基于ARM的除法運(yùn)算優(yōu)化策略
ARM在硬件上不支持除法指令，編譯器是通過調(diào)用C庫函數(shù)來實(shí)現(xiàn)除法運(yùn)算的，有許多不同類型的除法程序來適應(yīng)不同的除數(shù)和被除數(shù)。但直接利用C庫函數(shù)中的標(biāo)準(zhǔn)整數(shù)除法程序，根據(jù)執(zhí)行情況和輸入操作數(shù)的范圍，要花費(fèi)20～100個周期，消耗較多的軟件運(yùn)行時間。在實(shí)時嵌入式應(yīng)用中，對時間參數(shù)較為敏感，故可以考慮如何優(yōu)化避免除法消耗過多的CPU運(yùn)行時間。
除法和模運(yùn)算(／和％)執(zhí)行起來比較慢，所以應(yīng)盡量避免使用。但是，除數(shù)是常數(shù)的除法運(yùn)算和用同一個除數(shù)的重復(fù)除法，執(zhí)行效率會比較高。在ARM中，可以利用單條MUL指令實(shí)現(xiàn)乘法操作。本文將闡述如何用乘法運(yùn)算代替除法運(yùn)算，以及如何使除法的次數(shù)最少化。
1 避免除法運(yùn)算
在非嵌入式領(lǐng)域，因為CPU運(yùn)算速度快、存儲器容量大，除法操作通常都是不加考慮直接使用的。但在嵌入式領(lǐng)域，首先需要考慮的是這些除法操作是否是必須的。以對環(huán)形緩沖區(qū)操作為例，經(jīng)常要用到除法，其實(shí)完全可以避免這些除法運(yùn)算。
假定有一個buffer_size大小的環(huán)形緩沖區(qū)，如圖1所示，0ffset指定目前所在的位置。通過increment字節(jié)來增加offset的值，一般是這樣寫的：
0ffset=(Offset+increment)％buffer_size；
效率更高的寫法是：
offset+=increment；
if(offset>=buffer_size){
offset一=buffer_size；
}
第一種寫法要花費(fèi)50個周期，而第二種因為沒有除法運(yùn)算，只須花費(fèi)3個周期。這里假定increment<buff_er_size，在實(shí)際應(yīng)用中這點(diǎn)應(yīng)該是保證的。
如果不能避免除法運(yùn)算，那么就應(yīng)盡量使除數(shù)和被除數(shù)是無符號的整數(shù)。有符號的除法程序執(zhí)行起來更加慢，因為它們先要取得除數(shù)和被除數(shù)的絕對值，再調(diào)用無符號除法運(yùn)算，最后再確定結(jié)果的符號。
2 充分利用商和余數(shù)
許多C語言庫中的除法函數(shù)返回商和余數(shù)。換句話說，每一個除法運(yùn)算，余數(shù)是可以無償?shù)玫降?，反之亦然。例如，要在屏幕緩沖區(qū)找到偏移量為offset的屏幕位置(x，y)，可以這樣寫：
typeclef struct{
int x；
int y；
}point；
point getxy_v1(unsigned int offset，unslgned int bytes_per_line){
point p；
p．y=offset／lt)ytes_per_line；
p．x=offset - p．y* bytcs_per_line；
return p；
}
這里，似乎對p．x使用減法和乘法，少了一次除法運(yùn)算；但是，實(shí)際上使用模運(yùn)算或者取余操作效率更高，對
getxy_vl改進(jìn)如下：
point getxy_v2(unsigned int offset，unsigned int bytes_per_line){
point P；
P．x=offset％bytes_per_1ine；
P．y=offset／bytes_per_line；
return P;
從下面編譯器的輸出結(jié)果可以看到，只有一次除法調(diào)用。實(shí)際上，這個程序要比前面的getxy_vl少4條指令(注意，并不是對所有的編譯器和C庫都有這樣的結(jié)果)。getxy_v2
STMFD r13!，{r4，r14}；保存r4，lr人堆棧
MOV r4，rO ；賦值后r4保存的為點(diǎn)P基址
MOV rO，r2 ；rO=bytes_per_line
BL rt_udiv ；調(diào)用無符號除法例程
(r0．；r1)=(rl／rO，rl％rO)
STR r0，[r4，#4] ；P．y=offset／bytes_per_line
STR rl，[r4，#o] ；P．x=offset%bytes_per_line
LDMFD r13!，(r4，pc)；恢復(fù)上下文，返回
3 把除法轉(zhuǎn)換為乘法
