2019年3月29日，第十二期北大軟微-八分量協(xié)同實驗室學術沙龍活動如期展開。本次技術沙龍討論的主題是安全橢圓曲線加密算法的選取。北京大學的沈晴霓教授、方躍堅副教授、Trias胡志琳以及軟微學院眾位博士生、碩士生參與了此次沙龍，并由博士生馮新宇做出分享。

學術界已經提出了很多不同的ECC選擇標準，每一個都試圖確保橢圓曲線離散對數(shù)問題（ECDLP）是困難的。而ECDLP是在給定用戶公鑰的情況下查找ECC用戶密鑰的問題。

但遺憾的是，雖然標準曲線在安全實現(xiàn)理論上可行，但實踐卻表明，ECDLP并不足以完全保障ECC的安全性。人們發(fā)現(xiàn)，很多攻擊可以繞過困難問題，在不解決ECDLP的情況下破壞了現(xiàn)實中在使用的ECC。

因此，如何選擇更優(yōu)質的曲線來保障安全，并能夠比較簡單的高效率實現(xiàn)，就成了安全曲線相關課題擺在明面上的難題。

為了達到上述目的，許多解決方案通過各國的學術論文被提了出來。但隨后很多的研究表明，許多所謂能提高效率的決策都不靠譜，有的并沒有作用，還有的雖然有用，但是會損害安全性。

通過研究發(fā)現(xiàn)，基于橢圓曲線的密碼系統(tǒng)主要有7個系統(tǒng)參數(shù)T=（q，F(xiàn)R，a，b，G，n，h），其中q表示所選擇的有限域；FR是有限域上的元素的表示方法；a和b表示橢圓曲線的參數(shù)；G是在曲線上選擇的基點；n表示該基點的階，是一個足夠大的素數(shù)；h是n的余因子，是一個小整數(shù)。

在所有橢圓曲線公鑰密碼體系的實現(xiàn)中，有兩種類型的基本運算：一類是在密碼體系設計階段要用到的基本運算，另一類是運行階段所要用到的。第一類是橢圓曲線密碼體系基本參數(shù)的選取，包括安全橢圓曲線的尋找和基點的選取兩部分；第二類是橢圓曲線有限域上的各種代數(shù)運算，包括點加、倍點和數(shù)乘三種運算。

另外，曲線系數(shù)的選取必須滿足判別式δ=4a3+27b2≠0，這是曲線選取的必要條件。異常曲線和超奇異曲線已經被證明是不安全曲線，一定要避免使用。

在沙龍的后半段，大家提到安全快速的橢圓曲線密碼并行的實現(xiàn)方法。目前的實現(xiàn)方法都是串行的，而關于新的并行設計橢圓曲線加密方法的研究也為數(shù)不多，如果能在這個領域有所突破，無論理論上還是實踐中，都會是一件非常引人矚目的事。另外，倘若能在單點的基礎上，發(fā)展為多點并行，毫無疑問還會大大提升橢圓曲線加密的處理效率?；蛘?，通過軟硬件結合的方式來提高安全性，比如已經有項目通過SGX與區(qū)塊鏈的結合來實現(xiàn)安全高效的方案。

下一期沙龍除了對有創(chuàng)新價值的學術論文進行分析，還將對并行的實現(xiàn)思路進行討論。Trias每周都會和北大舉辦沙龍活動，對區(qū)塊鏈技術以及Trias項目有疑問的小伙伴可以隨時將問題拋在技術交流群里，我們會及時作出回應噢。