數(shù)字濾波器作為語(yǔ)音與圖象處理、模式識(shí)別、雷達(dá)信號(hào)處理、頻譜分析等應(yīng)用中最基本的處理部件，現(xiàn)已成為最常用的工具之一。它既能滿足濾波器對(duì)幅度和相位特性的嚴(yán)格要求，又能避免模擬濾波器所無(wú)法克服的電壓漂移、溫度漂移和噪聲等問(wèn)題。而對(duì)于具有線性相位特性的濾波問(wèn)題，設(shè)計(jì)時(shí)一般都選擇FIR濾波器。

相對(duì)于窗函數(shù)法和頻率設(shè)計(jì)法，在將理想頻率響應(yīng)和實(shí)際頻率響應(yīng)之間的加權(quán)逼近誤差均勻地分散到濾波器的整個(gè)通帶和阻帶最小化和最大誤差這個(gè)意義上來(lái)說(shuō)，Chebyshev逼近法可以被視為最佳的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則。

1設(shè)計(jì)原理

1.1 FIR數(shù)字濾波器

對(duì)于長(zhǎng)度為N、輸入為x(n)、輸出為y(n)的FIR濾波器，其輸出函數(shù)可用差分方程表示為：
 

事實(shí)上，具有線性相位的濾波器都具有對(duì)稱性或反對(duì)稱性，即單位樣本響應(yīng)可滿足條件：

1.2 Chebyshev逼近法

(1)線性相位FIR濾波器的四種情況

根據(jù)單位樣本響應(yīng)的對(duì)稱性或反對(duì)稱性，以及濾波器長(zhǎng)度的奇偶性，其線性相位FIR濾波器有以下四種情形：

情形1：?jiǎn)挝粯颖卷憫?yīng)具有對(duì)稱性，即h(n)=h(N-1-n)，且N為奇數(shù)；
情形2：?jiǎn)挝粯颖卷憫?yīng)具有對(duì)稱性，即h(n)=h(N-1-n)，且N為偶數(shù)；
情形3：?jiǎn)挝粯颖卷憫?yīng)具有反對(duì)稱性，即h(n)=-h(N-1-n)，且N為奇數(shù)；
情形4：?jiǎn)挝粯颖卷憫?yīng)具有反對(duì)稱性，即h(n)=-h(N-1-h)，且N為偶數(shù)。

 

(2)誤差函數(shù)E(ω)
若定義實(shí)值理想頻率響應(yīng)Hd(ω)在通帶內(nèi)為1，在阻帶內(nèi)為0；同時(shí)定義加權(quán)函數(shù)W(ω)在通帶內(nèi)為δ2／δ1(δ1為通帶波紋，δ1為阻帶波紋)，阻帶內(nèi)為1。則可將加權(quán)逼近誤差E(ω)定義為：

如誤差函數(shù)已知，則Chebyshev逼近只需確定濾波器參數(shù){α(k)}，然后使其逼近頻帶E(ω)上的最大絕對(duì)值最小化。即要找到下式的解：

該問(wèn)題的解法已由Parks和McClellan解決，稱之為Remez交換算法。該算法是建立在交錯(cuò)定理的基礎(chǔ)上的。圖1所示是Remez算法的流程圖。
 

(3)交錯(cuò)定理
 
2 FIR數(shù)字濾波器在ARM上的實(shí)現(xiàn)

Chebyshev逼近法主要利用Remez交換算法來(lái)實(shí)現(xiàn)，其設(shè)計(jì)流程圖如圖1所示。本文主要討論怎樣在ARM平臺(tái)上實(shí)現(xiàn)該算法，從而設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器。其具體設(shè)計(jì)流程圖如圖2所示，步驟如下：
 

求出P(ωk)的值。事實(shí)上，也可以利用關(guān)于P(ω)的Lagrange差值公式來(lái)求解P(ω)，具體公式為：

(5)誤差E(ω)的計(jì)算

有了上面的基礎(chǔ)，再利用公式(4)就可以求出E(ω)，然后重復(fù)上述過(guò)程，直到找到符合要求的E(ω)為止，這樣，就可以確定P(ω)的值。

(6)實(shí)值頻率響應(yīng)H(ω)的確定

通過(guò)P(ω)得到最佳解后，便可直接利用公式(3)來(lái)確定實(shí)值頻率響應(yīng)，而不必再去求解參數(shù){αk}。

3結(jié)束語(yǔ)

本文在Chebyshev逼近法的基礎(chǔ)上，提出了一種基于ARM平臺(tái)的數(shù)字濾波器的軟件實(shí)現(xiàn)方法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，利用此方法切實(shí)可行并能達(dá)到要求，并可初步用于實(shí)際的信號(hào)處理，為進(jìn)一步實(shí)用化打下良好的基礎(chǔ)。