1.分配率：
A(B+C) = AB + AC
A+BC = (A+B)(A+C)
2.吸收率
A + AB = A
A(A + B) = A
A + A'B = A + B
3.AB + A'C + BC = AB + A'C
解釋：當(dāng)在兩項中分別出現(xiàn)變量 X和 X’時，其他的項都可以消去
證明：
AB + A'C +BC
= AB + A'C + BC(A + A')
= AB + A'C + ABC + A'BC
= AB + A'C
手段：
1.A * 1 = A
2.A + 0 = A
我們一般使用如此的手段去對一個式子處理
(本題中因為前兩項有 A 和 A’ 的存在，所以我們選擇再給第三項乘(A + A’))
AB + A’C 是一個選擇器，A = 1時，選擇B ，否則選擇C
4.A(AB)' = AB'
A'(AB)' = A'
證明:
A(AB)' = A(A' + B') = AB'
A'(AB)' = A'(A' + B') =A' +A'B = A'
定理
1.代入定理
沒什么好說的，就是以一個變量去代替另外一個或者 一組變量，等式不變
關(guān)鍵是：可以用過一個變量代替多個變量的組合
eg.證明摩根公式對多個變量也是成立的
對于(A +B+C)'，令D = B+C
所以 原式等于 = (A+D)' = A' + D'
又 D' = (B+C)' = B'+C'
所以得到：(A+B+C)' = A'+B'+C'
2.反演定理
1.'與' 和 '或' 互換
2. 0 和 1 互換
3. 變量取反
這樣得到的式子等號任然成立
關(guān)鍵：
1.必須保證按照原式的順序(與的優(yōu)先級 大于 或的優(yōu)先級-----人為規(guī)定)、
2.變量取反只針對單變量(對于一組變量的組合取反這種情況不需要取反)
注意：
對于上面說的變量取反只針對單變量，現(xiàn)在考慮有兩種處理辦法
1.按照規(guī)則，對于一組變量整體取反的情況，不取反，對里面的變量組合，按照規(guī)則繼續(xù)處理
2.運用代入定理，把一組變量的組合看成一個變量，這樣就可以把取反符號去掉，同時里面的變量組合保持
eg
1.Y = A(B+C)+C'D ==> Y' = (A'+ B'C')(C+D')
2.Y = [(A'B)' +C +D]' +C ? 采用上面說的對變量集合的取反的兩種處理辦法
a. Y' = [(AB')' C' D']' C' = (A'+B+C'+D')'C' = C'(A+B'+C'+D')按規(guī)矩不去掉整體的非，
對里面單個處理
b. Y' = [(A'B)' +C+D]C' = (A+B' +C+D)C' 里面整個看做一個變量，去掉外面的非，
里面不變
3. F = [A +B +(C+D)']' (X'+Y') ? 在練習(xí)一下上面的這兩種方法
a.F' = [A'B' (C'D')' ]' +(XY) = (A'B'(C+D))'+(XY) = A +B+C'D'+XY
b.F' = (A+B+(C+D)')+XY = A+B+C'+D'+XY
3.對偶定理
1.'與' 和 '或' 互換
2. 0 和 1 互換
3. 變量不變
得到的對偶式，如果兩個式子的對偶式相同，則他們也相等
eg
Y = A+ BC ? YD = A(B +C)
Y = (A+B)(A+C) ==> YD = AB+AC =A(B+C)
所以上述兩式相等
邏輯函數(shù)表達式
1.真值表：把每個變量對應(yīng)的0 1 都列出來，并計算出對應(yīng)值
2.邏輯函數(shù)式：用符號表示運算，寫出表達式
3.邏輯圖：把運算用符號代表，畫出圖
4.波形圖：與真值表一樣，每一列代表真值表的一行，用波形表示01值
表達形式之間的轉(zhuǎn)化：
1.真值表 ==> 函數(shù)式
a.考慮所有能讓結(jié)果為 1 的情況，用'或' 連接
b.考慮每一種讓結(jié)果為 1 的情況 ，用'與' 連接每一個變量
最小項：所有的變量都出現(xiàn)，并且它和它的反只出現(xiàn)一次
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