[導(dǎo)讀] 大家好，我是逸珺。

今天想分享一種超級(jí)實(shí)用的步進(jìn)電機(jī)調(diào)速算法，這種算法在步進(jìn)電機(jī)調(diào)速方案中可以說(shuō)是一種非常優(yōu)異的方案。

梯形調(diào)速算法

為啥需要設(shè)計(jì)一個(gè)調(diào)速算法呢？步進(jìn)電機(jī)不是給多少脈沖就動(dòng)多少步嗎？但是帶上負(fù)載了就可能失步，所謂失步，簡(jiǎn)單理解就是實(shí)際電機(jī)軸轉(zhuǎn)過(guò)的度數(shù)，沒(méi)有輸入脈沖對(duì)應(yīng)度數(shù)多。為什么會(huì)這樣呢？電機(jī)的扭矩有可能無(wú)法驅(qū)動(dòng)負(fù)載。一般會(huì)做一個(gè)啟動(dòng)加速控制過(guò)程，停止的時(shí)候做一個(gè)減速控制，中間做一個(gè)勻速控制。這就是比較常見(jiàn)的梯形調(diào)速控制算法。

這樣一個(gè)梯形調(diào)速算法，相當(dāng)于步進(jìn)電機(jī)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程包含三個(gè)階段：

• ①加速過(guò)程
• ②勻速過(guò)程
• ③減速過(guò)程

①加速過(guò)程所用到的加速度為：

一般加速過(guò)程與減速過(guò)程所用的加速度絕對(duì)值是相同的，減速過(guò)程相當(dāng)于加速度為-a.

所以總的行程圖中速度曲線下陰影部分三個(gè)過(guò)程的面積：

由于加速過(guò)程與減速過(guò)程所用到的加速度絕對(duì)值相等，所以,所以

梯形速度調(diào)速算法很簡(jiǎn)單，比較容易實(shí)現(xiàn)，但是這個(gè)算法卻有缺陷。

圖中紅色圓圈的位置，加速度從a突變?yōu)?，或從0突變?yōu)?a,這些突變點(diǎn)會(huì)帶來(lái)什么后果呢？來(lái)看看其加速度曲線：

電機(jī)帶著負(fù)載運(yùn)動(dòng)，比如常見(jiàn)的絲桿將電機(jī)的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，轉(zhuǎn)化直線運(yùn)動(dòng)，又或者齒輪或滾珠結(jié)構(gòu)，帶動(dòng)負(fù)載進(jìn)行旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。具有一定的質(zhì)量的負(fù)載，在加速度突變情況下，很有可能會(huì)造成機(jī)械振動(dòng)。

比較專(zhuān)業(yè)一點(diǎn)的術(shù)語(yǔ)稱(chēng)為急動(dòng)(Jerk)，其實(shí)就是考察加速度的變化率的，也可以稱(chēng)為加加速度，我們知道速度的變化率就是加速度，而加速度的變化率就是加加速度。

如果用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)裝下逼，就是速度函數(shù)對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)就是加速度，而對(duì)加速度曲線的一階導(dǎo)數(shù)就是加加速度。因此上圖中加速度在時(shí)刻突變，意味著加加速度為無(wú)窮大。

對(duì)于給定的負(fù)載，加加速度越大，產(chǎn)生的不需要的振動(dòng)能量就越大，振動(dòng)能量的頻譜也就越寬。這意味著加速度變化越快，振動(dòng)就越強(qiáng)大，激發(fā)的振動(dòng)模式數(shù)量也就越多。由于振動(dòng)能量被系統(tǒng)機(jī)械吸收，如果振動(dòng)頻率與機(jī)械和控制系統(tǒng)中的共振相匹配，則可能會(huì)導(dǎo)致穩(wěn)定時(shí)間增加或精度降低。

這樣一說(shuō)，好像就有思路了，我們?nèi)绻茏龅郊铀俣鹊淖兓适沁B續(xù)的，是否這種變化就會(huì)變得平滑呢？運(yùn)動(dòng)是不是就更柔性？所謂變化率連續(xù)，是不是就是相對(duì)于加速度函數(shù)的導(dǎo)數(shù)曲線是連續(xù)的就可以了？

S-曲線調(diào)速算法

假定來(lái)歸一化速度曲線為從0加速到1，假設(shè)能做出如下調(diào)速曲線：

這樣來(lái)看看這些拐點(diǎn)：

看速度曲線先是比較緩慢的增加，然后再比較快速的增加，然后在慢慢第逼近到期望的設(shè)定速度，因此這是一個(gè)變加速過(guò)程。再來(lái)做一個(gè)進(jìn)一步的假設(shè)，把加速度過(guò)程的時(shí)間也做一個(gè)歸一化：

對(duì)于函數(shù)，可以看出：

前面說(shuō),那么，意味著在0、1時(shí)刻，加速度為0。

假設(shè)速度曲線函數(shù)為：

則其一階導(dǎo)數(shù)為：

這樣就可以得出下面的方程組了：

解出a和b：

因此，調(diào)速曲線就得到了：

其加速度曲線為：

整個(gè)過(guò)程的加速度曲線長(zhǎng)這樣：

這樣一來(lái)，加速度就是連續(xù)變化的，沒(méi)有突變點(diǎn)。解決了之前提到的急動(dòng)的問(wèn)題。由于加速、減速過(guò)程完全對(duì)稱(chēng)，因此我們關(guān)心的運(yùn)動(dòng)距離控制，則很容易用下圖中綠色區(qū)域的面積計(jì)算得到：

有了這樣的數(shù)學(xué)模型，編碼實(shí)現(xiàn)就是水到渠成的事情了。

總結(jié)一下

電機(jī)速度控制，一般盡量做到柔性調(diào)速，本文分享的步進(jìn)電機(jī)的S-曲線調(diào)速數(shù)學(xué)算法模型，是一個(gè)非常棒的算法模型。速度一開(kāi)始緩慢增加到快速增加，再回到緩慢增加直到速度達(dá)到設(shè)定期望速度。從設(shè)計(jì)上，兼顧了快速啟停，又能盡最大程度降低加速度突變這一對(duì)矛盾。希望對(duì)有興趣的朋友有所幫助。

—— The End?——