1.分配率：

A(B+C) = AB + AC

A+BC = (A+B)(A+C)

2.吸收率

A + AB = A

A(A + B) = A

A + A'B = A + B

3.AB + A'C + BC = AB + A'C

解釋：當(dāng)在兩項(xiàng)中分別出現(xiàn)變量 X和 X’時(shí)，其他的項(xiàng)都可以消去

證明：

AB + A'C +BC

= AB + A'C + BC(A + A')

= AB + A'C + ABC + A'BC

= AB + A'C

手段：

1.A * 1 = A

2.A + 0 = A

我們一般使用如此的手段去對一個(gè)式子處理

(本題中因?yàn)榍皟身?xiàng)有 A 和 A’ 的存在，所以我們選擇再給第三項(xiàng)乘(A + A’))

AB + A’C 是一個(gè)選擇器，A = 1時(shí)，選擇B ，否則選擇C

4.A(AB)' = AB'

A'(AB)' = A'

證明:

A(AB)' = A(A' + B') = AB'

A'(AB)' = A'(A' + B') =A' +A'B = A'

定理

1.代入定理

沒什么好說的，就是以一個(gè)變量去代替另外一個(gè)或者 一組變量，等式不變

關(guān)鍵是：可以用過一個(gè)變量代替多個(gè)變量的組合

eg.證明摩根公式對多個(gè)變量也是成立的

對于(A +B+C)'，令D = B+C

所以 原式等于 = (A+D)' = A' + D'

又 D' = (B+C)' = B'+C'

所以得到：(A+B+C)' = A'+B'+C'

2.反演定理

1.'與' 和 '或' 互換

2. 0 和 1 互換

3. 變量取反

這樣得到的式子等號任然成立

關(guān)鍵：

1.必須保證按照原式的順序(與的優(yōu)先級 大于 或的優(yōu)先級-----人為規(guī)定)、

2.變量取反只針對單變量(對于一組變量的組合取反這種情況不需要取反)

注意：

對于上面說的變量取反只針對單變量，現(xiàn)在考慮有兩種處理辦法

1.按照規(guī)則，對于一組變量整體取反的情況，不取反，對里面的變量組合，按照規(guī)則繼續(xù)處理

2.運(yùn)用代入定理，把一組變量的組合看成一個(gè)變量，這樣就可以把取反符號去掉，同時(shí)里面的變量組合保持

eg

1.Y = A(B+C)+C'D ==> Y' = (A'+ B'C')(C+D')

2.Y = [(A'B)' +C +D]' +C ? 采用上面說的對變量集合的取反的兩種處理辦法

a. Y' = [(AB')' C' D']' C' = (A'+B+C'+D')'C' = C'(A+B'+C'+D')按規(guī)矩不去掉整體的非，

對里面單個(gè)處理

b. Y' = [(A'B)' +C+D]C' = (A+B' +C+D)C' 里面整個(gè)看做一個(gè)變量，去掉外面的非，

里面不變

3. F = [A +B +(C+D)']' (X'+Y') ? 在練習(xí)一下上面的這兩種方法

a.F' = [A'B' (C'D')' ]' +(XY) = (A'B'(C+D))'+(XY) = A +B+C'D'+XY

b.F' = (A+B+(C+D)')+XY = A+B+C'+D'+XY

3.對偶定理

1.'與' 和 '或' 互換

2. 0 和 1 互換

3. 變量不變

得到的對偶式，如果兩個(gè)式子的對偶式相同，則他們也相等

eg

Y = A+ BC ? YD = A(B +C)

Y = (A+B)(A+C) ==> YD = AB+AC =A(B+C)

所以上述兩式相等

邏輯函數(shù)表達(dá)式

1.真值表：把每個(gè)變量對應(yīng)的0 1 都列出來，并計(jì)算出對應(yīng)值

2.邏輯函數(shù)式：用符號表示運(yùn)算，寫出表達(dá)式

3.邏輯圖：把運(yùn)算用符號代表，畫出圖

4.波形圖：與真值表一樣，每一列代表真值表的一行，用波形表示01值

表達(dá)形式之間的轉(zhuǎn)化：

1.真值表 ==> 函數(shù)式

a.考慮所有能讓結(jié)果為 1 的情況，用'或' 連接

b.考慮每一種讓結(jié)果為 1 的情況 ，用'與' 連接每一個(gè)變量

最小項(xiàng)：所有的變量都出現(xiàn)，并且它和它的反只出現(xiàn)一次