基于Consensus濾波的分布式卡爾曼信息融合方法
引言
無線傳感器網(wǎng)絡(WSN)就是在監(jiān)測區(qū)域內(nèi)布置大量具有信息采集、數(shù)據(jù)處理及無線通信能力的節(jié)點，以形成一個多跳自組織網(wǎng)絡系統(tǒng)，共同完成某些功能。WSN在軍事、環(huán)境監(jiān)測、交通運輸、醫(yī)療等領域的科學研究中已得到廣泛應用，因而引起了廣大學者的興趣。
多傳感器的采用能夠提供更多的原始數(shù)據(jù)，從而能得到更高質(zhì)量的數(shù)據(jù)。由于無線傳感網(wǎng)絡節(jié)點的能量、帶寬資源、感知范圍和信號處理能力有限，而通過多節(jié)點的協(xié)作則能有效提高網(wǎng)絡的性能和容錯能力工。常規(guī)的信息融合方法有分布式和集中式兩種。集中式的方法容易帶來網(wǎng)絡擁塞并限制帶寬,而且容錯能力差。因此,設計合理有效的分布式算法已成為當前無線傳感網(wǎng)絡研究的熱點之一。
最早提出的全分散卡爾曼濾波器十分散融合結果與集中融合結果完全相同，但其要求所有節(jié)點之間都有通信,通信復雜度為0(n2)。近來，Xiao等人針對傳感器網(wǎng)絡提出了分布式一致濾波方法，采用并加權最小二乘近似估計來實現(xiàn)計靜態(tài)參數(shù)狀態(tài)。文獻給出了在信息空間交換信息矩陣和信息狀態(tài)，以實現(xiàn)分布式信息計算的方法。然而,該方法由于不便于濾波器的擴展而不能方便地推廣到動態(tài)情況。文獻［3?5］提出了一種動態(tài)一致估計方法，該方法將集中卡爾曼濾波分解為*個微卡爾曼濾波器,文中證明的濾波結果與集中濾波的結果相同。文獻提出的一致濾波器直接作用于狀態(tài)空間變量的估計值，因而又稱為卡爾曼一致性濾波器(KCF)。其他相似的方法則把系統(tǒng)分解為許多覆蓋子系統(tǒng)技，這些子系統(tǒng)可通過一致性通信方式組合起來。
本文針對無線傳感器網(wǎng)絡，采用了基于consen-sus濾波的分布式卡爾曼信息融合方法。該方法中的檢測節(jié)點僅需接收自身及鄰居節(jié)點的數(shù)據(jù)并執(zhí)行分布式卡爾曼信息融合方法。由于運行過程中采用了consensus濾波算法,故能有效減少整個傳感器網(wǎng)絡的數(shù)據(jù)傳輸量，從而更好的節(jié)約能量。此外，分布式計算方式也決定了即使部分節(jié)點失效，其他節(jié)點仍能夠保持較好的性能，即有一定的容錯性。
1 問題描述
由L個傳感器組成的線性離散定常隨機系統(tǒng)模型可采用下列差分方程描述：
本文的目標是在無線傳感器網(wǎng)絡中采用分布式一致濾波器，其狀態(tài)為x＝[x1，x2，...xn]T,輸入為u，y＝x為濾波器的輸出，該網(wǎng)絡的所有節(jié)點關于信號觀測信號可在所有時間漸進到達一致。無線傳感器網(wǎng)絡中的檢測傳感器在必要時可將感知的數(shù)據(jù)以多跳方式傳感到匯聚節(jié)點，如果所有檢測到數(shù)據(jù)的節(jié)點均將數(shù)據(jù)發(fā)送給匯聚節(jié)點，則可能會帶來網(wǎng)絡擁塞,并且匯聚節(jié)點將會收到大量的帶有噪聲的高冗余數(shù)據(jù)。為此，本文采用了分布式一致濾波算法，傳感器節(jié)點可用卡爾曼濾波方法通過更新鄰居節(jié)點信息來降低數(shù)據(jù)傳輸量。
2 分布式一致卡爾曼信息融合算法
2.1 卡爾曼濾波
