摘要：在數(shù)字信號處理應(yīng)用中，濾波占有十分重要的地位，如對信號的過濾、檢測、預(yù)測等，都要廣泛地用到濾波器。文中研究了FIR濾波器窗函數(shù)算法的基本思想給出了在定點DSP芯片上實現(xiàn)FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計方法，并給出了仿真結(jié)果。
關(guān)鍵詞：DSP；FIR濾波器；循環(huán)尋址；漢寧窗

0 引言
    數(shù)字信號處理現(xiàn)已在通信與信息系統(tǒng)、信號與信息系統(tǒng)、自動控制、需達、軍事、航空航天、醫(yī)療和家用電器等眾多領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。在數(shù)字信號處理應(yīng)用中，濾波占有十分重要的地位，如對信號的過濾、檢測、預(yù)測等，都要廣泛地用到濾波器。IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計保留了一些典型模擬濾波器優(yōu)良的幅度特性，但所涉及的濾波器相位特性一般是非線性的，而FIR濾波器則可在保證幅度特性并滿足技術(shù)要求的同時，也很容易做到嚴格的線性相位特性。

1 基于窗函數(shù)法的FIR濾波器設(shè)計
1．1 單位沖激響應(yīng)
    首先應(yīng)根據(jù)技術(shù)要求確定待求濾波器的單位沖激響應(yīng)hd(n)。如果給出待求濾波器的頻率為，那么單位取樣響應(yīng)則可用下式求出：
   
    當較復雜或不能用封閉公式表示時，就不能用上式求出hd(n)。此時可以對從ω=0到ω=2π采樣M個點， 采樣值為，k=0，1，2，…，M-1，并用2π/M代替(1)式中的dω，此時(1)式可近似寫成：
   
    這樣，根據(jù)頻率采樣定理，hM(n)與hd(n)應(yīng)滿足如下關(guān)系：
   
    因此，如果M選得較大，就可以保證在窗口內(nèi)，hM(n)有效逼近hd(n)。實際計算(2)式時，可以用的M點采樣值，來進行M點IDFT
(IFFT)，從而得到(2)式的值。
    如果給出通帶阻帶衰減和邊界頻率的要求，則可選用理想濾波器作為逼近函數(shù)，從而用理想濾波器的特性作傅立葉逆變換，以求出hd(n)。若理想低通濾波器為：
   
    那么，求出的單位取樣響應(yīng)hd(n)則為：
   
    為保證線性相位，通常應(yīng)取α=(N-1)／2。

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1．2 過渡帶及阻帶衰減
    根據(jù)對過渡帶及阻帶衰減的要求，設(shè)計時可選擇窗函數(shù)的形狀，并估計窗口長度N。設(shè)待求濾波器的過渡帶用△ω表示，它近似等于窗函數(shù)的主瓣寬度。由于過渡帶△ω近似與窗口長度N成反比。即N=A／△ω，其中A決定于窗口形式，例如，矩形窗A=4π，哈明窗A=8π等。按照過渡帶及阻帶衰減情況，選擇窗函數(shù)形式。其設(shè)計原則是在保證阻帶衰減的情況下，盡量選擇主瓣比較窄的窗函數(shù)。
1．3 單位取樣響應(yīng)的計算
    計算濾波器的單位取樣響應(yīng)h(n)時，可按正式進行：
   
    式中，ω(n)是上面選擇好的窗函數(shù)。如果要求線性相位，則要求hd(n)和ω(n)均對(N-1)／2對稱，前面介紹的幾種窗函數(shù)已保證對(N-1)
／2偶對稱。而如要求h(n)對(N-1)／2奇對稱，只要保證hd(n)對(N-1)／2奇對稱即可。
    驗算技術(shù)指標是否滿足要求時其設(shè)計出的濾波器頻率響應(yīng)可采用下式進行計算：
   
    計算上式時，可使用FFT算法。如果不能滿足要求，那么，根據(jù)具體情況，可重復上述設(shè)計，直到滿足要求為止。

2 基于DSP的FIR數(shù)字濾波器實現(xiàn)方案
2．1 濾波系統(tǒng)的差分方程
    若輸入信號x(n)和濾波器的單位沖激響應(yīng)h(n)在頻域分別為和，則其輸出信號的頻率響應(yīng)為。根據(jù)離散傅氏變換的性質(zhì)，可以得到濾波系統(tǒng)的差分方程。其中，h(n)的計算可依據(jù)濾波器的參數(shù)，并借助MATLAB仿真工具計算得到。
2．2 實現(xiàn)方案
    由于在卷積運算之前，h(n)的N個數(shù)值是已知的，因此，可先在程序存儲器中開辟N個單元來存放h(n)。由于輸入序列x(n)是不斷變化的，因此，在數(shù)據(jù)存儲器中可開辟N個存儲單元并對其進行移位寄存，其初始值分別為x(n)、x(n-1)……x(n-N-1)，然后采用循環(huán)尋址的方法對其進行訪問。每次輸入新的樣本時，可以以新樣本改寫滑窗中的最老的數(shù)據(jù)，而滑窗中的其他數(shù)據(jù)則不需要移動。利用片內(nèi)8 kB(循環(huán)緩沖區(qū)長度)寄存器可對滑窗進行間接尋址，循環(huán)緩沖區(qū)地址首尾相鄰。8級循環(huán)緩沖區(qū)的結(jié)構(gòu)如圖1所示，其中頂部為低地址，圖1中的(a)(b)(c)分別為初始狀態(tài)、輸入1個和2個樣本后的存儲情況。

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3 仿真結(jié)果
    下面是一組信號采樣序列樣本x(n)，其中存在有高頻干擾?，F(xiàn)以x(n)作為輸入序列，然后濾除其中的干擾成分。

    本設(shè)計的線性相位低通FIR數(shù)字濾波器的截止頻率ωc為0．2πrad，窗口長度N為11。根據(jù)上述原理及實現(xiàn)方案，若采用漢寧窗來實現(xiàn)，則可依據(jù)算式計算出用漢寧窗設(shè)計時的各h(n)的系數(shù)：

    在CCS2．0軟件中觀察x(n)的輸入曲線如圖2所示，圖3所示是其y(n)輸出曲線。

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    由圖2和圖3兩圖對比可見，經(jīng)過濾波后，其輸入曲線變平滑了。并且，根據(jù)計算所得：



4 結(jié)束語
    通過實驗結(jié)果可見，本設(shè)計用DSP設(shè)計的FIR數(shù)字濾波器的輸出曲線對應(yīng)值與計算所得值完全相符，由此證明，本設(shè)計的程序是正確的。