1 引言

腦電信號EEG(Electroencephalograph)是人體一種基本生理信號，具有重要的臨床診斷和醫(yī)療價(jià)值。南于腦電信號自身具有非平穩(wěn)性隨機(jī)的特點(diǎn)，因此，對其實(shí)時(shí)濾波具有相當(dāng)難度。自從Berger 1929年發(fā)現(xiàn)腦電信號以來，人們采用多種數(shù)字信號處理技術(shù)處理分析腦電信號，由于傳統(tǒng)的濾波去噪方法所用濾波器一般具有低通特性，因此采用經(jīng)典濾波法對非平穩(wěn)信號去噪，降低噪聲，展寬波形，平滑信號中突變尖峰的成分，但可能損失這些突變點(diǎn)攜帶的重要信息，而傅里葉頻譜分析僅是一種純頻率分析方法，該方法對時(shí)變的非平穩(wěn)腦電信號無效。

與傳統(tǒng)的傅里葉變換相比較，小波變換是一種多尺度信號分析方法，具有良好的時(shí)頻局部化特性，非常適合分析非平穩(wěn)信號的瞬態(tài)特性和時(shí)變特性，這正是分析 EEG所需要的，EEG中許多病變都是以瞬態(tài)形式表現(xiàn)的。只有結(jié)合時(shí)間和頻率進(jìn)行處理，才能取得更好效果。但小波分解每次只分解上次分解的低頻部分，而不分解高頻部分，所以高頻段分辨率較差。而小波包分解是一種從小波分解延伸出的更細(xì)致的分解和重構(gòu)信號的方法，它不但分解低頻部分，而且還能二次分解高頻部分，能夠很好地將頻率分辨率調(diào)整到與腦電節(jié)律特性相一致，因此小波包分解具有更好的濾波特性。若將小波包方法引入腦電信號分析．不僅可以克服傳統(tǒng)腦電分析的不足．還可以改進(jìn)Mallat算法分析實(shí)際腦電中的不足。

腦電信號的數(shù)字處理以往采用通用PC機(jī)或單片機(jī)實(shí)現(xiàn)，存在實(shí)時(shí)性差等缺點(diǎn)。隨之，基于FPGA的小波變換在腦電信號數(shù)字處理中應(yīng)運(yùn)而生，其實(shí)時(shí)性好。 DSP Builder將Matlab/Simulink設(shè)計(jì)仿真工具的算法開發(fā)、模擬和驗(yàn)證功能和Quartus II軟件的HDL綜合、模擬和驗(yàn)證功能相結(jié)合，為小波變換的FPGA提供良好的平臺。

2 一維離散小波(1D-DWT)Mallat改進(jìn)算法

多分辨率分析是小波分析的核心理論，其Mallat算法是信號小波分解和重構(gòu)的常用算法。正交小波的分解和重構(gòu)公式由尺度函數(shù)的尺度方程系數(shù)確定。假設(shè)構(gòu)造正交小波的尺度函數(shù)φ(t)的兩尺度方程為：

式中，g(n)=(-1)n-1h(2N-n-1)，N為自然數(shù)常數(shù)。

設(shè)信號為：

由于φ(-t)和φ(t-s)為構(gòu)造正交小波的多分辨率分析尺度函數(shù)，因此上述分解和重構(gòu)公式中取h(n)為h(-n)或h(n-s)均可。為了討論方便，且不失一般性，可將上述分解公式和重構(gòu)公式重寫為：

帶入式(9)得：

則c0(k)=c0(k-2N-1)，式(13)得到的信號是式(12)得到信號的延遲。由于序列h(n)和g(n)為因果序列，所以式(13)對應(yīng)的濾波器為因果濾波器。采用式(7)和式(8)繼續(xù)分解信號低頻分量或低頻分量與高頻分量．可得多級分解或小波包分解。

3 基于DSP Builder的小波變換設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)

考慮到瞬態(tài)脈沖信號的短時(shí)性，選擇具有緊支集的Daubenchies小波作為分析小波，這樣有利于突出瞬態(tài)信號特征，DB小波函數(shù)具有良好的正交性和緊支撐性，可較好地表現(xiàn)頻域信號的連續(xù)性和突變性，在實(shí)際工程應(yīng)用中效果較好。故這里采用DB小波對腦電信號進(jìn)行4級分解重構(gòu)。濾除腦電信號中存在的直流成分或緩慢基線漂移。選取DB2小波，此時(shí)M=3，且低通濾波系數(shù)(尺度函數(shù)系數(shù))如下：

