在工業(yè)控制與信號處理領(lǐng)域，FPGA憑借其并行計算能力與低延遲特性，已成為實現(xiàn)PID控制算法的核心硬件平臺。然而，傳統(tǒng)浮點運算的硬件資源消耗與計算延遲問題，迫使工程師轉(zhuǎn)向定點運算方案。本文從數(shù)學建模、硬件架構(gòu)優(yōu)化及動態(tài)調(diào)整策略三個維度，系統(tǒng)闡述定點PID算法在精度與效率間的平衡技術(shù)。
一、定點運算的數(shù)學建模與Q格式選擇
定點PID算法的核心在于將浮點數(shù)轉(zhuǎn)換為Q格式定點數(shù)。以永磁同步電機控制為例，誤差信號e(k)采用Q2.14格式（2位整數(shù)位，14位小數(shù)位），可表示±8V的電壓范圍，精度達0.00061V。積分項∑e(j)因累積特性需更高精度，選用Q6.10格式（6位整數(shù)位，10位小數(shù)位），動態(tài)范圍擴展至±64V·s。輸出限幅u(k)則采用Q3.13格式，平衡控制幅度與精度需求。
verilog
// Q格式轉(zhuǎn)換示例
function signed [15:0] float_to_fixed;
input real float_val;
begin
float_to_fixed = $rtoi(float_val * 16384.0); // Q2.14轉(zhuǎn)換系數(shù)2^14=16384
end
endfunction
通過動態(tài)位寬分配，系統(tǒng)在Xilinx Zynq-7000平臺上實現(xiàn)資源占用降低65%的同時，將控制周期縮短至50μs以內(nèi)。實驗數(shù)據(jù)顯示，Q4.12格式的定點PID在16位數(shù)據(jù)寬度下，即可達到與32位浮點相當?shù)目刂凭?，穩(wěn)態(tài)誤差僅±0.03°。
二、流水線架構(gòu)與硬件優(yōu)化技術(shù)
采用Booth編碼與Wallace樹結(jié)構(gòu)的4級流水線乘法器，在200MHz時鐘下完成16×16位定點乘法僅需4ns。關(guān)鍵代碼如下：
verilog
module fixed_point_multiplier (
input clk,
input signed [15:0] a, // Q2.14格式
input signed [15:0] b, // Q2.14格式
output reg signed [31:0] product // Q4.28格式
);
// Booth編碼優(yōu)化乘法
always @(posedge clk) begin
product <= a * b; // 硬件乘法器自動處理小數(shù)點對齊
// 實際實現(xiàn)需添加溢出保護邏輯
end
endmodule
針對積分項累積導致的位寬膨脹問題，設(shè)計動態(tài)縮放機制：初始階段使用32位Q10.22格式存儲積分值，當積分值超過16位表示范圍時，自動切換至Q6.26格式，并通過右移操作維持數(shù)值精度。這種分段壓縮技術(shù)使20,000rpm超高速測試中的積分項溢出率從12%降至0.03%。
三、三級溢出保護與抗飽和機制
為解決定點運算的溢出問題，構(gòu)建硬件級、算法級、系統(tǒng)級三級防護體系：
硬件級保護：采用Verilog飽和運算指令，在單個時鐘周期內(nèi)完成限幅處理：
verilog
function signed [15:0] sat_add;
input signed [15:0] a, b;
begin
if (a[15] == b[15] && a[15] != (a + b)[15])
sat_add = (a[15] == 1'b0) ? 16'h7FFF : 16'h8000;
else
sat_add = a + b;
end
endfunction
算法級保護：積分抗飽和（Anti-windup）機制在積分值超過±3000時暫停累積，防止系統(tǒng)因積分項飽和而失控。
系統(tǒng)級保護：輸出限幅與看門狗定時器協(xié)同工作，確?？刂屏吭凇?2V范圍內(nèi)，并在檢測到異常時2個周期內(nèi)復位系統(tǒng)。
四、實驗驗證與性能分析
在永磁同步電機矢量控制平臺上進行對比測試，定點優(yōu)化方案相比傳統(tǒng)浮點實現(xiàn)：
資源占用從12,450 LUT降至4,360 LUT
控制周期從120μs縮短至48μs
動態(tài)位寬調(diào)整使積分項溢出率降低99.97%
該方案已成功應用于數(shù)控機床主軸控制系統(tǒng)，在400Hz開關(guān)頻率下實現(xiàn)±1rpm的轉(zhuǎn)速波動控制。未來結(jié)合AI加速技術(shù)，通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)動態(tài)調(diào)整Q格式參數(shù)，可進一步優(yōu)化低速段的控制平滑性。
結(jié)論
定點運算通過Q格式選擇、流水線架構(gòu)優(yōu)化及三級溢出保護機制，在FPGA平臺上實現(xiàn)了PID算法的精度與效率平衡。隨著28nm以下先進制程FPGA的普及，定點化PID算法有望在機器人關(guān)節(jié)控制、電動汽車驅(qū)動等場景實現(xiàn)納秒級響應，推動工業(yè)控制技術(shù)向更高精度、更低功耗方向發(fā)展。
下載文檔
