0 引 言

經(jīng)典的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論已經(jīng)證明： 小世界效應(yīng) 在社會(huì)關(guān)系網(wǎng)絡(luò)中廣泛存在[1,2]。小世界現(xiàn)象的本質(zhì)特征是具有小的平均路徑長(zhǎng)度和大的集聚系數(shù) [3,4]。小世界特征普遍存在于如計(jì)算機(jī)互聯(lián)網(wǎng)、科學(xué)家合作網(wǎng)、社會(huì)關(guān)系網(wǎng)等現(xiàn)實(shí)網(wǎng)絡(luò)中，同時(shí)小世界理論還廣泛存在于電力網(wǎng)絡(luò)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等系統(tǒng)中[5,6]。真實(shí)的網(wǎng)絡(luò)可以分為關(guān)系網(wǎng)絡(luò)與空間網(wǎng)絡(luò)兩大類(lèi)。在關(guān)系網(wǎng)絡(luò)（Relation Network）的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中，節(jié)點(diǎn)之間的連接與節(jié)點(diǎn)距離和位置無(wú)關(guān)，節(jié)點(diǎn)之間的距離以跳數(shù)來(lái)計(jì)算；空間網(wǎng)絡(luò)（Spatial Network）節(jié)點(diǎn)之間的連接與節(jié)點(diǎn)之間的距離和位置緊密相關(guān)。傳統(tǒng)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究通常都將社會(huì)關(guān)系或者技術(shù)網(wǎng)絡(luò)抽象為關(guān)系網(wǎng)絡(luò)，屬于關(guān)系圖的范疇 ；無(wú)線(xiàn) Ad-Hoc 網(wǎng)絡(luò)與無(wú)線(xiàn)傳感器網(wǎng)絡(luò)由于其傳輸半徑的限制，是空間網(wǎng)絡(luò)，屬于空間圖的范疇。空間網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)與連通性及傳輸半徑緊密相關(guān)。

小世界特征是指網(wǎng)絡(luò)較小的平均路徑長(zhǎng)度和大的聚類(lèi)系數(shù)，無(wú)線(xiàn)傳感網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)之間采用無(wú)線(xiàn)多跳方式傳輸數(shù)據(jù)，引入小世界特征可以降低網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的通信開(kāi)銷(xiāo)，并增強(qiáng)網(wǎng)絡(luò)的容錯(cuò)性，從而延長(zhǎng)整個(gè)系統(tǒng)的生存時(shí)間[7-11]。張 [12] 等選擇性地刪除一些邊，基于匯聚節(jié)點(diǎn)建立捷徑，交替進(jìn)行，直到兩個(gè)小世界特征達(dá)到最優(yōu)。周[13] 等基于小世界與能效提出了一種容遲網(wǎng)絡(luò)路由算法。Nardis[14] 等設(shè)計(jì)了一種自適應(yīng)選舉簇頭，簇頭之間動(dòng)態(tài)建立捷徑，生成具有小世界特征的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)， 實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示了該網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)良性能。

根據(jù)傳感網(wǎng)應(yīng)用環(huán)境的不同，部署方式可以分為確定性部署和隨機(jī)部署兩類(lèi)。在監(jiān)測(cè)范圍小且人類(lèi)方便到達(dá)的應(yīng)用環(huán)境如車(chē)間、醫(yī)院、商場(chǎng)中，可以預(yù)先確定傳感器節(jié)點(diǎn)的位置并手工部署在確定位置上。但當(dāng)網(wǎng)絡(luò)規(guī)模較大或在環(huán)境惡劣危險(xiǎn)的場(chǎng)合應(yīng)用時(shí)，如湖泊、沼澤、沙漠、戰(zhàn)場(chǎng)、疫區(qū)等，通常采用隨機(jī)播撒方式。本文在無(wú)線(xiàn)傳感網(wǎng)中引入復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的小世界特征，結(jié)合確定性部署和隨機(jī)部署方式，在隨機(jī)部署的基礎(chǔ)上，確定部署少量具有更高能量、更強(qiáng)數(shù)據(jù)處理能力的超級(jí)節(jié)點(diǎn)，在超級(jí)節(jié)點(diǎn)和匯聚節(jié)點(diǎn)之間建立超級(jí)鏈路形成直接通信的可靠捷徑，從而構(gòu)建基于無(wú)線(xiàn)傳感器網(wǎng)絡(luò)小世界效應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)模型。

1 小世界效應(yīng)的傳感器網(wǎng)絡(luò)模型

1.1 網(wǎng)絡(luò)模型設(shè)計(jì)

