引言

空間再入飛行體就是在逃逸地球引力飛出大氣層后，根據(jù)任務(wù)安排，會(huì)再次進(jìn)入大氣層內(nèi)的飛行器，如航天飛機(jī)、彈道導(dǎo)彈、返回式衛(wèi)星等。對(duì)空間飛行器再入飛行階段的可靠穩(wěn)定的軌跡觀測(cè)無疑是保證順利完成某些既定任務(wù)的關(guān)鍵和保證，所以，大量的研究都是圍繞著怎樣提供有效的算法來提高觀測(cè)的精度。用貝葉斯方法處理傳感器觀測(cè)數(shù)據(jù)是相關(guān)研究的主流方向。在這方面，提出了一種解決雜波環(huán)境下再入飛行體觀測(cè)的方法，該方法能使觀測(cè)結(jié)果保持在可接受的精度范圍內(nèi)。文獻(xiàn)介紹了一種適用于再入飛行體軌跡跟蹤的多假設(shè)方法。彈道導(dǎo)彈是再入飛行體的一種，其軌跡特點(diǎn)是沿著一條預(yù)定的彈道飛行，攻擊地面固定目標(biāo)。詳盡描述了彈道導(dǎo)彈在三個(gè)不同的飛行階段的動(dòng)力學(xué)模型和運(yùn)動(dòng)學(xué)模型。應(yīng)用多種貝葉斯濾波算法估計(jì)彈道導(dǎo)彈飛行軌跡并對(duì)估計(jì)精度進(jìn)行了比較。提出了一種末段機(jī)動(dòng)情況下彈道導(dǎo)彈軌跡的在線估計(jì)方法。

從目標(biāo)觀測(cè)的復(fù)雜性、安全性和成本方面考慮，在進(jìn)行算法和系統(tǒng)性能驗(yàn)證時(shí)，不太可能采用實(shí)際系統(tǒng)，另外，半實(shí)物仿真耗費(fèi)的時(shí)間和經(jīng)費(fèi)又較多，所以，建立計(jì)算機(jī)仿真環(huán)境就成為一種既經(jīng)濟(jì)安全又迅速方便的最佳途徑。

本文將彈道導(dǎo)彈作為觀測(cè)目標(biāo)，在建立的實(shí)時(shí)分布式計(jì)算機(jī)實(shí)驗(yàn)仿真系統(tǒng)環(huán)境下，用雷達(dá)、光學(xué)等傳感器觀測(cè)其巡航段末段和再入段的運(yùn)動(dòng)，使用貝葉斯方法中的 UKF 并結(jié)合交互多模型算法形成連續(xù)穩(wěn)定的航跡，并用多傳感融合算法融合上述利用不同傳感器觀測(cè)形成的航跡，然后比較用不同數(shù)量和種類的量測(cè)數(shù)據(jù)來進(jìn)行航跡估計(jì)的效果。

1 彈道導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)模型

導(dǎo)彈質(zhì)心在空間的運(yùn)動(dòng)軌跡稱為彈道。本文只研究目標(biāo)即彈道導(dǎo)彈的彈道，而無須關(guān)心其姿態(tài)信息。彈道導(dǎo)彈在不同階段的動(dòng)力學(xué)特性是完全不同的。在主動(dòng)段即推進(jìn)階段，導(dǎo)彈需要一個(gè)強(qiáng)大的加速度以保證其能射入足夠高的空間，同時(shí)還要受到空氣阻力和地心引力的作用 ；在巡航階段，導(dǎo)彈可認(rèn)為主要受地心引力的影響；而在再入階段，導(dǎo)彈除了受地心引力的影響外，還要受空氣阻力和升力的影響。

對(duì)于本文，彈道導(dǎo)彈的研究應(yīng)符合下列條件 ：第一，只研究導(dǎo)彈在巡航段和再入段的飛行情況 ；第二，假使地球?yàn)橐粓A球體，即地球半徑 re為常量 ；第三，對(duì)導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)的描述在東北天坐標(biāo)系中進(jìn)行 ；第四，再入段彈道導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)無機(jī)動(dòng)情況發(fā)生。假設(shè)用

