp/N)^不可能一直等于1。

根據(jù)分析，獨立的二維序列行和列進(jìn)行級聯(lián)FFT運(yùn)算和一維序列排列成二維序列再進(jìn)行行和列的級聯(lián)FFT運(yùn)算，兩者相差一個補(bǔ)償因子e^(-j2πnp/N)^，在實際中，我們只需在中途乘上補(bǔ)償因子即可使兩者等效。

由FFT運(yùn)算的線性性質(zhì)可以得到，矩陣化后的數(shù)據(jù)進(jìn)行FFT運(yùn)算時，行和列運(yùn)算順序不同不會影響最終的結(jié)果。將兩維的運(yùn)算順序調(diào)換后，也就是先進(jìn)行列方向的FFT變換，再進(jìn)行行方向的FFT運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果可以表示為：

進(jìn)行了列變換后，就需要加入補(bǔ)償因子，運(yùn)算過程如下：

化簡后得：

綜上，級聯(lián)FFT具體過程為：首先將一維序列排列為二維序列M行N列，首先對每行進(jìn)行FFT變換，對每個元素乘以補(bǔ)償因子e^(-j2πnp/N)^，然后對每列進(jìn)行FFT變換，最后按列取出即為原一維序列FFT變換后的結(jié)果。

在本次競賽中，我們使用了2048點的聲音信號做互相關(guān)，并在頻域相乘之后進(jìn)行頻域補(bǔ)零，補(bǔ)為4096個點，然后使用級聯(lián)IFFT變換取最大值，即得到互相關(guān)最終結(jié)果。

我們采樣了一組FM解調(diào)信號進(jìn)行了一系列仿真實驗，通過該信號和該信號的延時信號模擬FM和麥克風(fēng)的互相關(guān)運(yùn)算。首先是使用普通的FFT進(jìn)行互相關(guān)實驗，原始FM信號和延遲的FM信號波形圖如圖D-1所示，兩者的普通的FFT變換波形如圖D-2所示，互相關(guān)結(jié)果如圖D-3所示，使用MATLAB求互相關(guān)結(jié)果最大值，最大值點為第201點，設(shè)置的延遲為100點，因為在頻域中進(jìn)行了補(bǔ)零操作，所以互相關(guān)結(jié)果精度是原始點數(shù)的兩倍，實驗結(jié)果正確。

▲ 普通FFT下FM信號波形和100點延遲的FM信號波形 ▲ 普通FFT下的兩信號FFT變換 ▲ 普通FFT下兩信號互相關(guān)結(jié)果

同理，我們使用級聯(lián)FFT，首先把2048點放置為兩行1024點，先對列進(jìn)行兩點FFT變換，再對所有點數(shù)乘以補(bǔ)償因子，接著對每行進(jìn)行1024點的FFT變換，最后按列取出即可。然后進(jìn)行互相關(guān)運(yùn)算，接著把2048點的結(jié)果補(bǔ)零為4096。然后把4096點按列排列為4行1024點，進(jìn)行級聯(lián)IFFT運(yùn)算，級聯(lián)IFFT可以看做級聯(lián)FFT的逆運(yùn)算。運(yùn)算步驟類似這里不進(jìn)行展開了。MATLAB仿真結(jié)果如下，F(xiàn)M信號和FM延時信號如圖D-4所示，兩者級聯(lián)FFT變換如圖D-5所示，最終互相關(guān)結(jié)果如圖D-6所示，使用MATLAB求最大值點，對應(yīng)為第201點

▲ 級聯(lián)FFT下FM信號和100點延時的FM信號波形 ▲ 級聯(lián)FFT下兩信號級聯(lián)FFT變換后的波形 ▲ 級聯(lián)FFT下兩信號互相關(guān)結(jié)果

從上面結(jié)果可以看出，級聯(lián)FFT運(yùn)算結(jié)果和普通FFT運(yùn)算結(jié)果完全一致，兩者是等效的，然而把級聯(lián)FFT運(yùn)用到帶有硬件FFT的MCU中就可以節(jié)省大量的運(yùn)算時間，把軟件運(yùn)算轉(zhuǎn)化為硬件計算，大大提高了運(yùn)算速度和運(yùn)算效率.

