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作者 |?逸珺

來源?| STM32

循環(huán)冗余校驗(yàn)的核心數(shù)學(xué)算法原理基于循環(huán)碼，在不增加原始數(shù)據(jù)的信息基礎(chǔ)上擴(kuò)展了信息，以極小的存儲(chǔ)代價(jià)存儲(chǔ)其冗余特征。該算法是W. Wesley Peterson 于1961年發(fā)明的。

• 這里的n位二進(jìn)制數(shù)據(jù)為有效信息載荷。(可能是傳輸或存儲(chǔ)的有用信息)

• 根據(jù)CRC算法計(jì)算出m位冗余碼，即根據(jù)該CRC校驗(yàn)多項(xiàng)式結(jié)合CRC算法從前面有效數(shù)據(jù)中提取出特征冗余碼，這就是冗余的真實(shí)含義。

• 實(shí)際傳輸或者存儲(chǔ)的就是n+m位二進(jìn)制數(shù)據(jù)。

其基本的算法處理過程示意如下：

假定待發(fā)送有效數(shù)據(jù)為二進(jìn)制多項(xiàng)式M(x)，而校驗(yàn)多項(xiàng)式P(x)為收發(fā)雙方約定好了的，雙方已知，這里介紹一下幾個(gè)多項(xiàng)式表示的意思及相關(guān)處理流程：

接收方接收到數(shù)據(jù)后進(jìn)行CRC校驗(yàn)。余數(shù)為0，校驗(yàn)通過。

其實(shí)CRC的本質(zhì)就是二進(jìn)制多項(xiàng)式除法求取冗余碼的計(jì)算過程，無論軟件的查表法、移位計(jì)算法，還是純硬件邏輯電路實(shí)現(xiàn)，本質(zhì)都是一樣的。對(duì)于數(shù)字邏輯電路利用移位計(jì)算則更具優(yōu)勢，因?yàn)閹缀醪徽加肅PU時(shí)間。

不同的校驗(yàn)多項(xiàng)式，除了復(fù)雜度有差異外，從應(yīng)用角度看有什么差異呢？從應(yīng)用角度看主要體現(xiàn)在錯(cuò)誤診斷率。不妨看看CRC-16以及CRC-CCITT的錯(cuò)誤檢測效果：

• 可完全檢測出單bit及雙bit錯(cuò)誤

• 奇數(shù)個(gè)位錯(cuò)誤

• 能檢測出16位長度及小于16的突發(fā)錯(cuò)誤

• 能以99.997%的概率檢測出長度為17位及以上的錯(cuò)誤

由上文可見，CRC-8可診斷出99.6%的位錯(cuò)誤概率，而CRC-16則提高至99.998%的位錯(cuò)誤概率。

注：IEC61508是國際電工委員會(huì)功能安全標(biāo)準(zhǔn)(Functional safety of electrical/electronic/programmable electronicsafety-related systems)。

技術(shù)發(fā)展至今，已有大量不同的校驗(yàn)多項(xiàng)式生成器被各行各業(yè)使用。下面是來自wikipedia截圖，供大家參考：

如下圖，STM32內(nèi)置了一個(gè)CRC-32硬件計(jì)算單元，實(shí)現(xiàn)了一個(gè)固定多項(xiàng)式0x4C11DB7（16進(jìn)制表示），可應(yīng)用于以太網(wǎng)報(bào)文校驗(yàn)碼計(jì)算。

STM32 全系列產(chǎn)品都具有 CRC 外設(shè)，對(duì) CRC 的計(jì)算提供硬件支持，節(jié)省了應(yīng)用代碼存儲(chǔ)空間。CRC 校驗(yàn)值既可以用于傳輸中的數(shù)據(jù)正確性驗(yàn)證，也可用于數(shù)據(jù)存儲(chǔ)時(shí)的完整性檢查。在 IEC60335 中，也接受通過 CRC 校驗(yàn)對(duì) FLASH 的完整性進(jìn)行檢查。在對(duì) FLASH 完整性檢查的應(yīng)用中，需要事先計(jì)算出整個(gè) FLASH 的 CRC 校驗(yàn)值（不包括最后保存CRC 值的字節(jié)），放在FLASH 的末尾。在程序啟動(dòng)或者運(yùn)行的過程中重新用同樣的方法計(jì)算整個(gè) FLASH 的 CRC 校驗(yàn)值，然后與保存在 FLASH 末尾地址空間的 CRC 值進(jìn)行比較。

EWARM 從 v5.5 版本之后開始支持 STM32 芯片的 CRC計(jì)算。計(jì)算整個(gè) FLASH的 CRC 校驗(yàn)值并保存在 FLASH末尾的過程，可以在 IAR 中完成。通過配置EWARM 的 CRC 計(jì)算參數(shù)，自動(dòng)對(duì)整個(gè) FLASH 空間進(jìn)行 CRC 計(jì)算，并將計(jì)算結(jié)果放到 內(nèi)部FLASH空間 的末尾。

或許你會(huì)問，這有什么應(yīng)用價(jià)值呢？不妨以基于MCU程序的升級(jí)為例。在代碼升級(jí)過程中，如果不對(duì)bootloader升級(jí)接口傳入的二進(jìn)制程序文件做校驗(yàn)，就無法及時(shí)發(fā)現(xiàn)升級(jí)過程中發(fā)生的代碼錯(cuò)誤。相反，如果原始代碼添加了校驗(yàn)碼，升級(jí)程序在接受到升級(jí)文件后做校驗(yàn)計(jì)算，并與待升級(jí)文件末尾的校驗(yàn)碼進(jìn)行比對(duì)，如果不匹配則放棄升級(jí)，這樣就不至于將無效的甚至有安全隱患的代碼寫進(jìn)芯片。

• 修改 Link 文件，指定 checksum 在FLASH 中的存儲(chǔ)位置，在 Link 文件中增加下面語句。

place?at?end?of?ROM_region?{?ro?section?.checksum?};????

