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無源?RC?低通濾波器教程

時(shí)間：2021-09-18 14:35:49
關(guān)鍵字： 低通濾波器    無源   
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[導(dǎo)讀]▼關(guān)注公眾號(hào)：工程師看海▼本節(jié)我們一起學(xué)習(xí)無源RC低通濾波器，以及如何使用它對(duì)特定頻率的信號(hào)進(jìn)行濾波。啥是濾波器濾波器可以對(duì)信號(hào)中的特定頻率的內(nèi)容進(jìn)行有效濾除，得到一個(gè)消除特定頻率后的信號(hào)。您可以通過使用音樂播放軟件中的均衡器（Equalizer）工具來體驗(yàn)濾波效果。下面是一段正...

▼關(guān)注公眾號(hào)：工程師看海▼本節(jié)我們一起學(xué)習(xí)無源 RC 低通濾波器，以及如何使用它對(duì)特定頻率的信號(hào)進(jìn)行濾波。


啥是濾波器

濾波器可以對(duì)信號(hào)中的特定頻率的內(nèi)容進(jìn)行有效濾除，得到一個(gè)消除特定頻率后的信號(hào)。


您可以通過使用音樂播放軟件中的均衡器（Equalizer）工具來體驗(yàn)濾波效果。


下面是一段正常的未經(jīng)濾波的音樂：



如果你降低低頻信號(hào)，您將得到一個(gè)高通濾波器。聽上去像這樣：




聽上去，聲音尖銳了很多，有一些刺耳。




如果你降低高頻并允許低頻不變地通過，您將得到一個(gè)低通濾波器。聽上去像這樣：




可以聽到寶儀姐的聲音沙啞了一些。


搭建一個(gè)濾波器

接下來我們將搭建一個(gè)低通濾波電路。


RC 濾波器由一個(gè)電阻加一個(gè)電容組成，簡(jiǎn)單到令人發(fā)指：




輸入原始信號(hào)，輸出過濾后的信號(hào)。電路的工作原理是電容兩端的電壓不能突變。當(dāng)你用一個(gè)電阻來減緩電容的充電速度，你的輸出電壓可能無法跟上輸入電壓的突然變化。結(jié)果就是高頻信號(hào)被濾除了：




我們使用 10 k 電阻和 10 納法電容來搭建電路，后面會(huì)看到電路如何影響不同頻率的信號(hào)。




面包板上組裝好的電路如下圖：




下面圖中是低通濾波器的截至頻率計(jì)算公式：




如果我們將 10 k 歐姆和 10 納法 電容帶入上面公式，可以計(jì)算出截至頻率為 1592 赫茲，四舍五入后即為 1600 赫茲：




這個(gè)低通濾波器的截至頻率為 1600 赫茲。這是什么意思？



這意味著信號(hào)頻率低于 1600 赫茲時(shí)，信號(hào)可以無損地通過濾波器。如果我們將不同頻率的正弦波輸入到濾波器，可以看到頻率為 45 赫茲 至 200 赫茲時(shí)，輸入和輸出完全相同。峰峰值都是 10 伏左右。




當(dāng)輸入信號(hào)的頻率接近 1600 赫茲時(shí)，輸出信號(hào)的幅度開始慢慢減?。?/span>




當(dāng)輸入信號(hào)頻率達(dá)到 1600 赫茲的截至頻率時(shí)，信號(hào)衰減了大約 30%：




截止頻率是濾波效果真正開始生效的起點(diǎn)。


值得注意的是當(dāng)輸入信號(hào)頻率接近截至頻率時(shí)，兩個(gè)正弦波不再對(duì)齊。相位之間有一個(gè)位移。那是因?yàn)闉V波器在信號(hào)中引入了小小的延遲。這個(gè)延遲，大多時(shí)候你無需在意，但有時(shí)候你需要注意它的存在：