由于浮點(diǎn)數(shù)在FPGA中實(shí)現(xiàn)比較復(fù)雜，為了減少FPGA的運(yùn)算量和資源，可將濾波計(jì)算轉(zhuǎn)換為整數(shù)運(yùn)算和移位運(yùn)算，為此首先需將以上濾波器系數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)，對每個(gè)濾波器系數(shù)采用16位字長進(jìn)行量化，即乘以215后取整數(shù)，而對濾波器的輸出信號有移15位即得到實(shí)際輸出。

以DSP Builder為平臺，對式(7)、式(8)和式(13)算法進(jìn)行系統(tǒng)級建模、仿真，再利用Signal Compiler生成HDL文件，然后利用Quartus II進(jìn)行時(shí)序仿真驗(yàn)證。

3．1 DSP Builder實(shí)現(xiàn)lD-DWT分解

分解模塊的結(jié)構(gòu)如圖1所示。信號并行從4級延遲線輸出，與FIR濾波器系數(shù)進(jìn)行卷積，然后再偶抽取便可得到近似部分和細(xì)節(jié)部分的結(jié)果。二次抽取模塊采用DSP Builder的下采樣模塊，利用Signal Compiler生成HDL文件。

為了減少系統(tǒng)耗用的硬件資源，舍去輸出結(jié)果的低8位，保證分解前后信號保持同樣能量級。從圖1中可知，各個(gè)子模塊并行工作，子模塊之間無需任何交叉信號，數(shù)據(jù)從輸入端以流水線的方式向后傳遞，實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)流水線工作。二級分解模塊的設(shè)計(jì)原理同一級分解模塊。

3．2 DSP Builder實(shí)現(xiàn)1D-DWT重構(gòu)

由Mallat算法可知重構(gòu)模塊的結(jié)構(gòu)如圖2所示。首先對信號二次插值，然后信號并行從四級延遲線輸出，分別與FIR濾波器系數(shù)進(jìn)行卷積，與分解不同的是重構(gòu)有兩路信號輸入，經(jīng)過四級延遲后并行分別與FIR濾波器卷積，得到的結(jié)果再疊加便可得到重構(gòu)信號，接著利用Signal Compiler生成HDL文件，重構(gòu)模塊也是以流水線方式工作的。二次捕值模塊由DSP Builder的上采樣模塊實(shí)現(xiàn)。

4 仿真與設(shè)計(jì)

選定一組原始數(shù)據(jù)[1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11…]，同時(shí)作為輸入信號，利用圖1生成的HDL文件，在Quartus II環(huán)境下時(shí)序仿真，圖3為一級小波分解時(shí)序仿真波形。利用圖2生成的HDL文件，同時(shí)把圖3低頻高頻的輸出結(jié)果作為重構(gòu)輸入數(shù)據(jù)，進(jìn)行一級小波重構(gòu)仿真，仿真波形如圖4所示。由圖3、圖4可以看出，重建后波形除有延遲外，其重建波形無失真，并能完美重構(gòu)原信號，即輸入、輸出滿足q(n)=xin(n- k)。

利用小波變換的多尺度分解和重構(gòu)方法濾除信號的某些成分(高頻或低頻)，采用DB2小波對腦電信號進(jìn)行四級小波包分解，按照小波包分解原理，級聯(lián)一級分解模塊，每經(jīng)一次分解輸入的一串?dāng)?shù)據(jù)降為原來的一半．采用分頻模塊控制各級時(shí)鐘信號，分頻模塊由VHDL語言編寫生成．同步輸出3個(gè)時(shí)鐘信號，以此作為后三級分解的時(shí)鐘輸入信號。然后對分解后的輸出信號進(jìn)行四級小波包重構(gòu)，按同樣方式處理，級聯(lián)一級重構(gòu)模塊，每重構(gòu)一次輸出數(shù)據(jù)都增為原來的2倍。嘗試采用鎖相環(huán)控制各級時(shí)鐘信號，鎖相環(huán)由Quartus II自帶的功能模塊實(shí)現(xiàn)，同時(shí)輸出3個(gè)倍頻時(shí)鐘信號，作為后i級重構(gòu)部分的輸入時(shí)鐘信號。

5 結(jié)論

利用信號的小波包分解高分辨率的時(shí)頻關(guān)系．在濾波部分選取因果濾波器對腦電信號進(jìn)行實(shí)時(shí)濾波。在DSP Builder平臺上，結(jié)合Mallat算法和模塊化設(shè)計(jì)原則，設(shè)計(jì)出基于FPGA的流水線結(jié)構(gòu)小波變換系統(tǒng)，這種自上而下的高度模塊化設(shè)計(jì)方法使得系統(tǒng)的升級改動(dòng)相當(dāng)方便，將這種基于FPGA的小波變換系統(tǒng)設(shè)計(jì)應(yīng)用于腦電信號的實(shí)時(shí)濾波，是今后的研究方向。