2 系統(tǒng)模型
    不失一般性，假設(shè)系統(tǒng)共有U個用戶，數(shù)據(jù)調(diào)制方式為QPSK，其中用戶u的發(fā)送符號可以表示為：

   
其中du(i)是用戶u發(fā)送的第i個QPSK符號。
    用戶u的已調(diào)制的數(shù)據(jù)符號經(jīng)過長度為G的擴頻碼擴頻后為

   
則所有用戶的發(fā)送數(shù)據(jù)向量為：

   
    假設(shè)信道是瑞利衰落的，共有L條多徑，最大延時為(M一1)*Tc，其中Tc為碼片周期，可以用以下向量來表示：

   
h中只有L個元素不為0，分別對應(yīng)L個多徑分量。
    發(fā)射信號經(jīng)過上述多徑信道后，接收到的信號為

    R=Hxs+η    （5）
其中H為信道傳輸矩陣，這是一個由h向量組成的塊托普利茲(Toeplitz)矩陣。η是高斯白噪聲向量，均值為0，方差為σ2。

3 基于Rake的符號級均衡接收機
    在這種方法中，接收到的信號首先通過一個Rake陣列，用用戶的擴頻碼解出相應(yīng)的發(fā)送符號，其中包含了多徑干擾(MPI)，然后再把解擴所得的信號通過一個符號級均衡矩陣來消除多徑干擾。這種接收機結(jié)構(gòu)如圖1所示。

    首先定義擴頻碼之間的部分相關(guān)函數(shù)如下：

   
其中Cv(j)是用戶v的第j個擴頻碼片。當(dāng)最大多徑延時為(M-1)個碼片，擴頻碼長度為G時，多徑干擾將橫跨(2N+1)個符號，即前N個符號，當(dāng)前符號和后N個符號，其中N=[M／G]+1，[x]表示x的整數(shù)部分。

    設(shè)用戶v的Rake接收機輸出為dv=[dv(0)，dv(1)，…，dv(Q—1)]T，則dv(k)受到第(k-N)～(k+N)這(2N+1)個符號的干擾。例如用戶u的第j條多徑中的前一符號對用戶v的第l條多徑(j≤l)的當(dāng)前符號的干擾因子為：h*v(l)hv(j)ACF(1，l一j，u，v)?？紤]所有的多徑，可以得到第u個用戶的第k-n個符號對第v個用戶的第k個符號的多徑干擾因子為：

   
其中1≤n≤N。
    類似地，第u個用戶的第k個符號對第v個用戶的第k個符號的多徑干擾因子為：

   
    第u個用戶的第k+n個符號對第v個用戶的第k個符號的多徑干擾因子為：

   
其中1≤n≤N。
    于是用戶v的Rake接收機輸出的第k個數(shù)據(jù)符號可以表示為

   
    (6)式中dv(k)是期望恢復(fù)的用戶v的第k個發(fā)送符號，其余是用戶問的多徑干擾。令
則根據(jù)(6)式Rake陣列的輸出用矩陣形式可以表示為：

    D=MxD+η1    （7）

其中M是多徑干擾矩陣：

   
η1是經(jīng)過Rake陣列后的噪聲向量，方差為

   
    Rake陣列的輸出再經(jīng)過一個符號級均衡器以消除多徑干擾，最終的估計值為：

   
均衡矩陣W通過最小化均方誤差得到：

   
    根據(jù)(7)～(10)式，可以得到基于最小均方誤差(MMSE)準(zhǔn)則的符號級均衡矩陣為：

4 性能仿真
    假設(shè)信道是多徑瑞利衰落，并且在一幀內(nèi)保持不變。每條多徑的能量期望值按照e指數(shù)衰減，即第一條多徑的能量期望值為1，第二條多徑的能量期望值為1／e，依次類推。L條多徑的時延在[0，M*Tc]上隨機選取。數(shù)據(jù)調(diào)制方式為QPSK，擴頻碼是長度為4的正交碼，收發(fā)均為一根天線，假定信道參數(shù)已知。
    圖3比較了基于Rake的符號級均衡接收機(圖中表示為Rake-SEQ)和普通的Rake接收機的性能，其中用戶數(shù)為1。

    在圖3中分別比較了多徑時延在一個符號內(nèi)(M=3)，和超過一個符號(M=10)情況下兩種接收機的性能。圖3(a)中多徑數(shù)為2條。圖3(b)中多徑數(shù)為4條。從圖中可以看到基于符號均衡的接收機性能明顯優(yōu)于普通的Rake接收機。尤其當(dāng)多徑時延超過一個符號時(M=10)，普通Rake接收機性能大幅下降，隨著Eb/No的提高，多徑干擾增強，其性能趨向飽和。而本文提出的接收機性能仍然隨著Eb／No的增加而提高。例如當(dāng)L=4，M=10，Eb/No=20dB時普通Rake接收機的BER為10-2，而符號級均衡接收機的BER僅為10-4。
    圖4是符號級均衡接收機和碼片級均衡接收機的性能比較。在圖4(a)中比較了兩者在用戶數(shù)為1，3條多徑，M=1O時的性能。圖4(b)則是兩種均衡接收機在不同用戶數(shù)下的性能，其中L=4，M=8，Eb/No=20dB。可以看到在圖4(a)中本文提出的符號級均衡接收機性能好于碼片級均衡接收機。而圖4(b)中本文提出的方案在不同用戶數(shù)下性能都優(yōu)于傳統(tǒng)的接收機，而且在用戶數(shù)少于3時性能優(yōu)于碼片均衡的接收機。

5 結(jié)論
    本文提出了一種新的基于Rake的符號級均衡的CDMA接收機，通過性能仿真，可以看到本文提出的接收機和傳統(tǒng)的Rake接收機相比，比特誤碼率性能上有很大的提升，可以有效抑止多徑傳播引起的多個符號問干擾。