在中國大學(xué)mooc學(xué)習(xí)華中科技大學(xué)自動控制原理，特寫系列博客來記錄學(xué)習(xí)的過程。

1 介紹

1.1 要求

自動控制系統(tǒng)的要求總結(jié)為以下四個字“穩(wěn)，快，平，準(zhǔn)”：

① 穩(wěn)：穩(wěn)定性是保證控制系統(tǒng)能夠正常工作的先決條件。

② 快：要求被控制量由初始值變?yōu)榱硪幌Ｍ?，系統(tǒng)性能能夠快速響應(yīng)。

③ 平：當(dāng)被控制量由初始值變?yōu)榱硪粋€希望值時，控制系統(tǒng)不會出現(xiàn)超調(diào)現(xiàn)象。

④ 準(zhǔn)：如果要求被控制量由初始值變?yōu)榱硪粋€希望值時，在變化過程結(jié)束后，被控制量能夠達(dá)到希望值。

1.2 學(xué)習(xí)內(nèi)容

系列課程主要從一下五個方面來學(xué)習(xí)自動控制系統(tǒng)：

一，自動控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型：對系統(tǒng)數(shù)學(xué)建模來找到對應(yīng)的關(guān)系

二，自動控制系統(tǒng)的時域分析：從時域的角度來分析系統(tǒng)的性能

三，自動控制系統(tǒng)的根軌跡分析。

四，自動控制系統(tǒng)的頻域分析。

五，自動控制系統(tǒng)的校正。

1.3 簡單控制系統(tǒng)

一，線性/非線性

①，線性系統(tǒng)：滿足疊加性與齊次性f(x1+x2)=f(x1)+f(x2),kf(x) = f(kx).

②，非線性系統(tǒng)：不滿足疊加性

二，集中參數(shù)/分布參數(shù)系統(tǒng)

①，集中參數(shù)系統(tǒng)：變量僅僅是時間的函數(shù)：動態(tài)模型通常是微分方程

②，分布參數(shù)系統(tǒng)：變量不僅僅是時間的函數(shù)還有其他的(比如說空間)：動態(tài)模型通常是偏微分方程

三， 定常系統(tǒng)/時變系統(tǒng)

①，定常系統(tǒng)：微分方程的各項(xiàng)系數(shù)為常數(shù)

②，時變系統(tǒng)：微分方程的各項(xiàng)系統(tǒng)隨是時間的變化而變化

四，單輸入單輸出系統(tǒng)/多輸入多輸出系統(tǒng)

①，單輸入單輸出系統(tǒng)：一個輸入一個輸出

②，多輸入多輸出系統(tǒng)：多個輸入或者多個輸出

2 數(shù)學(xué)模型

數(shù)學(xué)模型：描述系統(tǒng)(或環(huán)節(jié))的輸出變量與輸入變量(或內(nèi)部變量)之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式

為什么要創(chuàng)建數(shù)學(xué)模型：區(qū)別于經(jīng)驗(yàn)主義，從理論與實(shí)踐相結(jié)合分析問題以便定量的給出系統(tǒng)中一些變量之間的相互關(guān)系，從而對控制系統(tǒng)進(jìn)行各種分析和設(shè)計。包括穩(wěn)定性和動態(tài)響應(yīng)的性能分析。

數(shù)學(xué)模型一般包括：

① 靜態(tài)關(guān)系：利用代數(shù)方程建模

② 動態(tài)關(guān)系：利用微分方程和偏微分方程(連續(xù)系統(tǒng))，差分方程(離散系統(tǒng)) 來表達(dá)系統(tǒng)與時間等關(guān)系變化的規(guī)律

建立數(shù)學(xué)模型的方法：

一，機(jī)理建模：在已知系統(tǒng)各種影響關(guān)系和定理的情況下根據(jù)各種定理來建立數(shù)學(xué)模型。

二，實(shí)驗(yàn)建模：利用實(shí)驗(yàn)的方式，根據(jù)輸入和輸出來查找適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型去逼近這個響應(yīng)過程(如函數(shù)擬合)。

要求：

一，準(zhǔn)確性：必須保證準(zhǔn)確才是有意義的建模。

二，簡單性：在允許的范圍內(nèi)盡量的簡單，忽略次要因素從而簡化分析。

2.1 微分方程模型

例子：位移y(t) 與用力f(t)的關(guān)系

求解微分方程