現(xiàn)在，讓我們繼續(xù)增加輸入信號(hào)的頻率。頻率為 15 kHz 時(shí)幅度衰減的很厲害。頻率為 50 kHz 時(shí)，幾乎看不出正弦信號(hào)了：



上面的波形動(dòng)圖是低通濾波器概念以及其如何影響輸入信號(hào)幅值的一個(gè)直觀演示。


理想和現(xiàn)實(shí)世界

一個(gè)理想的低通濾波器能夠完全剔除高于截止頻率的所有頻率信號(hào)并且低于截止頻率的信號(hào)可以不受影響地通過。



現(xiàn)實(shí)世界遠(yuǎn)非如此。下面是一張現(xiàn)實(shí)世界濾波器的伯德圖。在實(shí)際濾波器中，發(fā)生的情況是，對(duì)于低頻信號(hào)，會(huì)得到振幅不變的平坦響應(yīng)。



隨著頻率慢慢接近截至頻率，信號(hào)開始衰減：



當(dāng)信號(hào)頻率正好為截至頻率時(shí)信號(hào)幅度衰減了 30% （3dB)，變成了 7 伏：



過了截至頻率后，信號(hào)頻率每增加10倍，信號(hào)幅度會(huì)衰減 20 分貝。這意味著頻率每增加 10 倍，幅度就會(huì)減少 10 倍。





伯德圖是一個(gè)查看濾波器在各種頻率下的表現(xiàn)的好工具。在我的另一篇教程 LTspice 入門教程2 中，你可以學(xué)習(xí)如何在 LTspice 中創(chuàng)建它們。


把騾子拉出來溜溜

我們用我們的低通濾波器來過濾一首歌，看看效果如何。



假設(shè)我們想要截至頻率為 150 赫茲。我們可以使用任意的 R 和 C 值來獲得 150 赫茲的截至頻率。但是一般先選擇電阻的值，再根據(jù)電阻的值確定電容的值。這里我們選擇1 千歐電阻，電阻太小會(huì)造成音樂衰減的厲害。



我們將新的阻值重新帶入公式，以根據(jù)選定的電阻值計(jì)算所需的電容值。計(jì)算算結(jié)果表明，我們需要的值是 1.06 微法。我們將其四舍五入到 1 微法。



這是在面包板上組裝好的電路



下面這段音樂是沒有濾波的：



下面這段是濾波之后的：



可以聽到音樂低沉了很多。



濾波器還可以干其他的事

上面是一個(gè)低通濾波器在音樂上的應(yīng)用。低通濾波器還有一些其他方面的應(yīng)用。


有時(shí)你會(huì)想用 MCU 的 PWM 方波來輸出特定電壓值的控制信號(hào)。在一些 ADC （模數(shù)轉(zhuǎn)換器）的應(yīng)用中，你希望這個(gè)方波輸出的電壓盡可能地平滑。


基于上面的需求，我們?cè)俅文贸錾厦娴挠?jì)算截至頻率的方程，并將截至頻率設(shè)為 1 赫茲。這里我們選擇一個(gè) 100 歐姆的電阻值，以便該濾波器仍然可以為 LED 等有后續(xù)器件供電。你應(yīng)該始終仔細(xì)考慮最適合你的輸入信號(hào)和輸出負(fù)載的電阻值。



因此，當(dāng) R = 100 歐姆時(shí)，使用上面的方程，可以計(jì)算出電容值為 1592 微法。我們?nèi)?2000 微法的電容值。



下面是在面包上搭好的電路：



好的，現(xiàn)在我們輸入一個(gè) 490 赫茲的 PWM 信號(hào), 平均電壓為 2.4 伏。在濾波器的輸出端，看起來我們似乎得到了平均電壓為 2.52 伏的直流電：



如果降低輸入 PWM 信號(hào)的占空比，使輸入信號(hào)的平均電壓為 1.42 伏。濾波后，看起來我們得到了一個(gè)平均電壓為 1.51 伏純直流電。



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---The end---





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