環(huán)島元素是智能車比賽中較難處理的元素之一。比賽要求智能車能檢測到環(huán)島并從入口駛?cè)?，在繞行約 270°后駛出環(huán)島，其中，能否高響應(yīng)、高魯棒性地檢測環(huán)島是后續(xù)進出環(huán)島等步驟的基礎(chǔ)。本文根據(jù)計算機視覺中的多視圖幾何學證明了環(huán)島橢圓投影的存在，使用優(yōu)化的最小二乘法擬合法并結(jié)合相關(guān)限制條件以識別環(huán)島。

▲ 主板PCB

環(huán)島元素是智能車比賽中較難處理的元素之一，由于車身在行駛過程中存在不確定性，故難以保證穩(wěn)定識別效果。如圖 1-1 與圖 1-2 所示。

▲ 圖 C-1 環(huán)島灰度圖 ▲ 圖 C-2 環(huán)島二值化圖

本文分析了傳統(tǒng)電磁識別與攝像頭識別環(huán)島的優(yōu)點和缺點，首先證明了環(huán)島橢圓投影的正確性，然后此基礎(chǔ)上提出了一種基于橢圓擬合的環(huán)島識別方法，通過拉格朗日算子優(yōu)化最小二乘誤差函數(shù)使其最小化，并將結(jié)果轉(zhuǎn)化為特征向量的形式。最后通過仿真和實驗驗證了此環(huán)島識別方案的性能，并給出方案評價與可進一步研究的方向。

從信息獲取的不同方式上來說，環(huán)島檢測方案可以分為攝像頭識別和電磁識別。

2.1  電磁識別

智能車大賽道路中先布置了通有 20kHz、100mA 交變電流的中心電磁引導線，頻率范圍 20k±1kHz，電流范圍 100±20mA。由于電磁引導線完全繞行與環(huán)島，在環(huán)島圓與賽道的交點處可等效為兩倍電磁場，故可在智能車前支架配置

電感檢測裝置以檢測智能車是否到達環(huán)島入口處，即點 B 處。若電磁測量值約為正常行駛時的兩倍，可置入環(huán)標志位。

▲ 圖 C-3 環(huán)島示意圖

此方案的缺點在于滯后檢測效應(yīng)。當通過攝像頭正常尋跡時，由于車身到入環(huán)點才能檢測到環(huán)島，車輛在 A、B 點之間時，由于左側(cè)賽道缺失，智能車會往左側(cè)偏移，隨后因掃描到環(huán)島內(nèi)沿而校正回來，該過程使智能車震蕩，導致行駛

到 B 點處位置可能發(fā)生偏移，導致電感檢測失敗。此外，對于攝像頭為主要尋跡傳感器的智能車，多加電磁傳感器使系統(tǒng)更加冗余復(fù)雜。

2.2  攝像頭識別

▲ 圖 C-4 流程式環(huán)島識別

一種常規(guī)的，利用攝像頭進行環(huán)島入口識別的方法如下。

（1） 右側(cè)賽道突然變寬，左側(cè)賽道正常，標志位置為 1。（2） 右側(cè)賽道丟線，左側(cè)賽道正常，標志位置為 2。（3） 右側(cè)賽道由寬變窄，隨后又逐漸變寬，左側(cè)賽道不變，標志位置為 3。（4） 右側(cè)賽道再次丟線，標志位置為 4。（5） 若標志位等于 4，則識別到環(huán)島。

該方案計算量較小，但仍然存在滯后檢測效應(yīng)，智能車會在區(qū)間 2 處小幅度右轉(zhuǎn)，影響后續(xù)過程的判斷過程。除此之外，該方案為流程化方案，若在判斷過程中有一個步驟意外出錯都無法正確判斷為環(huán)島入口，導致智能車無法入環(huán)甚至沖出賽道。

對橢圓的投影進行建模，如下圖所示。將P平明的圓投影到H平面。設(shè)P平面的橢圓長半軸長度為A，短半軸的長度為B。P平面與H平面的夾角為 。

取 $00  < \alpha  < 900$。于P平面建立笛卡爾坐標系XOY，橢圓長軸在X軸上，橢圓短軸在Y軸上，線段OO1的長度為L?？梢云矫鍼上的橢圓方程為：

▲ 圖 C-5 橢圓映射圖

一束平行光以 的方向照燒，是P平面橢圓映射在H平面上，形成橢圓o1。

在平面H上建立笛卡爾坐標系，oy與OY相重合，OX投影于ox，橢圓上一點M(X,Y)投影到m(x,y)，可知兩平面的坐標系關(guān)系為：

聯(lián)立C-1與C-2，得：

在

令

將C-3記作：

顯然，C-4為橢圓方程，即平面P上的橢圓經(jīng)過平行光投影后仍然是橢圓。

特殊的，當平面P上的橢圓為圓時，有： ，則C-3為：

令 ，平面H上的投影為：

$${{x 2 } \over {m'2 }} + {{y 2 } \over {n'2 }} = 1 $$

顯然，當 時， ，該解析式描述的為橢圓。

對于環(huán)島元素，設(shè)內(nèi)環(huán)島邊緣為平面P上的圓。自然光線在P平面上的發(fā)生反射。由于物象距離較遠，反射光可近似為平行光。根據(jù)攝像機的真空成像模型，反射光在詳平面成像，即圖像平面為H平面。因此，只需驗證內(nèi)環(huán)島邊緣微橢圓即可。

