摘要：此處研究了基于諧波頻譜的LCL濾波器設(shè)計。針對LCL濾波三相并網(wǎng)逆變器，給出采用空間矢量脈寬調(diào)制(SVPWM)方法控制的逆變橋橋臂電壓輸出諧波。依據(jù)EMI濾波器設(shè)計的方法，研究諧波頻譜與諧振頻率之間的關(guān)系，得出LCL濾波器的諧振頻率。在此基礎(chǔ)上，設(shè)計出滿足并網(wǎng)要求且總電感量最小的LCL濾波器。最后通過三相并網(wǎng)逆變器的實驗裝置給出了LCL濾波器設(shè)計方案的實驗效果。

關(guān)鍵詞：濾波器；諧波頻譜；諧振頻率

1 引言

地球上的石油及煤的儲量有限，且化石能源的燃燒所排放的廢氣是造成環(huán)境污染、全球氣候惡化的重要因素。核能發(fā)電的安全性及對環(huán)境的長期影響，目前還存在爭議。世界各國都在努力尋求新的、“清潔”的發(fā)電方式，如風(fēng)能、太陽能電能。在大功率風(fēng)力并網(wǎng)逆變系統(tǒng)中，逆變器是實現(xiàn)電能饋送的一個重要環(huán)節(jié)。但是當(dāng)功率較大時，為了減小損耗，功率器件的開關(guān)頻率較低，導(dǎo)致進(jìn)網(wǎng)電流具有較大諧波。為了使逆變器滿足并網(wǎng)要求，且濾波器體積較小，通常采用LCL濾波器。

雖然LCL濾波器濾除高次諧波效果明顯，但其設(shè)計比較復(fù)雜。文獻(xiàn)介紹了LCL濾波器參數(shù)的設(shè)計步驟及限制條件，但過程較復(fù)雜，需要一定的實際經(jīng)驗，且需要多次嘗試、反復(fù)驗算才能得到合適的參數(shù)。文獻(xiàn)給出了不同調(diào)制方法下，逆變器橋臂輸出電壓的諧波頻譜。在此參考EMI濾波器的設(shè)計方法，在諧波頻譜的基礎(chǔ)上，得到諧振頻率。然后根據(jù)系統(tǒng)功率確定LCL電容容值，在此基礎(chǔ)上，計算出網(wǎng)側(cè)電感值以及逆變橋側(cè)電感值取值范圍，根據(jù)取總電感量最小的原則，選擇網(wǎng)側(cè)電感以及逆變橋側(cè)電感的感值。仿真和實驗驗證了濾波器設(shè)計方法的正確性。

2 LCL濾波三相并網(wǎng)逆變器的數(shù)學(xué)模型

三相并網(wǎng)逆變器的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖中L1為逆變器側(cè)電感，L2為網(wǎng)側(cè)電感，Cf為濾波電容，Rd是為避免LCL濾波器出現(xiàn)零阻抗諧振點(diǎn)而設(shè)置的阻尼電阻，ua，ub，uc分別為三相逆變橋輸出電壓，uga，ugb，ugc分別為三相電網(wǎng)的相電壓，i2a，i2b，i2c為網(wǎng)側(cè)相電流；C為直流母線電容。

假設(shè)三相電網(wǎng)電壓對稱，主電路開關(guān)器件為理想開關(guān)元件，忽略阻尼電阻對電路的影響，那么根據(jù)基爾霍夫定律可得逆變器的基于開關(guān)函數(shù)的數(shù)學(xué)模型為：

由上述公式可知，進(jìn)網(wǎng)電流與逆變橋輸出電壓的傳遞函數(shù)為：

3 SVPWM控制的橋臂電壓諧波分析

假設(shè)解析過程存在兩個時間變量：x(t)=ωct+θc和y(t)=ω0t+θ0，其中載波角頻率ωc=2π／Tc，Tc為載波周期，θc為載波波形的任意相位偏移角，基波(正弦)角頻率ω0=2π／T0，ω0<ωc，T0為基波周期，θ0為基波的任意相位偏移角。

雙變量控制波形傅里葉諧波分量的表達(dá)式為：

式中：m為載波的索引變量；n為基帶的索引變量。

然后可得到雙邊沿自然采樣SVPWM下三相逆變器相橋臂的諧波解析式為：

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對1≤k≤10范圍內(nèi)的項求和，就可得到精確度可以接受的諧波幅值。