在程序中，同一個除數(shù)的除法經(jīng)常會出現(xiàn)很多次。在前面的例子中，bytes_per_line的值在整個程序中都是固定不變的。又如3到2笛卡爾坐標(biāo)變換，其中就使用了同一個除數(shù)兩次：
(x,Y，x)→(x／z，y／z)
這種情況下，使用cache指令中的值1／z，并使用1／z的乘法來代替除法運(yùn)算，效率會更高。另外，要盡可能使用int類型的運(yùn)算，避免使用浮點(diǎn)運(yùn)算。
下面將更加偏重于從數(shù)學(xué)和理論的角度分析，把重復(fù)除法轉(zhuǎn)換成乘法運(yùn)算。
下面來區(qū)分精確數(shù)學(xué)意義上的除法和整型除法運(yùn)算：
◇n／d，即整數(shù)n被分成整數(shù)d份，結(jié)果趨向于O(與C語言相同)；
◇n％d，即n被d除之后的余數(shù)，就是n--d(n／d)；
◇n/d=n·d-1，即真正數(shù)學(xué)意義上的n被d除。
當(dāng)使用整型除法時，最容易估算d-1值的方法是計算232／d。然后，就可以估算n／d為：
(n(232／d))／232 (1)
在執(zhí)行n的乘法時，需要精確到64位。對于這種方法，會出現(xiàn)如下問題：
◇為了計算232／d，由于一個unsigned int類型的數(shù)據(jù)放不下232，編譯器要使用64位long long類型的數(shù)，而且必須指定除法為(1 ull<<32)／d。這種64位的除法比32位的除法執(zhí)行起來要慢得多。
◇如果d碰巧是1，那么232／d就不再適合于un—signed int數(shù)據(jù)類型。
上面的做法似乎很好，而且解決了這兩個問題。那么，再來看一下用(232一1)／d代替232／d。
令
s=0xffffffff ul／d (2)
以上n／d-2，q，n／d+1為整數(shù)值，所以可得q=n／d或q=(n／d)一1，即初步估計的結(jié)果q與正確值n／d有可能存在偏差1?？梢园l(fā)現(xiàn)，通過計算余數(shù)r=n—q·d(O≤r<2d)是比較容易的。下面的代碼糾正了這個結(jié)果：
r=n--q*d;／*初步估計結(jié)果余數(shù)r的范圍為O≤r<2d*／
if(r>=d){／*若需要校正*／
r-=d；／*校正r，使O≤r<d為正確余數(shù)范圍*／
n++;／*相應(yīng)商加1進(jìn)行校正*／
} ／*得正確結(jié)果q=n／d和r=n％d*／
下面給出一個實(shí)例，用上面的算法完成了N個元素的數(shù)組被d除。首先，計算上面所說的s值，然后用乘以5來代替每個被d除的除法。64位的乘是很容易實(shí)現(xiàn)的，因為ARM中有一條指令UMULL，可以進(jìn)行2個32位數(shù)相乘，給出一個64位的結(jié)果。
void scale(
unsigned int*dest； ／*目的數(shù)據(jù)*／
unsigned int*src； ／*源數(shù)據(jù)*／
unsignedInt d； ／*分母d*／
urlslglaedInt N；) ／*數(shù)據(jù)長度*／
{
unsigned int s=0xFFFFFFFFu／d；
do{
unsigned int n，q，r；
n=*(src++)；
q=(urtslgrted int)(((unsined tong long)n*s)>>32)；
r=n*d；
if(r>=d){ ／*若需要對商進(jìn)行校正*／
q++；
}
*(dest++)=q;
}while(一一N)；
}
這里假定除數(shù)和被除數(shù)都是32位的無符號整數(shù)。當(dāng)然，使用32位乘法進(jìn)行16位的無符號數(shù)計算，或者使用1 28位乘法進(jìn)行64位數(shù)計算，運(yùn)算規(guī)則是一樣的。可以為特定的數(shù)據(jù)選擇最窄的運(yùn)算寬度。如果數(shù)據(jù)是16位的，那么就設(shè)置s=(216一1)/d，然后用標(biāo)準(zhǔn)的整型乘法來求值q。
4 結(jié) 論
在嵌入式軟件編程中，為了節(jié)省CPU運(yùn)行時間，應(yīng)盡可能避免使用除法。對環(huán)形緩沖區(qū)的處理可以不用除法。如果不能避免除法運(yùn)算，那么應(yīng)盡可能使用除法程序同時產(chǎn)生商n／d和余數(shù)n％d的好處。對于重復(fù)對一除數(shù)d的除法．預(yù)先計算好s=(2k一1)／d，用乘以s的2k位乘法來代替除以d的k位無符號整數(shù)除法，可大大減少由于直接使用除法操作引入的指令周期數(shù)。
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