前一段時間，我們介紹了LeetCode上面的一個經(jīng)典算法題【兩數(shù)之和問題】。
這一次，我們把問題做一下擴展，嘗試在數(shù)組中找到和為“特定值”的三個數(shù)。
題目的具體要求是什么呢？給定下面這樣一個整型數(shù)組：
我們隨意選擇一個特定值，比如13，要求找出三數(shù)之和等于13的全部組合。
由于5+6+2=13，?5+1+7=13，3+9+1=13，所以最終的輸出結果如下：
【5， 6，2】
【5， 1，7】
【3， 9，1】
小灰的思路，是把原本的“三數(shù)之和問題”，轉化成求n次“兩數(shù)之和問題”。
我們以上面這個數(shù)組為例，選擇特定值13，演示一下小灰的具體思路：
第1輪，訪問數(shù)組的第1個元素5，把問題轉化成從后面元素中找出和為8（13-5）的兩個數(shù)：
如何找出和為8的兩個數(shù)呢？按照上一次所講的，我們可以使用哈希表高效求解：
第2輪，訪問數(shù)組的第2個元素12，把問題轉化成從后面元素中找出和為1（13-12）的兩個數(shù)：
第3輪，訪問數(shù)組的第3個元素6，把問題轉化成從后面元素中找出和為7（13-6）的兩個數(shù)：
以此類推，一直遍歷完整個數(shù)組，相當于求解了n次兩數(shù)之和問題。
????public?static?List>?threeSum(int[]?nums,?int?target)?{
????????List>?resultList?=?new?ArrayList<>();
????????for?(int?i?=?0;?i?????????????Map?map?=?new?HashMap<>();
????????????int?d1?=?target?-?nums[i];
????????????//尋找兩數(shù)之和等于d1的組合
????????????for?(int?j?=?i+1;?j?????????????????int?d2?=?d1?-?nums[j];
????????????????if?(map.containsKey(d2))?{
????????????????????resultList.add(Arrays.asList(nums[i],?d2,?nums[j]));
????????????????}
????????????????map.put(nums[j],?j);
????????????}
????????}
????????return?resultList;
????}
在上面的代碼中，每一輪解決“兩數(shù)之和問題”的時間復雜度是O（n），一共迭代n輪，所以該解法總的時間復雜度是O（n2）。
至于空間復雜度，同一個哈希表被反復構建，哈希表中最多有n-1個鍵值對，所以該解法的空間復雜度是O（n）。
我們仍然以之前的數(shù)組為例，對數(shù)組進行升序排列：
這樣說起來有些抽象，我們來具體演示一下：
第1輪，訪問數(shù)組的第1個元素1，把問題轉化成從后面元素中找出和為12（13-1）的兩個數(shù)。
如何找出和為12的兩個數(shù)呢？我們設置兩個指針，指針j指向剩余元素中最左側的元素2，指針k指向最右側的元素12：
計算兩指針對應元素之和，2+12 = 14 > 12，結果偏大了。
由于數(shù)組是按照升序排列，k左側的元素一定小于k，因此我們把指針k左移一位：
計算兩指針對應元素之和，2+9 = 11< 12，這次結果又偏小了。
j右側的元素一定大于j，因此我們把指針j右移一位：
計算兩指針對應元素之和，3+9 = 12，正好符合要求！
因此我們成功找到了一組匹配的組合：1，3，9
但這并不是結束，我們要繼續(xù)尋找其他組合，讓指針k繼續(xù)左移：
?計算兩指針對應元素之和，3+7 = 10< 12，結果偏小了。
于是我們讓指針j右移：
計算兩指針對應元素之和，5+7 = 12，又找到符合要求的一組：
1，5，7
我們繼續(xù)尋找，讓指針k左移：
?計算兩指針對應元素之和，5+6 = 11< 12，結果偏小了。
于是我們讓指針j右移：
此時雙指針重合在了一起，如果再繼續(xù)移動，就有可能和之前找到的組合重復，因此我們直接結束本輪循環(huán)。
第2輪，訪問數(shù)組的第2個元素2，把問題轉化成從后面元素中找出和為11（13-2）的兩個數(shù)。
我們仍然設置兩個指針，指針j指向剩余元素中最左側的元素3，指針k指向最右側的元素12：
?計算兩指針對應元素之和，3+12 = 15 > 11，結果偏大了。
我們讓指針k左移：
?計算兩指針對應元素之和，3+9 = 12 > 11，結果仍然偏大。
我們讓指針k繼續(xù)左移：
?計算兩指針對應元素之和，3+7 = 10?< 11，結果偏小了。
我們讓指針j右移：
?計算兩指針對應元素之和，5+7 = 12 > 11，結果又偏大了。
我們讓指針k左移：
?計算兩指針對應元素之和，5+6?= 11，于是我們又找到符合要求的一組：
2，5，6
我們繼續(xù)尋找，讓指針k左移：
此時雙指針又一次重合在一起，我們結束本輪循環(huán)。
按照這個思路，我們一直遍歷完整個數(shù)組。
像這樣利用兩個指針指向數(shù)組兩端，不斷向中間靠攏調整來尋找匹配組合的方法，就是雙指針法，也被稱為“夾逼法”。
????public?static?List>?threeSumv2(int[]?nums,?int?target)?{
????????Arrays.sort(nums);
????????List>?resultList?=?new?ArrayList>();
????????//大循環(huán)
????????for?(int?i?=?0;?i?????????????int?d?=?target?-?nums[i];
????????????//?j和k雙指針循環(huán)定位，j在左端，k在右端
????????????for?(int?j=i+1,k=nums.length-1;?j????????????????//?k指針向左移動
????????????????while?(jd)?{
????????????????????k--;
????????????????}
????????????????//雙指針重合，跳出本次循環(huán)
????????????????if?(j?==?k)?{
????????????????????break;
????????????????}
????????????????if?(nums[j]?+?nums[k]?==?d)?{
????????????????????List?list?=?Arrays.asList(nums[i],?nums[j],?nums[k]);
????????????????????resultList.add(list);
????????????????}
????????????}
????????}
????????return?resultList;
????}
上面這段代碼表面上有三層循環(huán)，但每一輪指針j和k的移動次數(shù)加起來最多n-1次，因此該解法的整體時間復雜度是O（n2）。
最關鍵的是，該解法并沒有使用額外的集合（排序是直接在輸入數(shù)組上進行的），所以空間復雜度只有O（1）！
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