分別表示導(dǎo)彈的位置、速度和加速度，來建立狀態(tài)空間表達(dá)式，那么，巡航段和再入段兩個(gè)階段采取統(tǒng)一的形式表述為 ：

上面的公式中，p 為地心到目標(biāo)的距離長(zhǎng)度 ；n為地球的引力常數(shù) ；~e為地球旋轉(zhuǎn)率 ；tu 為大氣密度 ；l為常值 ；h 為導(dǎo)彈海拔高度 ；a為阻力參數(shù) ；t為傳感器與地心間的距離 ；m為空氣力系數(shù)，z是傳感器所在緯度值。當(dāng) h ＞ 80 km 時(shí)，m = 0 ；當(dāng) h≤ 80 km 時(shí)，m = 1。

2 目標(biāo)量測(cè)模型

設(shè) k 時(shí)刻目標(biāo)狀態(tài)為雷達(dá)位置為 (xr,yr,zr)，探測(cè)到的目標(biāo)徑向距離、方位角、俯仰角可表示為 ：

3 目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型

目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型描述了目標(biāo)狀態(tài) x 隨時(shí)間的演化過程，常用的離散狀態(tài)空間模型的線性化形式為 ：

時(shí)刻過程噪聲協(xié)方差矩陣的系數(shù)。

對(duì)于式(7)，其具體運(yùn)動(dòng)模型有多種可能，對(duì)于彈道導(dǎo)彈的運(yùn)動(dòng)，可用最基本的兩種模型(勻速模型和勻加速模型)來近似描述。

(1) 勻速模型 (CV model)

T 為目標(biāo)的采樣周期。(2) 勻加速模型 (CA model)

4 交互式多模型算法

假定在任何時(shí)候，系統(tǒng)都滿足有限數(shù)目的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型，一個(gè)最佳多模型估計(jì)器支持所有的假設(shè)模型組合 [10,11]。IMM估計(jì)的步驟如下：

(1) 混合概率計(jì)算已知可能有 r 個(gè)模型存在，k 時(shí)刻有模型 Mj 和測(cè)量集合Zk-1 的情況下，k-1 時(shí)刻模型 Mi 出現(xiàn)的概率 (i, j=1, 2, …,r) 可以表示為 ：

(5) 狀態(tài)估計(jì)和協(xié)方差組合最后計(jì)算只供輸出的狀態(tài)估計(jì)和協(xié)方差組合 ：

5 UKF 算法

用 UKF 處理非線性問題時(shí)，首先要進(jìn)行 Unscented 變換，然后使用變換后的狀態(tài)變量進(jìn)行濾波估計(jì)，以減少估計(jì)誤差.Unscented 變換就是根據(jù)設(shè)計(jì)一系列的點(diǎn)通常v 點(diǎn)的數(shù)量取 2n+1，即 L=2n。這樣，每個(gè)時(shí)間段 UKF 計(jì)算一個(gè)循環(huán)的具體步驟如下：

其中，n 為狀態(tài)變量維數(shù)，a 決定v 點(diǎn)的散布程度，通常取一小的正值 ( 如 0.01) ；l 通常取為 0 ；表示矩陣平方根第 i 列。這樣有：

可用 b 來描述 x 的分布信息 (Gauss 情況下， b 的最優(yōu)值為求一階統(tǒng)計(jì)特性時(shí)的權(quán)系數(shù) ；為求二階統(tǒng)計(jì)特性時(shí)的權(quán)系數(shù)。

