作為一名苦逼工科生，《信號與系統(tǒng)》+《數(shù)字信號處理》是繞不過去的坎，各種讓人頭疼的概念與數(shù)學公式：傅里葉變化、拉普拉斯變化、Z變換、卷積、循環(huán)卷積、自相關、互相關、離散傅里葉變化、離散傅里葉時間變化……
在網(wǎng)上發(fā)現(xiàn)一個例子，生動形象地解釋了卷積的物理意義，且解釋的較為準確，下面，正文來了：
比如說你的老板命令你干活，你卻到樓下打臺球去了，后來被老板發(fā)現(xiàn)，他非常氣憤，扇了你一巴掌（注意，這就是輸入信號，脈沖），于是你的臉上會漸漸地（賤賤地）鼓起來一個包，你的臉就是一個系統(tǒng)，而鼓起來的包就是你的臉對巴掌的響應，好，這樣就和信號系統(tǒng)建立起來意義對應的聯(lián)系。
下面還需要一些假設來保證論證的嚴謹：假定你的臉是線性時不變系統(tǒng)，也就是說，無論什么時候老板打你一巴掌，打在你臉的同一位置（這似乎要求你的臉足夠光滑，如果你說你長了很多青春痘，甚至整個臉皮處處連續(xù)處處不可導，那難度太大了，我就無話可說了哈哈），你的臉上總是會在相同的時間間隔內鼓起來一個相同高度的包來，并且假定以鼓起來的包的大小作為系統(tǒng)輸出。好了，那么，下面可以進入核心內容——卷積了！
如果你每天都到地下去打臺球，那么老板每天都要扇你一巴掌，不過當老板打你一巴掌后，你5分鐘就消腫了，所以時間長了，你甚至就適應這種生活了……如果有一天，老板忍無可忍，以0.5秒的間隔開始不間斷的扇你的過程，這樣問題就來了，第一次扇你鼓起來的包還沒消腫，第二個巴掌就來了，你臉上的包就可能鼓起來兩倍高，老板不斷扇你，脈沖不斷作用在你臉上，效果不斷疊加了，這樣這些效果就可以求和了，結果就是你臉上的包的高度隨時間變化的一個函數(shù)了（注意理解）；如果老板再狠一點，頻率越來越高，以至于你都辨別不清時間間隔了，那么，求和就變成積分了。
可以這樣理解，在這個過程中的某一固定的時刻，你的臉上的包的鼓起程度和什么有關呢？和之前每次打你都有關！但是各次的貢獻是不一樣的，越早打的巴掌，貢獻越小，所以這就是說，某一時刻的輸出是之前很多次輸入乘以各自的衰減系數(shù)之后的疊加而形成某一點的輸出，然后再把不同時刻的輸出點放在一起，形成一個函數(shù)，這就是卷積，卷積之后的函數(shù)就是你臉上的包的大小隨時間變化的函數(shù)。
本來你的包幾分鐘就可以消腫，可是如果連續(xù)打，幾個小時也消不了腫了，這難道不是一種平滑過程么？反映到劍橋大學的公式上，f(a)就是第a個巴掌，g(x-a)就是第a個巴掌在x時刻的作用程度，乘起來再疊加就ok了，大家說是不是這個道理呢？我想這個例子已經(jīng)非常形象了，你對卷積有了更加具體深刻的了解了嗎？
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