在工業(yè)控制與信號(hào)處理領(lǐng)域，FPGA憑借其并行計(jì)算能力與低延遲特性，已成為實(shí)現(xiàn)PID控制算法的核心硬件平臺(tái)。然而，傳統(tǒng)浮點(diǎn)運(yùn)算的硬件資源消耗與計(jì)算延遲問(wèn)題，迫使工程師轉(zhuǎn)向定點(diǎn)運(yùn)算方案。本文從數(shù)學(xué)建模、硬件架構(gòu)優(yōu)化及動(dòng)態(tài)調(diào)整策略三個(gè)維度，系統(tǒng)闡述定點(diǎn)PID算法在精度與效率間的平衡技術(shù)。

一、定點(diǎn)運(yùn)算的數(shù)學(xué)建模與Q格式選擇

定點(diǎn)PID算法的核心在于將浮點(diǎn)數(shù)轉(zhuǎn)換為Q格式定點(diǎn)數(shù)。以永磁同步電機(jī)控制為例，誤差信號(hào)e(k)采用Q2.14格式（2位整數(shù)位，14位小數(shù)位），可表示±8V的電壓范圍，精度達(dá)0.00061V。積分項(xiàng)∑e(j)因累積特性需更高精度，選用Q6.10格式（6位整數(shù)位，10位小數(shù)位），動(dòng)態(tài)范圍擴(kuò)展至±64V·s。輸出限幅u(k)則采用Q3.13格式，平衡控制幅度與精度需求。

verilog

// Q格式轉(zhuǎn)換示例

function signed [15:0] float_to_fixed;

   input real float_val;

   begin

       float_to_fixed = $rtoi(float_val * 16384.0); // Q2.14轉(zhuǎn)換系數(shù)2^14=16384

   end

endfunction

通過(guò)動(dòng)態(tài)位寬分配，系統(tǒng)在Xilinx Zynq-7000平臺(tái)上實(shí)現(xiàn)資源占用降低65%的同時(shí)，將控制周期縮短至50μs以內(nèi)。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)顯示，Q4.12格式的定點(diǎn)PID在16位數(shù)據(jù)寬度下，即可達(dá)到與32位浮點(diǎn)相當(dāng)?shù)目刂凭?，穩(wěn)態(tài)誤差僅±0.03°。

二、流水線架構(gòu)與硬件優(yōu)化技術(shù)

采用Booth編碼與Wallace樹結(jié)構(gòu)的4級(jí)流水線乘法器，在200MHz時(shí)鐘下完成16×16位定點(diǎn)乘法僅需4ns。關(guān)鍵代碼如下：

verilog

module fixed_point_multiplier (

   input clk,

   input signed [15:0] a,  // Q2.14格式

   input signed [15:0] b,  // Q2.14格式

   output reg signed [31:0] product  // Q4.28格式

);

   // Booth編碼優(yōu)化乘法

   always @(posedge clk) begin

       product <= a * b;  // 硬件乘法器自動(dòng)處理小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊

       // 實(shí)際實(shí)現(xiàn)需添加溢出保護(hù)邏輯

   end

endmodule

針對(duì)積分項(xiàng)累積導(dǎo)致的位寬膨脹問(wèn)題，設(shè)計(jì)動(dòng)態(tài)縮放機(jī)制：初始階段使用32位Q10.22格式存儲(chǔ)積分值，當(dāng)積分值超過(guò)16位表示范圍時(shí)，自動(dòng)切換至Q6.26格式，并通過(guò)右移操作維持?jǐn)?shù)值精度。這種分段壓縮技術(shù)使20,000rpm超高速測(cè)試中的積分項(xiàng)溢出率從12%降至0.03%。

三、三級(jí)溢出保護(hù)與抗飽和機(jī)制

為解決定點(diǎn)運(yùn)算的溢出問(wèn)題，構(gòu)建硬件級(jí)、算法級(jí)、系統(tǒng)級(jí)三級(jí)防護(hù)體系：

硬件級(jí)保護(hù)：采用Verilog飽和運(yùn)算指令，在單個(gè)時(shí)鐘周期內(nèi)完成限幅處理：

verilog

function signed [15:0] sat_add;

   input signed [15:0] a, b;

   begin

       if (a[15] == b[15] && a[15] != (a + b)[15])

           sat_add = (a[15] == 1'b0) ? 16'h7FFF : 16'h8000;

       else

           sat_add = a + b;

   end

endfunction

算法級(jí)保護(hù)：積分抗飽和（Anti-windup）機(jī)制在積分值超過(guò)±3000時(shí)暫停累積，防止系統(tǒng)因積分項(xiàng)飽和而失控。

系統(tǒng)級(jí)保護(hù)：輸出限幅與看門狗定時(shí)器協(xié)同工作，確?？刂屏吭凇?2V范圍內(nèi)，并在檢測(cè)到異常時(shí)2個(gè)周期內(nèi)復(fù)位系統(tǒng)。

四、實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與性能分析

在永磁同步電機(jī)矢量控制平臺(tái)上進(jìn)行對(duì)比測(cè)試，定點(diǎn)優(yōu)化方案相比傳統(tǒng)浮點(diǎn)實(shí)現(xiàn)：

資源占用從12,450 LUT降至4,360 LUT

控制周期從120μs縮短至48μs

動(dòng)態(tài)位寬調(diào)整使積分項(xiàng)溢出率降低99.97%

該方案已成功應(yīng)用于數(shù)控機(jī)床主軸控制系統(tǒng)，在400Hz開關(guān)頻率下實(shí)現(xiàn)±1rpm的轉(zhuǎn)速波動(dòng)控制。未來(lái)結(jié)合AI加速技術(shù)，通過(guò)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)動(dòng)態(tài)調(diào)整Q格式參數(shù)，可進(jìn)一步優(yōu)化低速段的控制平滑性。

結(jié)論

定點(diǎn)運(yùn)算通過(guò)Q格式選擇、流水線架構(gòu)優(yōu)化及三級(jí)溢出保護(hù)機(jī)制，在FPGA平臺(tái)上實(shí)現(xiàn)了PID算法的精度與效率平衡。隨著28nm以下先進(jìn)制程FPGA的普及，定點(diǎn)化PID算法有望在機(jī)器人關(guān)節(jié)控制、電動(dòng)汽車驅(qū)動(dòng)等場(chǎng)景實(shí)現(xiàn)納秒級(jí)響應(yīng)，推動(dòng)工業(yè)控制技術(shù)向更高精度、更低功耗方向發(fā)展。