▲ C 車模電機驅(qū)動PCB

設(shè)橢圓一般方程為：

$$F\left( {a,x} \right) = a \cdot x = ax 2  + bxy + cy2  + dx + ey + f = 0 $$

其中，

對于一個待擬合的離散點集合， ， 表示點Xi到橢圓 的幾何距離。

最小二乘法的目標是求取使得李散掉的幾何距離最短的a，即最小化：

$$D_a  = \sum\limits_{i = 1} N {F\left( {a,X_i } \right)2 } $$

由于環(huán)島內(nèi)邊緣投影為橢圓，而F(a,x)為廣義圓錐曲線一般表達式，需要表示為添加約束條件，以保證你和結(jié)果僅為橢圓。即：

為了表達方便，將前面方程吧粗歘在：

其中：

故問題轉(zhuǎn)換為最小化誤差函數(shù)：

約束條件為：

其中矩陣：

對于一個離散點：

$$X_i  = \left[ {x 2 ,xy,y2 ,x,y,1} \right] $$

根據(jù)拉格朗日乘子法，求解 在條件 下的極值，構(gòu)造Lagrange函數(shù)：

令：

求出x,y,lambda，可以得到：

令 ，則有：

由于S為實對稱矩陣，C為正定矩陣，故求解是為求解廣義特征值問題。C正定，用 做成上式，可以得到：

令 則：

所以只需要求解上式的特征向量a即可。根據(jù)數(shù)值分析冪法可求。

根據(jù)橢圓一般方程：

$$F\left( {a,x} \right) = a \cdot x = ax 2  + bxy + cy2  + dx + ey + f = 0 $$

可的長半軸長度平方：

其中橢圓幾何中心：

$$X_c  = {{be - 2cd} \over {4ac - b 2 }},\space \space \space Y_c  = {{bd - 2ae} \over {4ac - b2 }} $$

根據(jù)世紀環(huán)島的映射特點，限定如下識別條件：（1）環(huán)島映射非長扁橢圓，約束為 。（2）橢圓幾何中心在左上側(cè)，或者右上側(cè)，約束為 ，H為圖像高度；（3）以右環(huán)島為例，為保證提前識別，約束為右下側(cè)出現(xiàn)環(huán)島尖角。

以圖C-2為計算示例，取內(nèi)環(huán)島邊緣點獲取坐標。

使用MATLAB 仿真得到橢圓方程為：

$$F\left( {a,x} \right) = 0.00154x 2  - 0.019x \cdot y - 0.156x + 0.195 \cdot y2  - 3.390y + 38.870 $$

橢圓參數(shù)為：

本文提出了一種基于橢圓擬合的環(huán)島識別方法，相比于傳統(tǒng)的攝像頭識別與電感識別方法，該方法有以下特點。

（1） 無需流程式判斷，降低整體誤判斷概率。

（2） 具有遠前瞻特性，以免智能車因丟線而誤轉(zhuǎn)向。

（3） 利用最小二乘的結(jié)果代替了程序迭代過程，提高了運算速度。

通過實驗分析研究表明，本文的方案有較快的運算速度、較強的棒性，不過仍有許多需要改進的地方，可在本文的基礎(chǔ)上進行以下深入研究。

（1） 尋找更好的求解特征向量方法，進一步加快整體運算速度。

（2） 由于攝像機像素較小，對于較小的橢圓難以正確擬合與判斷，可使用更高素質(zhì)的攝像機。

（3） 由于車身位置變化，導致穩(wěn)定尋找內(nèi)環(huán)島邊緣區(qū)位置有一定困難，需要尋找更好的搜索方法。

▲ 車模電機驅(qū)動PCB

[1] 彭慧敏. 平面斜截正圓錐截交線為橢圓時投影曲線分析. 西安建筑科技大學學報: 自然科學版, 1998. 30(2): 第189-191頁.

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[5] 李成章, 黃玉民.  數(shù)學分析.  上北京:  科學出版, 1999.

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[7] 封建湖. 數(shù)值分析原理. 2001:  科學出版社.

編者注：智能車競賽所提出的任務(wù)不僅僅是賽場上那短暫的比賽過程，更多是通過設(shè)定特定的工程問題，激發(fā)同學將課內(nèi)的理論知識付諸于實踐，并實施不斷探索追求的過程。

本文來自于中國地質(zhì)大學參賽隊伍技術(shù)報告中研究論文顯示了參賽同學在這方面的努力。

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