4 濾波器設(shè)計方法

這里采用插入電壓增益來設(shè)計濾波器。插入電壓增益定義為濾波器插入前后負(fù)載端的電壓比。根據(jù)定義的插入增益，濾波器的設(shè)計可遵循以下步驟：①通過仿真或者測試得到未加入濾波器時變換器產(chǎn)生的干擾噪聲頻譜；②計算需要的衰減值曲線Ureq：將未加入濾波器時測得的干擾值U與標(biāo)準(zhǔn)Ulim進(jìn)行比較，再加上6 dB的安全裕量，即Ureq=U-Ulim+6 dB；③計算濾波器的轉(zhuǎn)折頻率：用濾波器的電壓插入增益去交截②中得到的需要衰減的曲線值，交截得到的頻率即為濾波器的轉(zhuǎn)折頻率，如圖2所示；④設(shè)計濾波器參數(shù)并測試這些參數(shù)是否滿足標(biāo)準(zhǔn)要求。

5 諧振頻率計算

考慮類似于EMI濾波器的設(shè)計方法。首先根據(jù)進(jìn)網(wǎng)電流標(biāo)準(zhǔn)，得到標(biāo)準(zhǔn)限值頻譜，然后根據(jù)不同的PWM控制方法，得到橋臂輸出電壓的頻譜及所需要的衰減，計算出諧振頻率。由數(shù)學(xué)模型可知進(jìn)網(wǎng)電流與逆變橋側(cè)輸出電壓的傳遞函數(shù)，類似于插入電壓增益的計算，可得到LCL濾波器中的電壓增益為：

在對數(shù)域中：橋臂輸出電壓諧波-進(jìn)網(wǎng)電流諧波+20log(I額定／U額定)=20log[s3L1L2Cf+s(L1+L2)]，LCL濾波器插入電壓增益曲線如圖3a所示。根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)IEEE Std 929-2000，可繪出如圖3b所示的進(jìn)網(wǎng)電流諧波標(biāo)準(zhǔn)頻譜曲線。當(dāng)開關(guān)頻率為5 kHz時，采用SVPWM的逆變器橋臂輸出電壓諧波頻譜如圖3c所示，圖3d為系統(tǒng)中逆變橋輸出電壓各次諧波值減去進(jìn)網(wǎng)電流各次諧波值。由于使用LCL濾波器，因此用20 dB／dec及60 dB／dec的直線去交截即可得出諧振頻率。由圖可知，此系統(tǒng)的諧振頻率為1 300 Hz。

6 LCL濾波器中其他參數(shù)設(shè)計

由上述方法得到LCL濾波器的諧振頻率，其計算公式如下：

因此在已知諧振頻率的基礎(chǔ)上，可先選取Cf的容值，然后選擇L1及L2的值。

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一般選取Cf吸收5％以下的無功功率，此處選取3％的無功容量，可得：

由此可得，在相同的諧振頻率及相同的電容容值下，L1，L2與總電感值L1+L2的關(guān)系如圖4所示。由圖可見，L1+L2存在一個最小值。此時，L1=1．8 mH，L2=1．2 mH。

由于LCL濾波器存在諧振頻率，可能會引起系統(tǒng)不穩(wěn)定，因此考慮采用無源阻尼的方法，即在電容支路上串聯(lián)一電阻來提高系統(tǒng)穩(wěn)定性。但是電阻的加入不僅會降低LCL濾波器對高頻諧波的衰減度，還會增大系統(tǒng)的損耗。因此，Rd的選取要綜合考慮濾波器對高頻諧波的衰減及損耗的影響。一般Rd取值為諧振頻率處容抗的1／3，即Rd=(2πfresCf)／3。

7 實驗驗證

搭建35 kVA實驗樣機(jī)，實驗參數(shù)為：輸入電壓為680V，輸出三相電壓相電壓為230V，電流為54A，開關(guān)頻率為5 kHz，使用TMS320F2812 DSP作為數(shù)字控制器。圖5示出實驗波形。

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圖5a示出滿載時，電網(wǎng)電壓ug與三相電流iga，igb，igc的波形。圖5b示出滿載時，進(jìn)網(wǎng)電流單次諧波含量(SHD)與標(biāo)準(zhǔn)要求的單次諧波含量的對比圖。圖5c示出從空載突加至滿載時進(jìn)網(wǎng)電流的動態(tài)實驗波形。由圖5a，b可知，進(jìn)網(wǎng)電流波形質(zhì)量良好，諧波較小，滿足標(biāo)準(zhǔn)要求。進(jìn)網(wǎng)電流THD=2．5％，滿足并網(wǎng)要求。由圖5c可知，系統(tǒng)在突加負(fù)載時，可以很快地穩(wěn)定，系統(tǒng)動態(tài)性能較好。

8 結(jié)論

此處建立了LCL濾波器的三相并網(wǎng)逆變器的數(shù)學(xué)模型，給出了采用空間矢量脈寬調(diào)制控制時逆變橋橋臂輸出電壓諧波，并參照EMI濾波器的設(shè)計方法，得出LCL濾波器的諧振頻率。然后在總電感量最小的基礎(chǔ)上，設(shè)計LCL濾波器參數(shù)值。最后通過實驗驗證了設(shè)計，實驗結(jié)果表明濾波器設(shè)計合理，滿足進(jìn)網(wǎng)要求。