該語句指定將 CRC 的值放在 FLASH 空間的末尾位置。是整個(gè) FLASH 空間的末尾，不是應(yīng)用程序的代碼末尾。這樣，CRC 值的位置就是固定的，不會(huì)隨代碼大小而變化。?

• 配???????????????????置 Checksum 頁面的參數(shù)

IAR Checksum 頁說明（v6.4 及以上）

IAR 的 checksum 頁面分為兩個(gè)部分:

• 紅線圈出的部分：定義了FLASH 中需要計(jì)算 CRC 的范圍和空閑字節(jié)填充值。

• checksum 計(jì)算參數(shù)的設(shè)定部分：
  Checksum size ：選擇 checksum 的大小（字節(jié)數(shù)）
  Alignment：指定 checksum 的對(duì)齊方式。不填的話默認(rèn) 2 字節(jié)對(duì)齊。

  Algorithm：選擇 checksum 的算法

  Complement：是否需要進(jìn)行補(bǔ)碼計(jì)算。選擇“As is”就是不進(jìn)行補(bǔ)碼計(jì)算。

  Bit order：位輸出的順序。MSB first，每個(gè)字節(jié)的高位在前。LSB first，每個(gè)字節(jié)的低位在前。

  Reverse byte order within word：對(duì)于輸入數(shù)據(jù)，在一個(gè)字內(nèi)反轉(zhuǎn)各個(gè)字節(jié)的順序。

  Initial value：checksum 計(jì)算的初始化值?

  Checksum unit size ：選擇進(jìn)行迭代的單元大小，按 8-bit，16-bit 還是 32-bit 進(jìn)行迭代。

• STM32 CRC 外設(shè)使用默認(rèn)配置時(shí) IAR 的配置

POLY= 0x4C11DB7（CRC32）?

Initial_Crc = 0Xffffffff?

輸入/輸出數(shù)據(jù)不反轉(zhuǎn)?

輸入數(shù)據(jù)：0x08000000~0x0801FFFB。(最后 4 個(gè)字節(jié)用來放計(jì)算出的 CRC 值)

在實(shí)驗(yàn)的過程發(fā)現(xiàn)， ”Alignment ”似乎對(duì)計(jì)算出的 CRC 值沒有影響。但“Reverse byte order within word ”與“Checksumunit size ”這兩項(xiàng)的配置有一定關(guān)系。如果后者選擇 32-bit，則不能勾選前者；反之如果后者選擇 8-bit，則一定要勾選上“ Reverse byte order within word ”。也可以參照下圖進(jìn)行設(shè)置：

對(duì)于IAR v6.4 以下版本，沒有”Checksum unit size”選項(xiàng)。參考配置如下：

/*-1- 配置CRC外設(shè) */  CrcHandle.Instance = CRC;   /* 默認(rèn)二進(jìn)制多項(xiàng)式使能 */  CrcHandle.Init.DefaultPolynomialUse = DEFAULT_POLYNOMIAL_ENABLE;   /* 默認(rèn)初值設(shè)置 */  CrcHandle.Init.DefaultInitValueUse = DEFAULT_INIT_VALUE_ENABLE;   /* 輸入數(shù)據(jù)不反轉(zhuǎn) */  CrcHandle.Init.InputDataInversionMode = CRC_INPUTDATA_INVERSION_NONE; 
 /* 輸出數(shù)據(jù)不反轉(zhuǎn) */  CrcHandle.Init.OutputDataInversionMode = CRC_OUTPUTDATA_INVERSION_DISABLED;   /* 輸入數(shù)據(jù)基本單元長度為32bit */  CrcHandle.InputDataFormat = CRC_INPUTDATA_FORMAT_WORDS;   if (HAL_CRC_Init(&CrcHandle) != HAL_OK)  {  /* 初始化錯(cuò)誤 */  Error_Handler();  }   pdata = (uint32_t*)ROM_START;   /*##-2- 調(diào)用HAL庫利用硬件CRC外設(shè)對(duì)ROM區(qū)計(jì)算CRC-32校驗(yàn)碼*/  uwCRCValue = HAL_CRC_Calculate(&CrcHandle, pdata, ROM_SIZEinWORDS);

• 將塊數(shù)據(jù)利用CRC算法計(jì)算出冗余碼，有的文章、標(biāo)準(zhǔn)稱這個(gè)冗余碼為簽名。實(shí)際應(yīng)用時(shí)計(jì)算有效數(shù)據(jù)所得校驗(yàn)碼與預(yù)存校驗(yàn)碼進(jìn)行比較，相等則校驗(yàn)通過，反之則失敗。當(dāng)然，也可以將原數(shù)據(jù)與所存校驗(yàn)碼一起傳入校驗(yàn)算法，所得結(jié)果為0則校驗(yàn)通過，反之失敗。
• 對(duì)于數(shù)據(jù)通信，一般會(huì)在報(bào)文的尾部添加有效數(shù)據(jù)的校驗(yàn)碼，再由接收方校驗(yàn)收到報(bào)文的數(shù)據(jù)完整性。

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