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開關(guān)轉(zhuǎn)換器動態(tài)分析采用快速分析技術(shù)（第二篇）

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SEPIC是一種流行的結(jié)構(gòu)，常用于輸出電壓必須小于或大于輸入的應(yīng)用，不會像采用Buck-Boost轉(zhuǎn)換器那樣損失極性。SEPIC可采用耦合或非耦合電感工作在連續(xù)導(dǎo)通模式（CCM）或非連續(xù)導(dǎo)通模式(DCM)。[9]中談討了耦合電感的好處，這里不作討論。

我們的興趣在于確定耦合電感的SEPIC 在工作于DCM時(shí)的輸出到控制的傳遞函數(shù)。圖11代表[10]中所述的自動切換電壓控制模式的PWM開關(guān)和采用一個(gè)SEPIC配置的連接。特意減少載荷以強(qiáng)制實(shí)施DCM。在啟動序列完成后施加一個(gè)臨時(shí)步驟。在類似的工作條件下捕獲并仿真一個(gè)逐周期電路。

圖十一

運(yùn)行一個(gè)仿真來比較兩個(gè)電路的輸出響應(yīng)。如圖12所示，兩個(gè)電路的響應(yīng)非常相近。曲線的左邊描述了啟動序列，右邊部分顯示了兩個(gè)模型對負(fù)載階躍的響應(yīng)。在這一階段具有相同的響應(yīng)第一次表明平均大信號模型正確地仿真SEPIC內(nèi)部，我們可進(jìn)行小信號版本。

DCM PWM開關(guān)的大信號模型由（10）中推導(dǎo)出的小信號版本所代替，與[5]中描述的不同。兩個(gè)模型得出了相同的分析，但Vorpérian博士在[5]中考慮的是一個(gè)常見的配置（C端是接地的），而我為了建立一個(gè)自動切換的DCM-CCM模型，保留了原普通無源配置。采用DCM PWM開關(guān)的小信號模型更新的電路圖如圖13所示。右邊的參數(shù)列表計(jì)算分析所需的所有系數(shù)k。

圖十二

圖十三

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為了確定準(zhǔn)靜態(tài)增益，您需要照圖2使所有電感短路，所有電容開路。這正是SPICE在計(jì)算工作偏置點(diǎn)時(shí)所做的工作。然后重新排列所有的源和組件以簡化電路，使其更易于分析。

當(dāng)您做這工作時(shí)，我建議您始終運(yùn)行一個(gè)全面的檢查，確定新電路的動態(tài)響應(yīng)與圖13完美匹配。任何偏差都表明您出了錯，或者簡化中的假設(shè)過于樂觀：重復(fù)該做法直到幅值和相位完美匹配為止。組合出圖14的電路。

圖十四

幾行代數(shù)將使我們得到輸出電壓表達(dá)式：

（20）

（21）

將（20）中的Ic代入（21）并求解Vout。您應(yīng)該得出

（22）

該小信號準(zhǔn)靜態(tài)增益簡單地表示為

（22）

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我們將采用FACTs并單獨(dú)確定電路的時(shí)間常數(shù)，而不是用圖13的完整原理立刻求解整個(gè)傳遞函數(shù)。這種方法提供了一個(gè)優(yōu)勢，以處理您通過對單個(gè)草圖的SPICE仿真獲得的結(jié)果。這大大有助于逐步前進(jìn)和跟蹤錯誤，而不至于在大量的工作時(shí)間后才發(fā)現(xiàn)最終的結(jié)果是錯誤的！

為了確定時(shí)間常數(shù)，將激勵源減為0（請檢查圖2）。在此，由于我們想要控制到輸出的傳遞函數(shù)，激勵源是d1。將其減為0有助于簡化電路，如圖15所示。

圖十五

我們可以用幾個(gè)公式來描述這個(gè)電路，我們知道IC=IT：

（24）

（25）

（26）

（27）

您將（26）代入（27）然后解出V(c)。替代（26）中的V(c)解得V(a)。然后可寫:

（28）

如果您重新排列和由圖13的定義替換系數(shù)k，得出時(shí)間常數(shù)t1的定義：

（29）

二階時(shí)間次常數(shù)指的是從C2端看到的阻抗，而L1是短路的。新的電路如圖16所示。由于L1短路，a和c端在一起，簡化更新的電路為右邊的圖片。

圖十六

再一次，幾個(gè)簡單的方程會很快地讓您得出結(jié)果：

（30）

將（30）代入（31），然后解得VT并重新整理。您應(yīng)該發(fā)現(xiàn)：

（31）

如果您知道試圖確定涉及C3的三階時(shí)間常數(shù)，變壓器配置（完美耦合）使其兩端電壓等于0V：在動態(tài)傳遞函數(shù)中電容器不起作用。因此第一個(gè)系數(shù)b1定義為

（32）