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脊位值對脊位于窄邊的單脊波導(dǎo)本征值分析

時間：2009-08-19 09:52:28

關(guān)鍵字：波導(dǎo) BSP D/A TE

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[導(dǎo)讀]分析了脊位置對于脊位于窄邊的單脊波導(dǎo)本征值問題，并給出了脊位于窄邊的單脊波導(dǎo)的截止波長的一系列數(shù)據(jù)。

O 引言
在現(xiàn)代微波工程中，為了滿足微波傳輸系統(tǒng)性能的需求，需要不斷探索和研究具有特殊截面形狀的各種新型波導(dǎo)。對于傳輸色散波形的波導(dǎo)而言，只有獲得其主模和次低階模的截止波長，方能了解其基本傳輸特性。新的計算方法和現(xiàn)代高性能計算機(jī)的發(fā)展為波導(dǎo)的研究提供了新的平臺，從而產(chǎn)生了一些新型復(fù)雜結(jié)構(gòu)的脊波導(dǎo)，如對跖脊波導(dǎo)、圓脊波導(dǎo)、槽脊波導(dǎo)。
本文用有限差分法計算分析了脊位于脊波導(dǎo)窄邊時脊位置對脊波導(dǎo)特性的影響，實踐證明這種方法能很好地處理波導(dǎo)本征值問題，計算簡單。

l 原理
假設(shè)脊波導(dǎo)內(nèi)為空氣，且縱向均勻，則波導(dǎo)內(nèi)的場滿足亥姆霍茲方程(為方便起見，記φ代表Hz或Ez)：

由于在波導(dǎo)中常常傳輸?shù)氖?strong>TE10波，因此本文主要討論TE10波的特性，對于TE波，在波導(dǎo)壁上滿足齊次Neu—mann邊界條件：

    基于差分原理的應(yīng)用，對場域內(nèi)偏微分方程進(jìn)行差分離散化處理，圖2為正方形網(wǎng)格，即本文采用等步長劃分網(wǎng)格。
可得
    上式歸結(jié)為一矩陣的本征值問題，式中[A]為系數(shù)矩陣；[φ]是網(wǎng)格節(jié)點上的待求場量，φi(φl，φ2，…，φn)為分量的列向量，即本征向量；kc是本征值，是截止波長，考慮到計算精度問題，本論文采用雙重迭代法求本征值kc。

2 脊位置對脊位于窄邊的單脊波導(dǎo)特性的影響
寬邊α，窄邊b=0．45，脊寬s和脊高b一d取不同歸一化尺寸的值時，脊位于窄邊的單脊波導(dǎo)的λc／α值見下表。行變量是d/a，列變量是c／b。

3 結(jié)果分析
    給出了當(dāng)脊位于窄邊時，在不同的s／b和不同的d／a下，主模TE10的歸一化截止波長λc／α對脊位置c／b的依賴性，現(xiàn)將其規(guī)律表述如下：
    1)當(dāng)脊寬s/b和脊高d/a固定，且當(dāng)脊高小于寬邊一半高附近時，隨著脊從波導(dǎo)的窄面移到中心處位置期間歸一化截止波長λc/α減小，當(dāng)脊高大于寬邊一半高附近時，隨著脊從波導(dǎo)的窄面移到中心處位置期間歸一化截止波長λc/α增加，當(dāng)趨近于中心位置時，歸一化截止波長λc/α?xí)３衷谀骋环€(wěn)定值并且達(dá)到最大值。
    2)當(dāng)脊位置c／b和脊高d/a固定，d/a<0．5附近時，隨著脊寬s/b從0．1到0．9歸一化截止波長λc／α減?。划?dāng)d/a>0．5和s／b<0．5附近時，隨著脊寬s／b從0．1到0．9歸一化截止波長λc／α增加；當(dāng)d/a>0．5和s／b>0．5附近時，隨著脊寬s／b從0．1到0．9歸一化截止波長λc/α又減小。
    3)當(dāng)脊位置c／b和脊寬s／b固定，隨著脊高d/a從O．1到0．9，歸一化截止波長λc/α先減小后增加。

4 結(jié)束語
本論文通過用有限差分法計算和分析了脊于窄邊時脊位置對歸一化截止波長λc／α的影響，即通過改變脊位置，可以調(diào)節(jié)主模的截止波長，并提供了一系列數(shù)據(jù)，這有助于脊波導(dǎo)器件的實際設(shè)計。

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