最近想換換腦子，看了看Uniswap協(xié)議。Uniswap協(xié)議是一種通過(guò)智能合約實(shí)現(xiàn)代幣間自動(dòng)交易的協(xié)議。本文介紹Uniswap協(xié)議，生態(tài)，交易價(jià)格以及流動(dòng)性收益的計(jì)算。

1. Uniswap協(xié)議基本介紹

Uniswap協(xié)議通過(guò)智能合約實(shí)現(xiàn)了代幣之間的自動(dòng)交易。目前，Uniswap協(xié)議已經(jīng)在以太坊上部署，可以實(shí)現(xiàn)ETH和代幣以及代幣和代幣的之間交易。Uniswap協(xié)議的整個(gè)框架如下圖所示：

Uniswap Exchange Factory以及Uniswap Exchange都是由以太坊上的智能合約（vyper語(yǔ)言）實(shí)現(xiàn)，相關(guān)的代碼的github地址如下：

https://github.com/Uniswap/contracts-vyper

通過(guò)UniswapExchangeFactory可以創(chuàng)建Uniswap Exchange。每個(gè)Uniswap Exchange實(shí)現(xiàn)一種代幣和ETH之間的交易。

在多種代幣都能和ETH交易的前提下，代幣和代幣之間也能交易，如下圖所示：

兩個(gè)Exchange，一個(gè)提供了ABC和ETH的交易，一個(gè)提供了XYZ和ETH的交易。通過(guò)Uniswap協(xié)議，一個(gè)用戶可以先通過(guò)ABC to ETH Exchange將ABC轉(zhuǎn)成ETH，接著再通過(guò)XYZ to ETH Exchage將ETH轉(zhuǎn)換成XYZ。整個(gè)過(guò)程Uniswap自動(dòng)完成，從用戶的角度來(lái)看，ABC代幣直接轉(zhuǎn)換成了XYZ代幣。

2. Uniswap生態(tài)

Uniswap交易生態(tài)中，除了需要交易的用戶外，還有一個(gè)特別重要的角色：流動(dòng)性提供者。對(duì)一個(gè)Exchange來(lái)說(shuō)，流動(dòng)性提供者提供了ETH以及相應(yīng)的Token。只有有足夠多的流動(dòng)性，用戶才能順暢的交易，并能保持價(jià)格在合理的范圍。

普通交易用戶，通過(guò)Exchange，實(shí)現(xiàn)一個(gè)代幣和ETH之間的交換。流動(dòng)性提供者，同時(shí)提供代幣和ETH。交易的用戶每筆交易需要支付一定的交易費(fèi)用（0.3%）。這些費(fèi)用被流動(dòng)性提供者均分。

3. x-y-k做市商模型

Uniswap協(xié)議使用的是x-y-k做市商模型，實(shí)現(xiàn)x和y之間的自動(dòng)交易。Uniswap協(xié)議在github上有對(duì)x-y-k模型的詳細(xì)介紹：

https://github.com/runtimeverificaTIon/verified-smart-contracts/blob/uniswap/uniswap/x-y-k.pdf

3.1 x-y-k模型

所謂的x-y-k模型，是因?yàn)樵谶@個(gè)模型下，x*y = k?？梢韵胂蟪蓌和y，分別是兩種代幣的數(shù)量。在x和y交易時(shí)，在沒(méi)有交易費(fèi)用的情況下，x*y永遠(yuǎn)等于k，不變：

alpha和beta分別是每次交易的變化量。從上面的公式可以看出，變化前（x*y）和變化后（x‘*y‘）是相等的。

Uniswap協(xié)議在該模型的基礎(chǔ)上，引入了交易費(fèi)用，新的模型計(jì)算公式如下：

引入交易費(fèi)用，增加了rho變量。很容易可以看出，引入交易費(fèi)用后，x’*y‘是比x*y的乘積大。

3.2 交易價(jià)格計(jì)算

交易價(jià)格的計(jì)算分成兩種：一種是給定X的數(shù)量，計(jì)算能買(mǎi)到的Y的數(shù)量（Input）；一種是給定Y的數(shù)量，計(jì)算需要的X數(shù)量（Output）。

