人類在制造出晶體管后，利用晶體管制造出了與非門，然后又利用與非門制造出了加法器。加法器解決了加法運(yùn)算問題。只有加法器是不夠的，還需要解決減法的計(jì)算問題，但是與加法器相比，設(shè)計(jì)減法器硬件更為復(fù)雜，增加了計(jì)算的時(shí)間，能不能用加法器實(shí)現(xiàn)減法器的功能？這個(gè)實(shí)現(xiàn)的過程就用到了補(bǔ)碼。

計(jì)算機(jī)為什么使用補(bǔ)碼？采用補(bǔ)碼可以簡(jiǎn)化計(jì)算機(jī)硬件電路設(shè)計(jì)的復(fù)雜度。

對(duì)于有符號(hào)數(shù)，內(nèi)存要區(qū)分符號(hào)位和數(shù)值位，要是能把符號(hào)位和數(shù)值位等同起來，讓它們一起參與運(yùn)算，不再加以區(qū)分，只用加法器就可以同時(shí)實(shí)現(xiàn)加法和減法運(yùn)算，這樣硬件電路就變得簡(jiǎn)單了。

8 - 3 等價(jià)于 8 (-3)，12 - (-9) 等價(jià)于 10 9。

簡(jiǎn)化硬件電路的代價(jià)就是有符號(hào)數(shù)在存儲(chǔ)和讀取時(shí)都要進(jìn)行轉(zhuǎn)化。這個(gè)轉(zhuǎn)換過程就涉及到我們熟悉的原碼、反碼、補(bǔ)碼。

原碼

將一個(gè)整數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制形式，就是其原碼。例如short a = 5;，a 的原碼就是0000 0000 0000 0101；更改 a 的值a = -19;，此時(shí) a 的原碼就是1000 0000 0001 0011。

通俗的理解，原碼就是一個(gè)整數(shù)本來的二進(jìn)制形式。

反碼

正數(shù)與負(fù)數(shù)的反碼不一樣。

對(duì)于正數(shù)，它的反碼就是其原碼（原碼和反碼相同）；負(fù)數(shù)的反碼是將原碼中除符號(hào)位以外的所有位（數(shù)值位）取反，也就是 0 變成 1，1 變成 0。例如 short a = 5;，a 的原碼和反碼都是 0000 0000 0000 0101；更改 a 的值 a = -19;，此時(shí) a 的反碼是 1111 1111 1110 1100。

為什么需要反碼，反碼的作用就相當(dāng)于數(shù)學(xué)中的負(fù)數(shù)，有了負(fù)數(shù)，才可以實(shí)現(xiàn)減法與加法運(yùn)算統(tǒng)一成加法運(yùn)算。

補(bǔ)碼

有了反碼為什么還需要補(bǔ)碼

因?yàn)?“0” 這個(gè)特殊數(shù)字的存在。

將減法運(yùn)算按加法運(yùn)算處理，負(fù)數(shù)需要用反碼表示，那么用 8 位二進(jìn)制反碼表示的正數(shù)范圍： 0 —— 127；負(fù)數(shù)范圍：-127 —— -0。但是，其中有兩個(gè)特殊的編碼會(huì)出現(xiàn)：

[0_0000000]= 0 （反碼）

[1_1111111]=-0 （反碼）

0 和 -0 代表的都是 0。這樣一來，“0” 這個(gè)數(shù)字在計(jì)算機(jī)中的編碼就不是唯一的了。對(duì)于計(jì)算機(jī)來說，這是絕對(duì)不行的，因?yàn)槿魏螖?shù)字都只能有 1 個(gè)編碼。

我們知道 0 既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，為了解決這個(gè)編碼不唯一的問題，把 0 當(dāng)成正數(shù)，也即 0，這樣 0 的編碼就變成：0_0000000。那 8 位二進(jìn)制表示的正數(shù)范圍仍然是： 0 —— 127。負(fù)數(shù)整體向后“挪動(dòng)1位”，反碼 1，{1_1111111}編碼就不再表示 -0，而變成了 -1。順著推，最小的編碼{1_0000000}就是 -128，8 位二進(jìn)制表示的負(fù)數(shù)范圍從：-127 —— -0 變成：-128 —— -1，就能成功解決問題。

這種操作好像是在反碼上打了“補(bǔ)丁”，進(jìn)行了一下修正,所以稱之為補(bǔ)碼,補(bǔ)碼定義如下：

1.正數(shù)的補(bǔ)碼保持原碼不變：5 = 0_000 0000 0000 0101

2.負(fù)數(shù)先求反碼，然后再加1：-19 = 1_111 1111 1110 1100 1 = 1_111 1111 1110 1101

5 - 19 的計(jì)算過程:

0_000 0000 0000 0101 1_111 1111 1110 1101 = 1_111 1111 1111 0010;

將補(bǔ)碼轉(zhuǎn)換為原碼也很簡(jiǎn)單：先減去 1，再將數(shù)值位取反即可。

1_111 1111 1111 0010 逆向轉(zhuǎn)換原碼是：1000 0000 0000 1110 = -14

采用補(bǔ)碼成功解決了數(shù)字 0 在計(jì)算機(jī)中非唯一編碼的問題，也實(shí)現(xiàn)了減法變加法。

總結(jié)

補(bǔ)碼是為了解決負(fù)數(shù)在計(jì)算機(jī)中的表示問題，最終是為了解決計(jì)算機(jī)的減法運(yùn)算問題。計(jì)算機(jī)中采用了補(bǔ)碼的根本原因是，"設(shè)計(jì)硬件簡(jiǎn)單！"

• 不浪費(fèi)編碼個(gè)數(shù);
• 省去計(jì)算機(jī)判斷符號(hào)位或者說判斷 /-運(yùn)算的麻煩。
• 有了補(bǔ)碼，對(duì)加減運(yùn)算，硬件上，只有一種加法器就行了;
• 有了加減運(yùn)算，用程序就可以實(shí)現(xiàn)乘除運(yùn)算，不用額外增加硬件;
• 有了加減乘除運(yùn)算，用程序就可以實(shí)現(xiàn)"所有"算術(shù)運(yùn)算了，不用額外增加硬件。