非均勻采樣有很多種，一般來說只要采樣間隔不是恒定的，就可以認為是非均勻采樣，但是對于大多數(shù)非均勻采樣其并不具有特別的性能。本案例研究的非均勻采樣特指兩種情況：隨機采樣和偽隨機采樣。隨機采樣中每個采樣點的選擇是完全隨機的，是理想化的非均勻采樣；偽隨機采樣中每個采樣點的選擇是經(jīng)過挑選的偽隨機數(shù)。非均勻采樣的一個很大的優(yōu)點就是它具有抗頻率混疊的性能，從而可以突破奈奎斯特頻率的限制，實現(xiàn)以比較低的采樣頻率檢測到很高頻率的信號?！　〔蓸訒r刻的選擇無疑是非常重要的，它決定了采樣后得到的信號的性質(zhì)。時鐘抖動的均勻采樣在工程實踐中是普遍存在的，并且是不可避免的，例如ad時鐘頻率存在一定偏差。有抖動的均勻采樣時刻{tk}，其數(shù)學表達式為：　　其中，t表示均勻采樣的采樣周期，{tk}為服從同分布的一組隨機變量，其均值是0。設tk的概率密度函數(shù)為p(tk)，則采樣時刻tk的概率密度函數(shù)為p(t－(tk-to))。　　時鐘抖動的均勻采樣明顯存在很大的缺點。如果tk在區(qū)間[kt-0.5t,kt+0.5t]上不是均勻分布，則顯然，在kt點附近采樣點數(shù)很多，其他地方采樣點很少。如果tk在區(qū)間[kt-0.5t,kt+0.5t]上滿足均勻分布，則會發(fā)生某些相鄰采樣點間距很小的情況。對第一種情況，它和均勻采樣區(qū)別很小，無法利用非均勻采樣的優(yōu)點；對第二種情況，在實際實現(xiàn)中會非常困難，以致無法實現(xiàn)，因為采樣間距過小對ad的要求很高。顯然，這兩種情況都不是本案例所希望的?！　≡诩有苑蔷鶆虿蓸又校斍安蓸訒r刻是根據(jù)前一個采樣時刻來選擇的，其數(shù)學表達式為：　　其中，{tk}為服從同分布的一組隨機變量，其值恒為正。設tk的概率密度函數(shù)為pt(tk)其均值為u，由于tk＝t0+t1+t2+…+tk，故pk(t)=pk-1(t)*pt(t)。根據(jù)中心極限定理，對于一組相互獨立隨機變量，當隨機變量的個數(shù)大到一定程度的時候，它們的總和服從正態(tài)分布，因此當k→∞時，pk（t）將趨向于正態(tài)分布。當t增加時，加性非均勻采樣點的概率分布p（t）將趨向于平坦，其數(shù)值大小為l/μ，如圖1所示。
　圖1 加性非均勻采樣點的概率分布　　由于采樣時刻的分布與均勻采樣中采樣時刻的分布不同，非均勻采樣具有一個非常重要的特點就是可以消除頻率混疊現(xiàn)象，下例可以形象化地闡述這個問題?！　〖僭O給出一組采樣數(shù)據(jù)，它代表了一個正弦信號（加粗的黑色）的均勻采樣值，如圖2所示。
　圖2 混疊的產(chǎn)生　　觀察圖2，就會清楚發(fā)現(xiàn)其他的頻率的正弦信號和原始信號同一個采樣點處的采樣值相等（曲線交點處）。因此，如果 要用這組采樣值進行重建原始信號，顯然得到的信號不是惟一的。也就是說，用小于奈奎斯特頻率的采樣頻率進行采樣 ，得到的采樣值是無法恢復出原始信號，這與shannon采樣定理是相一致的。這種現(xiàn)象反映到頻域上就是頻率混疊?！　☆l率混疊現(xiàn)象就會引起信號的不確定，仔細看這些不同頻率的正弦波，到底哪個才是真的需要的信號昵？在沒有其他 先驗知識的情況下，如何消除頻率混疊現(xiàn)象是信號處理理論的一個重要研究課題。均勻采樣理論中，在進行信號采樣前 ，信號先通過一個低通濾波器以便把信號的頻譜限制在一個特定的范圍內(nèi)，然后用高于信號最高頻率兩倍的采樣頻率進 行采樣，從而消除了頻率混疊。雖然這種解決混疊問題的方法能夠滿足要求，但是這種方法濾掉了信號組成成分中超過 某一頻率的頻率成分，很容易造成失真，同時由于采樣頻率要高于信號最高頻率的兩倍，極大限制了數(shù)字信號處理理論 使用的范圍。如果能突破這個限制，將為數(shù)字信號處理理論開辟更為廣泛的應用領(lǐng)域。所以擺在面前的問題就是在較低 采樣頻率的情況下，消除頻率混疊是否可能？非均勻采樣給出了肯定的回答?！　D3直觀地說明了非均勻采樣如何具有消除混疊的性能。
圖3 消除混疊　　圖3中對原始的低頻正弦信號進行了重新采樣，采樣點的個數(shù)保持不變，所不同的地方是采樣點的間隔不再是相等的了 。很容易從圖3中看出，由于采樣點不再是均勻的，只有原始的低頻正弦波可以通過采樣點，可以被擬合出來，從而也就 消除了頻率混疊?！　》蔷鶆虿蓸有盘柕母盗⑷~變換和均勻采樣信號的傅立葉變換的區(qū)別主要在于積分時間上的不同。