在實際使用麥克風(fēng)時，很容易受到輪子噪聲，空氣中的噪聲，以及墻面反射等的影響，這會使接受到的信號產(chǎn)生失真，無論是線性失真還是非線性失真都會給我們的互相關(guān)結(jié)果帶來巨大影響。

類似于前面所說的基本互相關(guān)方法，廣義互相關(guān)算法估計得到的時延同樣對應(yīng)于兩個麥克風(fēng)接受到的信號之間的相關(guān)函取得最大值的位置。

上面式子中， 是兩個信號之間的延時， 是 和 的互功率譜。 是 的傅里葉變換， 是 的傅里葉變換。

減弱或消除實際環(huán)境中噪聲、混響的影響，可以在互功率譜頻域中使用加權(quán)函數(shù)給予一定加權(quán)，再經(jīng)過IFFT變換后得到廣義互相關(guān)結(jié)果，廣義互相關(guān)函數(shù)表達(dá)式為：

為頻域加權(quán)函數(shù)，加權(quán)函數(shù)不同，實際效果也會有差異，實際應(yīng)用中，可以針對噪聲和混響情況選取不同的加權(quán)函數(shù)，使相關(guān)函數(shù)峰值尖銳化，從而使得估計值更加準(zhǔn)確。加權(quán)函數(shù)的選取主要有互功率譜相位（PHAT），ROTH處理器和平滑相干變換（SCOT）。

▲ 各種加權(quán)函數(shù)特性分析表格

上表中， 、 分別表示麥克風(fēng)信號 、 的自功率譜， 表示 和 的互功率譜， 定義為如下形式[2]：

廣義互相關(guān)原理圖如圖C-7所示。

▲ 廣義互相關(guān)原理圖

由于時間原因，本次備賽中我們只嘗試了GCC-PHAT和GCC-ML，其中只有GCC-PHAT試用成功了，GCC-ML還需要進(jìn)一步研究。使用MATLAB對GCC-PHAT的效果進(jìn)行仿真驗證，F(xiàn)M信號和FM延時100點的信號如圖C-8所示，兩者級聯(lián)FFT結(jié)果如圖C-8所示，在頻域相乘時，按照GCC-PHAT的方法要除以互功率譜的模，然后進(jìn)行級聯(lián)IFFT，結(jié)果如圖C-9所示，最后取最大值點，MATLAB比較后最大值點為201。這和前面結(jié)果相同，也是符合理論結(jié)果的。

▲ 級聯(lián)FFT下FM信號的100點延時的FM信號波形 ▲ 級聯(lián)FFT下兩信號級聯(lián)FFT變換波形 ▲ 級聯(lián)FFT下兩信號廣義互相關(guān)后的結(jié)果

對比圖D-6和圖D-10，從級聯(lián)IFFT輸出的波形可以看出，相比于普通的互相關(guān)，廣義互相關(guān)的結(jié)果最大值以外的波形更加小和平緩，沒有很大的尖峰，效果更好，說明廣義互相關(guān)的確可以減小信號失真的影響。

對序列進(jìn)行級聯(lián)FFT變換得到的結(jié)果和普通FFT變換得到的結(jié)果是完全一致的，仿真結(jié)果也說明使用級聯(lián)FFT代替FFT是沒有影響的，級聯(lián)FFT可以用于互相關(guān)運(yùn)算。廣義互相關(guān)可以減小系統(tǒng)噪聲、混響等的影響，通過MATLAB仿真，比較普通互相關(guān)和廣義互相關(guān)的結(jié)果，從圖像上可以看出廣義互相關(guān)的效果確實更好。

因此，在競賽中，結(jié)合TC264DA芯片的硬件FFT運(yùn)算資源，級聯(lián)FFT可以大大減少運(yùn)算時間，加快系統(tǒng)的響應(yīng)速度；使用廣義互相關(guān)可以有效抑制噪聲、混響的干擾，提高互相關(guān)計算的準(zhǔn)確度。

我們始終相信，信號處理好，開環(huán)也能跑 。

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