由于計(jì)算機(jī)視覺的大紅大紫，二維卷積的用處范圍最廣。因此本文首先介紹二維卷積，之后再介紹一維卷積與三維卷積的具體流程，并描述其各自的具體應(yīng)用。

 • 圖中的輸入的數(shù)據(jù)維度為 14 &TImes; 14 ，過濾器大小為 5 &TImes; 5，二者做卷積，輸出的數(shù)據(jù)維度為 10 &TImes; 10（ 14 − 5 + 1 = 10 ）。

• 上述內(nèi)容沒有引入channel的概念，也可以說channel的數(shù)量為1。如果將二維卷積中輸入的channel的數(shù)量變?yōu)?，即輸入的數(shù)據(jù)維度變?yōu)椋?4 &TImes; 14 × 3）。由于卷積操作中過濾器的 channel 數(shù)量必須與輸入數(shù)據(jù)的channel數(shù)量相同，過濾器大小也變?yōu)?5 × 5 × 3 。在卷積的過程中，過濾器與數(shù)據(jù)在 channel 方向分別卷積，之后將卷積后的數(shù)值相加，即執(zhí)行 10 × 10 次3個(gè)數(shù)值相加的操作，最終輸出的數(shù)據(jù)維度為 10 × 10 。

• 以上都是在過濾器數(shù)量為1的情況下所進(jìn)行的討論。如果將過濾器的數(shù)量增加至16，即16個(gè)大小為10 × 10 × 3 的過濾器，最終輸出的數(shù)據(jù)維度就變?yōu)?0 × 10 × 16 。可以理解為分別執(zhí)行每個(gè)過濾器的卷積操作，最后將每個(gè)卷積的輸出在第三個(gè)維度（channel 維度）上進(jìn)行拼接。

• 二維卷積常用于計(jì)算機(jī)視覺、圖像處理領(lǐng)域。

 • 圖中的輸入的數(shù)據(jù)維度為8，過濾器的維度為5。與二維卷積類似，卷積后輸出的數(shù)據(jù)維度為8−5+1=48−5+1=4。

• 如果過濾器數(shù)量仍為1，輸入數(shù)據(jù)的channel數(shù)量變?yōu)?6，即輸入數(shù)據(jù)維度為 8 × 16 。這里channel的概念相當(dāng)于自然語言處理中的embedding，而該輸入數(shù)據(jù)代表8個(gè)單詞，其中每個(gè)單詞的詞向量維度大小為16。在這種情況下，過濾器的維度由5變?yōu)?5 × 16 ，最終輸出的數(shù)據(jù)維度仍為 4 。

• 如果過濾器數(shù)量為 n，那么輸出的數(shù)據(jù)維度就變?yōu)?4 × n。

• 一維卷積常用于序列模型，自然語言處理領(lǐng)域。

這里采用代數(shù)的方式對三維卷積進(jìn)行介紹，具體思想與一維卷積、二維卷積相同。

• 假設(shè)輸入數(shù)據(jù)的大小為 a1 × a2 × a3，channel數(shù)為 c，過濾器大小為
f，即過濾器維度為 f × f × f × c（一般不寫 channel 的維度），過濾器數(shù)量為 n。

• 基于上述情況，三維卷積最終的輸出為 ( a1 − f + 1 ) × ( a2 − f + 1 ) × ( a3 − f + 1 ) × n 。該公式對于一維卷積、二維卷積仍然有效，只有去掉不相干的輸入數(shù)據(jù)維度就行。

• 三維卷積常用于醫(yī)學(xué)領(lǐng)域（CT影響），視頻處理領(lǐng)域（檢測動(dòng)作及人物行為）。