數(shù)據(jù)損壞是與數(shù)據(jù)傳輸和存儲(chǔ)有關(guān)的首要問(wèn)題。只要是在通道上傳輸數(shù)據(jù)，就總會(huì)有出現(xiàn)某些錯(cuò)誤的有限概率。
關(guān)鍵是接收模塊要能區(qū)分無(wú)錯(cuò)消息和有錯(cuò)消息。檢錯(cuò)有多種方法，其中大多數(shù)都是專(zhuān)門(mén)為此目的引入冗余位。數(shù)據(jù)通信中常用的檢錯(cuò)方法包括奇偶碼、漢明碼和循環(huán)冗余校驗(yàn)(CRC)，其中CRC使用最廣泛。

　　CRC根據(jù)一個(gè)給定的數(shù)據(jù)位組算出，然后在傳輸或存儲(chǔ)之前附加到數(shù)據(jù)幀尾部。接收或檢索到幀后，對(duì)其內(nèi)容重新計(jì)算CRC，以此來(lái)驗(yàn)證其有效性，確保數(shù)據(jù)無(wú)誤。

　　本文簡(jiǎn)述CRC計(jì)算所依據(jù)的原理，并且探討用線性反饋移位寄存器實(shí)現(xiàn)其硬件的方法。然后，我們把注意力轉(zhuǎn)向Xilinx?VirtexTM-5 LXT/SXT 器件中存在的 CRC 硬模塊。

　　原理

　　加法和減法運(yùn)算是用模2算法執(zhí)行；也就是說(shuō)，這兩種運(yùn)算與“異或”(XOR)運(yùn)算相同。除了沒(méi)有進(jìn)位，多項(xiàng)式算法中的兩數(shù)相加與普通二進(jìn)制算法中的多數(shù)相加相同。

　　例如：二進(jìn)制消息流11001011表達(dá)為x7+x6+x3+x+1。傳輸點(diǎn)與接收點(diǎn)約定一個(gè)固定多項(xiàng)式，稱(chēng)為生成器多項(xiàng)式；這是CRC計(jì)算的關(guān)鍵參數(shù)。

　　將數(shù)據(jù)解釋為一個(gè)多項(xiàng)式的系數(shù)，用一個(gè)給定的生成器多項(xiàng)式除這些系數(shù)。除得的余數(shù)就是CRC。假設(shè)有一個(gè)m位消息序列和一個(gè)r階生成器多項(xiàng)式，發(fā)射器創(chuàng)建一個(gè)n位 (n=m+r)序列，稱(chēng)為幀校驗(yàn)序列 (FCS)，使這個(gè)(m+r)位合成幀可以被一個(gè)預(yù)先確定的序列整除。

　　發(fā)射器將r個(gè)0位附加到m位的消息，并且用生成器多項(xiàng)式除所得 m+r-1階多項(xiàng)式。這樣可得到一個(gè)階數(shù)等于或小于(r-1)的余數(shù)多項(xiàng)式。該余數(shù)多項(xiàng)式有r個(gè)系數(shù)，這些系數(shù)形成校驗(yàn)和。將商丟棄。傳輸?shù)臄?shù)據(jù)是原m位消息后附r位校驗(yàn)和。

　　在接收器上，可以按以下兩種標(biāo)準(zhǔn)方法之一*估所接收數(shù)據(jù)的有效性：

　　對(duì)收到的前m個(gè)位再次計(jì)算校驗(yàn)和，然后與收到的校驗(yàn)和（收到的后r個(gè)位）進(jìn)行比較。

　　對(duì)收到的全部(m+r)個(gè)位計(jì)算校驗(yàn)和，然后與一個(gè)0余數(shù)進(jìn)行比較。

　　為了說(shuō)明第二種方法如何得出 0余數(shù)，我們做如下約定：

　　M=消息的多項(xiàng)表達(dá)式

　　R=發(fā)射器上所算得余數(shù)的多項(xiàng)表達(dá)式

　　G=生成器多項(xiàng)式

　　Q=用G除M得到的商

　　傳輸?shù)臄?shù)據(jù)對(duì)應(yīng)于多項(xiàng)式 Mxr–R。變量xr表示消息為容納校驗(yàn)和而產(chǎn)生的一個(gè)r位移位。