在無(wú)線(xiàn)傳感網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用中，通常傳感器節(jié)點(diǎn)一旦部署，位置便相對(duì)固定，且需長(zhǎng)期運(yùn)行監(jiān)測(cè)如森林火災(zāi)檢測(cè)的應(yīng)用場(chǎng)景， 本文采用的網(wǎng)絡(luò)模型為 N個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)均勻部署在一個(gè) XY 的長(zhǎng)方形區(qū)域 Z內(nèi)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)均勻分布在交叉點(diǎn)上，為了避免網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)經(jīng)常改變，假定所有傳感器節(jié)點(diǎn)一旦部署位置固定，且這些節(jié)點(diǎn)是同構(gòu)的，具有相同的能量和相同的通信半徑， 并知道自己的位置信息，位置采用平面坐標(biāo)（x，y）標(biāo)記，其中 0 ≤ x≤ X－ 1，0 ≤ y≤ Y－ 1。網(wǎng)絡(luò)拓?fù)湫纬善矫?Mesh結(jié)構(gòu)，如圖 1所示。

圖1 加入超級(jí)節(jié)點(diǎn)后的傳感器網(wǎng)絡(luò)

傳感器節(jié)點(diǎn)只與臨近節(jié)點(diǎn)即與自己垂直和水平方向的節(jié)點(diǎn)傳送和接收數(shù)據(jù)，匯聚節(jié)點(diǎn)可以部署于區(qū)域范圍內(nèi)的任何位置，傳感器節(jié)點(diǎn)以一定的速率發(fā)送數(shù)據(jù)傳到匯聚節(jié)點(diǎn)，匯聚節(jié)點(diǎn)可以與其他有線(xiàn)網(wǎng)絡(luò)或者無(wú)線(xiàn)網(wǎng)絡(luò)連接，最后傳送到用戶(hù)終端。傳感器節(jié)點(diǎn)也可采用貪婪路由策略，即數(shù)據(jù)經(jīng)最短距離傳送到匯聚節(jié)點(diǎn)。

1.2 小世界效應(yīng)分析

假設(shè)已知普通節(jié)點(diǎn) Ni的平面坐標(biāo)位置為（xi，yi），普通節(jié)點(diǎn) N位于（x，y），匯聚節(jié)點(diǎn) Sink 的平面坐標(biāo)位置為（x，y）。先計(jì)算普通節(jié)點(diǎn) Ni 和 Nj 不經(jīng)過(guò)超級(jí)節(jié)點(diǎn)把數(shù)據(jù)發(fā)送給匯聚節(jié)點(diǎn)的最短跳數(shù)距離為：

當(dāng)H（Ni，S）≥ H' （Ni，S）時(shí)，節(jié)點(diǎn)選擇經(jīng)超級(jí)節(jié)點(diǎn)發(fā)送數(shù)據(jù)。 反之，當(dāng) H（Nj，S）<H'（Nj，S），即普通節(jié)點(diǎn) Nj 離匯聚節(jié)點(diǎn)較 近時(shí)，節(jié)點(diǎn) Nj 經(jīng)其他普通節(jié)點(diǎn)無(wú)線(xiàn)多跳到達(dá)匯聚節(jié)點(diǎn)。

小世界網(wǎng)絡(luò)具有較小的特征路徑長(zhǎng)度。在一般復(fù)雜網(wǎng)絡(luò) 中，特征路徑長(zhǎng)度指網(wǎng)絡(luò)中任意兩點(diǎn)之間最短路徑的平均值。 在無(wú)線(xiàn)傳感網(wǎng)絡(luò)中，所有傳感器節(jié)點(diǎn)感知的數(shù)據(jù)均向匯聚節(jié)點(diǎn) 匯集，傳送數(shù)據(jù)具有明確的方向性，數(shù)據(jù)流向是一種“多對(duì)一” 的集中匯聚模式，在本節(jié)仿真分析中給匯聚節(jié)點(diǎn)設(shè)定了特定的 地理位置，所以平均路徑長(zhǎng)度需要根據(jù)傳感器網(wǎng)絡(luò)的特殊性 進(jìn)行修正。這里的平均路徑長(zhǎng)度APL 指為傳感網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié) 點(diǎn)發(fā)送數(shù)據(jù)到達(dá)匯聚節(jié)點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的通信跳數(shù)平均值，表示為：

所以，在同構(gòu) Mesh 網(wǎng)絡(luò)與通過(guò)增設(shè) μ 個(gè)超級(jí)節(jié)點(diǎn)而構(gòu) 造生成的超級(jí)鏈路網(wǎng)絡(luò)之間，網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)到超級(jí)節(jié)點(diǎn)或匯聚節(jié)點(diǎn) 的平均路徑長(zhǎng)度的比率定義為平均路徑長(zhǎng)度的變化率，記為：