卡爾曼濾波是匈牙利數(shù)學家KalmanRE于1960年提出的一種遞歸數(shù)據(jù)處理算法，可用于實現(xiàn)有噪聲線性動態(tài)系統(tǒng)的狀態(tài)估計，是一種線性無偏最小方差估計。該算法是一種關于時間的遞推算法，具有模型簡單、數(shù)據(jù)存儲量小等特點，特別適用于數(shù)值計算，因而自推出以來獲得了廣泛的應用。
2.2 信息卡爾曼濾波
信息卡爾曼濾波是標準卡爾曼濾波的另一表達形式，該方法可把狀態(tài)量轉換成信息量，狀態(tài)估計時無需計算高維協(xié)方差矩陣的逆，且具有易啟動等特點。信息卡爾曼濾波算法如下：
2.3 分布卡爾曼濾波器
分布卡爾曼濾波器(DKF)是Olfatisaber在2005年提出的一種基于consensus的分布式濾波算法。該算法中的各本地節(jié)點只需接收自身和鄰居節(jié)點的測量值和觀測噪聲協(xié)方差信息，執(zhí)行微卡爾曼濾波器，以分別完成局部估計，而且狀態(tài)估計誤差有界。
傳感器網(wǎng)絡的節(jié)點由微卡爾曼濾波器和兩個一致濾波器組成。其組成框圖如圖1所示。圖中的低通一致濾波器用于自身和鄰居節(jié)點測量數(shù)據(jù)的均值計算，帶通一致濾波器則用于求取狀態(tài)估計平均逆協(xié)方差矩陣。微卡爾曼濾波器根據(jù)一致濾波輸出的測量值和協(xié)方差矩陣值執(zhí)行微卡爾曼濾波算法。文獻口口對使用該算法得到的濾波估計值可漸進趨近集中卡爾曼濾波的估計值進行了證明。
對于由N個傳感器組成的連通網(wǎng)絡，可假設網(wǎng)絡中每個節(jié)點在每個迭代時刻k都能用一致性濾波算法計算節(jié)點自身和鄰居節(jié)點的平均逆協(xié)方差矩陣S和平均測量值z,那么，在每個迭代時刻，就都能完成微卡爾曼濾波并實現(xiàn)狀態(tài)估計X即：
2.4 平均Consensus濾波算法
分布微卡爾曼濾波算法需要首先計算測量平均值z和逆協(xié)方差矩陣S。但是,直接求取該兩項平均值需要獲取所有節(jié)點的值，即需要所有節(jié)點都兩兩連接。Consensus算法是一種分布式網(wǎng)絡計算的有效工具,它僅需鄰居節(jié)點的數(shù)據(jù)即可達到輸出一致。低通平均consensus算法為:
其中，qi表示低通濾波器的狀態(tài)，ui為第i個節(jié)點的輸入。當網(wǎng)絡拓撲結構無向連通且當t趨向無窮大時,帶通濾波器的狀態(tài)將漸近收斂于輸入的平均值。
2.5 分布式一致卡爾曼濾波算法
根據(jù)上述說明可見,平均一致卡爾曼濾波算法可以分為4個階段：
3 仿真分析
對于100mX100m的方形區(qū)域內(nèi)隨機分布的100個節(jié)點。假設移動目標在區(qū)域內(nèi)作圓周運動，則系統(tǒng)運動方程可以用下式表示：
測量方程為:
圖3給出了集中卡爾曼估計與分布式估計的結果圖。
從圖中可以看出，集中卡爾曼濾波狀態(tài)估計值略優(yōu)于分布式卡爾曼濾波方法。然而，本文所用算法由于僅需鄰居節(jié)點數(shù)據(jù)的特點就能減少數(shù)據(jù)傳輸量從而減少能量消耗，延長網(wǎng)絡的生命周期。此外，分布式特點還決定了它具有較好的容錯性，即使部分節(jié)點失效，網(wǎng)絡仍然能夠保持較好的性能。
4 結論
本文針對無線傳感器網(wǎng)絡,提出了一種分布式一致卡爾曼信息融合方法。該方法把傳感器節(jié)點嵌入微卡爾曼濾波器,首先執(zhí)行一致濾波算法計算測量均值和觀測噪聲協(xié)方差均值，再分別執(zhí)行微卡爾曼濾波,最后完成狀態(tài)估計。仿真結果表明，該方法具有較高的有效性和可靠性。
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