　　我們知道：Mxr=QG+R

　　在發(fā)射器上將校驗(yàn)和R附加到消息中相當(dāng)于從消息中減去余數(shù)。于是，傳輸?shù)臄?shù)據(jù)變?yōu)镸xr-R=QG，這顯然是G的倍數(shù)。這就是我們?cè)诘诙N情況下得到0余數(shù)的過(guò)程。

　　不過(guò)，這一過(guò)程對(duì)所傳輸數(shù)據(jù)中首0位和尾0位的個(gè)數(shù)不敏感。換句話說(shuō)，無(wú)論消息插入還是刪除尾0位，余數(shù)都保持為0，從而使錯(cuò)誤漏檢，這表明不會(huì)復(fù)原成同樣的位序列。下面介紹一種克服這一缺點(diǎn)的變通辦法。

　　剩余法

　　實(shí)際上，校驗(yàn)和經(jīng)過(guò)反演后才附加到消息中。這就使接收器上算出的余數(shù)（超過(guò)m+r位）不為0。在這類(lèi)情況下，接收器上得到的余數(shù)是一個(gè)固定值，稱(chēng)為多項(xiàng)式的剩余值。

　　做一點(diǎn)演算有助于更清楚地說(shuō)明這一概念。

　　假定%符號(hào)在下列表達(dá)式中表示模運(yùn)算。

　　對(duì)于未經(jīng)反演附加校驗(yàn)和的情況：

　　(Mxr–R)xr%G=0

　　在這種情況下，接收器會(huì)執(zhí)行與發(fā)射器一樣的移位運(yùn)算。

　　現(xiàn)在，考慮校驗(yàn)和在發(fā)射器上經(jīng)反演后附加到消息流的情況： (Mxr–Rc)xr% G

　　其中，Rc表示經(jīng)過(guò)反演的校驗(yàn)和。

　　還可以將其寫(xiě)成：(Mxr– R +(xr-1+...+x+ 1)) xr% G

　　一個(gè)位的反碼與其對(duì)1異或運(yùn)算的結(jié)果相同。這里的+號(hào)表示模2算法中的加法（另請(qǐng)注意，在模2算法中，加法和減法運(yùn)算相同）。

　　在這種情況下，余數(shù)與以下表達(dá)式相同：(xr-1+...+x+1) xr% G

　　對(duì)于給定的生成器多項(xiàng)式來(lái)說(shuō)，此表達(dá)式的計(jì)算結(jié)果將是一個(gè)常數(shù)。

　　最常用的CRC 32生成器多項(xiàng)式是G(x) = x32+x26+x23+x22+x16+x12+x11+x10+x8+x7+x5+x4+x2+x+1

　　該式在十六進(jìn)制中是04C11DB7。

　　與CRC-32對(duì)應(yīng)的常數(shù)剩余值在十六進(jìn)制中是C704DD7B。對(duì)于給定的生成器多項(xiàng)式G來(lái)說(shuō)，無(wú)論在輸入端提供何種數(shù)據(jù)樣式，剩余值仍為常數(shù)。

　　硬件實(shí)現(xiàn)

　　CRC校驗(yàn)和的計(jì)算是多項(xiàng)式除法過(guò)程。在硬件中實(shí)現(xiàn)該過(guò)程需要使用一個(gè)移位寄存器（亦稱(chēng)CRC寄存器）。該移位寄存器的長(zhǎng)度與生成器多項(xiàng)式的階數(shù)相同。

　　CRC 計(jì)算過(guò)程如下：

　　1.初始化CRC寄存器。

　　2.持續(xù)獲取消息位，直到獲得所有消息位。如果CRC寄存器中的高階位是1，則向左移一位，并且將其結(jié)果與G進(jìn)行異或運(yùn)算。否則，僅向左移一位。