6 多傳感器信息融合

當(dāng)兩條航跡狀態(tài)估計(jì)的互協(xié)方差可以忽略，即可以證明，航跡的融合算法可以由下式給出：

其中系統(tǒng)的狀態(tài)估計(jì)為 ：

系統(tǒng)的誤差協(xié)方差為 ：

當(dāng)估計(jì)誤差是相關(guān)的時(shí)候，它是準(zhǔn)最佳的。應(yīng)當(dāng)指出，使用這種融合方法時(shí)，網(wǎng)絡(luò)不應(yīng)該有反饋，即融合估計(jì)結(jié)果不能用于各傳感器對(duì)應(yīng)濾波器的下一時(shí)刻的濾波初值。如果該融合系統(tǒng)是由 n 個(gè)傳感器組成的，很容易將其推廣到一般形式。

狀態(tài)估計(jì)：

誤差協(xié)方差 ：

7 仿 真

為了驗(yàn)證本算法的有效性，可建立如圖 1 所示的分布式仿真系統(tǒng)。其仿真主機(jī)顯示界面如圖 2 所示。

設(shè)定仿真環(huán)境中有兩部雷達(dá)同步工作，在東北天坐標(biāo)系下，雷達(dá)1位于原點(diǎn) (0，0，0) 千米處，雷達(dá) 2 位于 (0，20，0) 千米處；地面光學(xué)裝置 1 位于 (103，106，0) 千米處，地面光學(xué)裝置 2位于 (113，106，0) 千米處，設(shè)定探測(cè)距離為 50 千米。對(duì)于顯示，由于系統(tǒng)運(yùn)行中處理數(shù)據(jù)量較大，如運(yùn)動(dòng)過程解算系統(tǒng)每 10 ms 就解算一次，因此并未將所有運(yùn)動(dòng)體的運(yùn)動(dòng)過程解算結(jié) 果和目標(biāo)估計(jì)值都輸出顯示，否則會(huì)造成主機(jī)負(fù)擔(dān)過重，因此 采取隔點(diǎn)顯示。濾波器選用 UKF，使用交互多模型法，采用多 種傳感器探測(cè)數(shù)據(jù)來對(duì)目標(biāo)狀態(tài)進(jìn)行估計(jì)并比較。

圖 3 所示是只用一個(gè)雷達(dá)的航跡。圖中的光滑平穩(wěn)軌跡為解算出的導(dǎo)彈真實(shí)軌跡，另一波動(dòng)較大的軌跡為估計(jì)航跡。圖 4 所示是用雷達(dá) 1、2 同時(shí)觀測(cè)的兩雷達(dá)融合航跡。

圖 5 所示是利用兩個(gè)異地雷達(dá)觀測(cè)與單雷達(dá)觀測(cè)的效果比較圖。圖中，右側(cè)軌線為單雷達(dá)估計(jì)航跡，中間為真實(shí)航跡，左側(cè)為兩雷達(dá)估計(jì)航跡。

圖 6 是用兩雷達(dá)加地面光學(xué)傳感器 1 觀測(cè)與兩雷達(dá)觀測(cè)的比較。圖 6 中，右側(cè)軌跡為兩雷達(dá)估計(jì)航跡，中間軌跡為兩雷達(dá)加地面光學(xué)估計(jì)航跡，左側(cè)為真實(shí)航跡。圖 7 所示是用兩光學(xué)傳感器觀測(cè)的交叉定位獨(dú)立航跡的起始估計(jì)。

8 結(jié) 語

本文將彈道導(dǎo)彈巡航段和再入段的運(yùn)動(dòng)過程用 UKF 算法、交互多模型方法并結(jié)合多傳感數(shù)據(jù)融合算法對(duì)導(dǎo)彈航跡進(jìn)行了估計(jì)。從仿真結(jié)果可以看到，在不同傳感器量測(cè)條件下，都可以對(duì)導(dǎo)彈進(jìn)行穩(wěn)定的跟蹤。當(dāng)有更多的信息被利用 ( 如以雙雷達(dá)量測(cè)代替單雷達(dá)量測(cè) ) 時(shí)，其估計(jì)值會(huì)更好，而且這也是合理的。

20210919_6146a0b0aa473__空間再入飛行體多傳感觀測(cè)融合仿真研究