geTInputPrice的計(jì)算公式如下：

簡(jiǎn)單的說(shuō)，買(mǎi)入越多X，alpha越大，價(jià)格也越高。如果alpha為1的話（用當(dāng)前流動(dòng)性中X總額相等的X代幣買(mǎi)入），也只能買(mǎi)差不多流動(dòng)性中的一半的Y代幣。如果把x/y視作當(dāng)前Exchange的價(jià)格的話，一次買(mǎi)入后，價(jià)格變化為：

getOutputPrice的計(jì)算公式如下：

簡(jiǎn)單的說(shuō)，買(mǎi)入越多Y，beta越大，價(jià)格也越高。如果beta為1/2的話（買(mǎi)入當(dāng)前流動(dòng)性中一半的Y代幣），大約需要當(dāng)前流動(dòng)性中等量的X代幣。geTInputPrice和getOutputPrice分別從兩種代幣角度計(jì)算價(jià)格，具體的價(jià)格是一致的。注意，價(jià)格計(jì)算公式只區(qū)分價(jià)格計(jì)算的兩種方向，并沒(méi)有制定X，Y具體代表的代幣類(lèi)型。舉個(gè)例子，如果一個(gè)Exchange支持的是ETH和ABC交易，你可以把ETH當(dāng)作X，ABC當(dāng)作Y，同樣你可以將ABC當(dāng)作X，ETH當(dāng)作Y。

3.3 流動(dòng)性計(jì)算

流動(dòng)性提供者可以隨時(shí)增加/刪除流動(dòng)性。Uniswap協(xié)議文檔，用一個(gè)三元組（e， t， l）來(lái)代表Exchange的狀態(tài)，其中e代表ETH的數(shù)量，t代表Token的數(shù)量，l代表當(dāng)前流動(dòng)性總量。

增加流動(dòng)性（addLiquidity）的計(jì)算公式如下：

刪除流動(dòng)性，就是依據(jù)流動(dòng)性的占比，等比例的減少e和t。

很容易看出，增加流動(dòng)性和刪除流通性時(shí)都是按照x/y的價(jià)格計(jì)算的。需要指出的是，在智能合約實(shí)現(xiàn)時(shí)，需要考慮計(jì)算的精度。

3.4 流動(dòng)性收益計(jì)算

到目前為止，我們已經(jīng)知道，增加流動(dòng)性和刪除流通性都是按照當(dāng)時(shí)x/y的價(jià)格計(jì)算的。Exchange的買(mǎi)賣(mài)會(huì)導(dǎo)致x/y的波動(dòng)。先不考慮交易費(fèi)用的情況下，可以先將模型退化到x*y=k的情況，看看流動(dòng)性提供者的收益：

假設(shè)初始時(shí)，Exchange的代幣流通性是e和t，經(jīng)過(guò)一些交易后變成e’和t‘，e*t=e’*t‘。

很容易看出，只要x/y有變化，在沒(méi)有交易費(fèi)用的情況下，沒(méi)有盈利可能。最好的情況，e/t不變的話，沒(méi)有損失。在有交易費(fèi)用的情況下，只有交易費(fèi)用足夠多，能抵消價(jià)格波動(dòng)的損失的情況下，才有可能盈利。

總結(jié)：

Uniswap協(xié)議是一種通過(guò)智能合約實(shí)現(xiàn)代幣間自動(dòng)交易的協(xié)議。Uniswap協(xié)議采用x-y-k交易商模型。交易的價(jià)格隨著交易金額的比例成二次函數(shù)變化。流動(dòng)性提供者在沒(méi)有交易費(fèi)用的情況下，沒(méi)有盈利的可能性。只有足夠多的交易費(fèi)用的情況下，才有可能盈利。