能量節(jié)省比率越大，表示傳感器網(wǎng)絡(luò)的能量效率越高。

對(duì)于增設(shè)了超級(jí)節(jié)點(diǎn)后的無(wú)線(xiàn)傳感器網(wǎng)絡(luò)，超級(jí)節(jié)點(diǎn)周?chē)?的普通節(jié)點(diǎn)通過(guò)超級(jí)節(jié)點(diǎn)發(fā)送數(shù)據(jù)，網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浒l(fā)生相應(yīng)變化， 網(wǎng)絡(luò)出現(xiàn)聚類(lèi)特性，可認(rèn)為具有較高的聚類(lèi)系數(shù)。

1.3 仿真結(jié)果

仿真實(shí)驗(yàn)采用規(guī)模為 20×20 的 Mesh 網(wǎng)絡(luò)，普通節(jié)點(diǎn)部 署在 Mesh 網(wǎng)絡(luò)中的交叉點(diǎn)上，匯聚節(jié)點(diǎn)分別部署在（0，0） 和網(wǎng)絡(luò)的中心（10，10）位置，假設(shè)超級(jí)節(jié)點(diǎn)同樣均勻部署在 監(jiān)測(cè)環(huán)境中，如圖 2 所示。

平均路徑長(zhǎng)度（APL）與超級(jí)節(jié)點(diǎn)的關(guān)系如圖 3 所示，展 示了網(wǎng)絡(luò)中超級(jí)節(jié)點(diǎn)數(shù)和平均路徑長(zhǎng)度APL（μ）之間的關(guān)系。 圖中顯示了添加網(wǎng)絡(luò)中的部分超級(jí)節(jié)點(diǎn)，超級(jí)節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn) 的平均路徑長(zhǎng)度迅速下降，尤其在匯聚節(jié)點(diǎn)處（0，0）比（10， 10）提高更為顯著，當(dāng)匯聚節(jié)點(diǎn)處在（0，0）的位置時(shí)，超級(jí) 節(jié)點(diǎn)增加 1～ 6 個(gè)，平均路徑長(zhǎng)度由10 降至 4。然而，當(dāng)超級(jí) 節(jié)點(diǎn)繼續(xù)增加時(shí)，平均路徑長(zhǎng)度下降非常緩慢。結(jié)果表明，在 同構(gòu)網(wǎng)絡(luò)中加入少量超級(jí)節(jié)點(diǎn)，平均路徑長(zhǎng)度迅速下降，網(wǎng)絡(luò) 具有小世界特征。

平均路徑長(zhǎng)度變化率 APLR（μ）與超級(jí)節(jié)點(diǎn)數(shù)的關(guān)系如 圖 4 所示。在兩個(gè)模擬環(huán)境中都添加了6 個(gè)超級(jí)節(jié)點(diǎn)，網(wǎng)絡(luò)的 平均路徑長(zhǎng)度減少約至 45%。由曲線(xiàn)可知，若繼續(xù)增加超級(jí)節(jié) 點(diǎn)的數(shù)量，路徑長(zhǎng)度將不再顯著減少。因此，合理增加超級(jí)節(jié) 點(diǎn)對(duì)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)沒(méi)有太大影響，但可以大大減少數(shù)據(jù)傳輸 的網(wǎng)絡(luò)路徑長(zhǎng)度，進(jìn)一步體現(xiàn)了小世界復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的特點(diǎn)。

網(wǎng)絡(luò)節(jié)能比率與增設(shè)超級(jí)節(jié)點(diǎn)的關(guān)系如圖 5 所示。當(dāng)增 加第 1～ 6 條超級(jí)鏈路時(shí)，網(wǎng)絡(luò)節(jié)能比率約 50%，但增加更 多超級(jí)鏈路后節(jié)能效果不明顯。且當(dāng)匯聚節(jié)點(diǎn)位于（0，0）時(shí)， 比位于（10，10）時(shí)節(jié)能效果有明顯提高。

2 結(jié) 語(yǔ)

本文首先分析了小世界效應(yīng)在無(wú)線(xiàn)傳感器網(wǎng)絡(luò)中的應(yīng)用 和研究。在無(wú)線(xiàn)傳感網(wǎng)絡(luò)中，引入超級(jí)節(jié)點(diǎn)和超級(jí)鏈路，提出 了小世界特征的網(wǎng)絡(luò)模型，仿真分析了超級(jí)節(jié)點(diǎn)數(shù)對(duì)網(wǎng)絡(luò)平均 路徑長(zhǎng)度、路徑長(zhǎng)度變化率和網(wǎng)絡(luò)節(jié)能率的影響，增加少量 超級(jí)節(jié)點(diǎn)可以減少網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)傳輸延遲，提高網(wǎng)絡(luò)的能量效率。 本文考慮的是節(jié)點(diǎn)均勻分布在 Mesh 網(wǎng)絡(luò)的交叉點(diǎn)上，針對(duì)無(wú) 線(xiàn)傳感器網(wǎng)絡(luò)隨機(jī)分布節(jié)點(diǎn)的情況，增設(shè)超級(jí)節(jié)點(diǎn)的節(jié)能問(wèn)題 還須進(jìn)一步討論。