本文將輸入對狀態(tài)反饋線性化的思想應用于發(fā)電機勵磁控制系統(tǒng)，得出一套實用的發(fā)電機非線性勵磁控制規(guī)律，應用本文的方法和采用狀態(tài)反饋精確線性化的方法推導出的非線性控制規(guī)律具有一致性，但本文提出的方法比起基于微分幾何理論的狀態(tài)反饋精確線性化方法，更加簡單實用。仿真證明本文提出的非線性勵磁控制器在系統(tǒng)發(fā)生大擾動時比常規(guī)的AVR+PSS更能抑制系統(tǒng)的振蕩。對于增強系統(tǒng)穩(wěn)定性具有一定作用。
　　關鍵詞： 非線性；輸入對狀態(tài)反饋線性化；微分幾何；勵磁控制
 

Nonlinear excitation controller based on input-state linearization
HU Zhaoqing, MAO Chengxiong, LU Jiming

(Collage of Electrical Electronics Engineering, HuaZhong 

University of Science and Technology, Wuhan 430074, China)

    Abstract: The nonlinear excitation controller based on input-state linearization theory is proposed in this paper. The control law inferred from the proposed method has the coherence with the result deduced from the exact linearization based on theory of differential geometry; however, the method presented in this paper is more convenient and practical. Simulation results show that the proposed nonlinear controller can provide better damping characteristics than the general AVR+PSS when the power system is subject to the small or large disturbance.
    Key words: nonlinear control; input-state linearization; differential geometry; excitation control

1 引 言
　　電力系統(tǒng)運行的穩(wěn)定性是電力系統(tǒng)安全運行的基本要求，而對同步發(fā)電機勵磁的控制是改善電力系統(tǒng)運行穩(wěn)定性的一個經(jīng)濟和有效的手段。通過對發(fā)電機勵磁施加適當?shù)目刂?，可以改善電力系統(tǒng)在大小擾動下的穩(wěn)定性[1-3]。以往勵磁控制器設計通常是基于運行點的線性化方法所得，將電力系統(tǒng)近似作為一個線性化系統(tǒng)進行處理。但是電力系統(tǒng)的非線性決定了這種方法的局限性?；谖⒎謳缀卫碚摰臓顟B(tài)反饋精確線性化方法被引入發(fā)電機勵磁控制系統(tǒng)設計[6]，但是這種方法需要復雜的微分幾何數(shù)學工具，作為改進，文獻[7-9]提出基于直接反饋線性化理論的非線性勵磁控制器。本文提出一種基于輸入對狀態(tài)反饋線性化的非線性勵磁控制器，這種方法實用方便，容易理解。本文對這種新型的勵磁控制器進行詳細的仿真研究，仿真結果證明這種非線性勵磁控制器對于提高電力系統(tǒng)在大小擾動下的穩(wěn)定性有一定作用。

2 輸入對狀態(tài)反饋線性化理論簡述
　　對于給定單輸入仿射非線性系統(tǒng)：
　　
　　系統(tǒng)(1)能夠被輸入對狀態(tài)反饋線性化的條件是:系統(tǒng)具有相對度(relative degree)r=n，其中n為系統(tǒng)的階數(shù)。若非線性系統(tǒng)(1)能夠被輸入對狀態(tài)反饋線性化。則在一個鄰域ΩRn中存在一個微分同胚T:Ω→Rn，在新的坐標變換下z=T(x)下，系統(tǒng)可以轉化為:
　
　
　　同時可得到a(x)，B(x)的表達式，如下(4)式所示。
　
　　式(5)是一線性化系統(tǒng)，所以其控制規(guī)律可以完全按照線性系統(tǒng)的方法來設計。

3 非線性勵磁控制設計
　　 所要研究的系統(tǒng)如圖1所示，發(fā)電機采用三階簡化模型，保持原動機功率不變，并且忽略摩擦阻尼的影響情況下，系統(tǒng)可用下面一組微分方程表示:
　
其中：δ為發(fā)電機功角，Wb=2πf，W為發(fā)電機角頻率，Pm為原動機功率，Pe為發(fā)電機電磁功率，e′q為暫態(tài)電勢，Efd為勵磁電壓，Eq為空載電勢。M為慣性時間常數(shù)，T′do為勵磁繞組暫態(tài)時間常數(shù)。

 
系統(tǒng)方程可以寫成：
　
　　由于該系統(tǒng)可以實現(xiàn)輸入對狀態(tài)反饋線性化，所以存在可逆變換z=T(x)=(T1(x) T2(x) T3(x))T將系統(tǒng)轉換為(5)形式。由(3)可得：
　
    其逆變換T-1(z)存在。根據(jù)(4)式，可求得a(x)、β(x)
　
　
　　系統(tǒng)(10)為一線性系統(tǒng)，可以按照線性最優(yōu)控制[10]設計控制量，控制量表達式如下式(11)所示：
　
    可以證明，用輸入對狀態(tài)反饋線性化方法推導出的控制規(guī)律和用基于微分幾何理論的狀態(tài)反饋精確線性化方法以及用直接反饋線性化(DFL)方法推導出的控制規(guī)律一致[6][8][9]，但本文的方法更簡單實用。
　
    這樣控制量的計算只需要測量δ, W,Pe。

4 仿真結果
    針對圖1所示系統(tǒng)，分別對系統(tǒng)發(fā)生(1)三相短路0.2s后切除故障；以及(2)切除一條線路運行3.5m后恢復雙回線路運行兩種擾動下的動態(tài)過程進行了仿真。仿真結果如圖2，圖3所示。

    從圖2,圖3可以看出，本文提出的非線性勵磁控制器在系統(tǒng)發(fā)生擾動時，總是表現(xiàn)出比常規(guī)的AVR+PSS更好的阻尼特性，因此采用非線性勵磁控制器更能抑制系統(tǒng)在發(fā)生故障時的振蕩，對于增強系統(tǒng)穩(wěn)定性有一定促進作用。
    另外，本文對圖4所示五臺機電力系統(tǒng)進行了仿真研究，假定在No.3發(fā)電機出口端發(fā)生三相短路時，在No.3機上裝常規(guī)的AVR+PSS或者非線性勵磁控制器，考察多機系統(tǒng)的動態(tài)響應情況，仿真結果如圖5所示。

    由圖5可以看出，當發(fā)電機裝上本文提出的非線性勵磁控制器后，在系統(tǒng)發(fā)生故障時，比起常規(guī)的AVR+PSS,能夠更快的平息振蕩。

5 結論
    本文提出一種基于輸入對狀態(tài)反饋線性化理論的非線性勵磁控制器，所得的控制規(guī)律和用基于微分幾何理論的精確線性化思想推導出的控制規(guī)律具有一致性，但是本文的方法更簡單實用，利于工程應用。單機無窮大系統(tǒng)以及多機系統(tǒng)下的仿真結果證明，該非線性勵磁控制器和常規(guī)AVR+PSS相比，能夠更好抑制電力系統(tǒng)在大小擾動下振蕩，對于增強系統(tǒng)穩(wěn)定性有一定作用。