[導(dǎo)讀] 前面分享了 IIR/FIR/mean/梳狀數(shù)字濾波器的具體設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)，這幾種使用起來(lái)或許覺(jué)得計(jì)算量大，相對(duì)復(fù)雜。實(shí)際工程應(yīng)用中通常有必要過(guò)濾來(lái)自傳感器或音頻流的數(shù)據(jù)，以抑制不必要的噪聲。有的應(yīng)用場(chǎng)景，可能只需要一個(gè)最簡(jiǎn)單的一階濾波器即可。所以今天來(lái)分享一下怎么設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)一階數(shù)字濾波器。

一階 RC 濾波？

小伙伴們一定都用過(guò)下面這個(gè)無(wú)源 RC 低通濾波電路：其拉普拉斯模型如下：由于

所以：

其幅頻響應(yīng)為：

由其傳遞函數(shù)可知，這是一個(gè)單極點(diǎn)系統(tǒng)，其阻帶滿(mǎn)足-20dB/10 倍頻程斜率下降。其截止頻率為：

如把 C/R 交換位置則變成了高通濾波器，其截止頻率依然按上式進(jìn)行計(jì)算。這里也分享一個(gè)可在線(xiàn)計(jì)算的網(wǎng)址給大家：

http://www.elecfans.com/tools/rclvboqijiezhipinlv.html

其通帶增益為 0dB。為什么要先談?wù)動(dòng)布囊浑A濾波器呢? 因?yàn)檫@個(gè)是大家最為熟悉的東西，而且也一定學(xué)過(guò)對(duì)其進(jìn)行幅頻響應(yīng)分析。

既然硬件很容易實(shí)現(xiàn)一階低通或者高通濾波器，那么為什么還要討論一階數(shù)字濾波器呢？

• 硬件濾波器需要 RC 器件，R/C 的規(guī)格并不能隨意選取，受廠(chǎng)家規(guī)格限制，其數(shù)值并不連續(xù)，特殊規(guī)格需要定制
• 數(shù)字濾波器非常靈活，一階數(shù)字濾波器計(jì)算代價(jià)極低。隨便一個(gè)單片機(jī)都可以玩的轉(zhuǎn)。
• 在滿(mǎn)足香農(nóng)采樣定理的前提下可靈活實(shí)現(xiàn)截止頻率。

數(shù)字濾波器

這里直接把差分方程列出來(lái)，具體推導(dǎo)就不羅嗦了，有興趣可以找書(shū)看看，比較容易：

其中

表示濾波時(shí)間常數(shù)，T 表示采樣周期。

MATLAB 代碼

clc; format compact

s = tf('s');
w = 50; % rad/s
H = w/(s+w)

T = 1/500;
Hd = c2d(H,T,'zoh')

opts = bodeoptions;
opts.FreqUnits = 'rad/s';
opts.XLim = [0.01, 10000];
opts.Grid = 'on';

bode(H,Hd, opts)

從其響應(yīng)曲線(xiàn)看為一低通濾波器，相頻響應(yīng)不線(xiàn)性，從其差分方程也看出輸出反饋參與運(yùn)算了，所以其本質(zhì)是 IIR 濾波器。

上代碼

#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <string.h>
typedef struct _t_FSTO_FILTER
{
    float yn1;
    float a;
}t_FSTO_FILTER;

int init_first_order_lpf(t_FSTO_FILTER * pFilter,float Tf,float T)
{
    if(T<=0 || Tf<=0)
      return -1;

    pFilter->a   = Tf/(Tf+T);
    pFilter->yn1 = 0;
    return 0;
}
float fist_order_lpf(t_FSTO_FILTER * pFilter,float xn)
{
    float yn;
    yn = pFilter->a*pFilter->yn1+(1-pFilter->a)*xn;
    pFilter->yn1 = yn;
    return yn;
}

#define PI 3.1415f
#define SAMPLE_RATE 500.0f
#define SAMPLE_T (1/SAMPLE_RATE)
#define SAMPLE_SIZE (100)
int main()
{
    float sim[SAMPLE_SIZE];
    float out[SAMPLE_SIZE];
    t_FSTO_FILTER lpf;

    if(init_first_order_lpf(&lpf,0.005,SAMPLE_T)==-1)
      return -1;

    FILE *pFile=fopen("./simulationSin.csv","wt+");
    if(pFile==NULL)
    {
        printf("simulationSin.csv opened failed");
        return -1;
    }

    for(int i=0;i<SAMPLE_SIZE;i++)
    {
        sim[i]=20*sin(2*PI*10*i/500)+rand()%5;
    }
    for(int i=0;i<SAMPLE_SIZE;i++)
    {
        out[i]=fist_order_lpf(&lpf,sim[i]);
        fprintf(pFile,"%f,%f\n",sim[i],out[i]);
    }

    fclose(pFile);
    return 0;
}

取濾波時(shí)間常數(shù)為 0.005S,采樣周期為 0.2S，為 40 倍關(guān)系，來(lái)看一下上述代碼的濾波效果，波形未失真，效果棒棒噠～

如果將常數(shù)修改為 0.1S，看下效果：

由圖可見(jiàn)，幅度已經(jīng)衰減，波形已經(jīng)失真，傳遞函數(shù)的幅頻響應(yīng)已進(jìn)入衰減區(qū)。所以實(shí)際使用的時(shí)候，濾波器時(shí)間常數(shù)盡量取小于采樣周期 10 倍為宜，具體可以仿真一下，或者類(lèi)似上面測(cè)試程序測(cè)試一下為宜。

總結(jié)一下

一階數(shù)字濾波計(jì)算簡(jiǎn)單，實(shí)現(xiàn)代價(jià)非常低。在濾除高頻噪聲時(shí)應(yīng)用很廣泛。其本質(zhì)是 IIR 濾波器，為啥要單列出來(lái)介紹一下呢？是因?yàn)槠鋵?shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，實(shí)際使用時(shí)也不必進(jìn)行復(fù)雜的仿真。

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