引 言

節(jié)點(diǎn) 位 置 的 信 息 是 無 線 傳 感 網(wǎng) 絡(luò)（Wireless Sensor Network，WSN）能夠?qū)崿F(xiàn)其應(yīng)用的關(guān)鍵，如何實(shí)現(xiàn)節(jié)點(diǎn)的準(zhǔn) 確定位一直是 WSN 應(yīng)用中被關(guān)注的問題。WSN 中的節(jié)點(diǎn)主要 由錨節(jié)點(diǎn)和未知節(jié)點(diǎn)組成，其中錨節(jié)點(diǎn)指少量帶有 GPS 定位 裝置的節(jié)點(diǎn)，能實(shí)現(xiàn)精確定位，但未知節(jié)點(diǎn)則需要通過錨節(jié)點(diǎn) 來進(jìn)行自身定位 [1，2]。由于錨節(jié)點(diǎn)需加裝 GPS 設(shè)備，能量消耗 高，因此無法廣泛使用。

目前 WSN 中的節(jié)點(diǎn)定位分為基于測(cè)距（Range-Based）和 無需測(cè)距（Range-Free）兩種算法 [3]?；跍y(cè)距的算法常用的 有 RSSI，TOA，TDOA，AOA[4]，這種算法需要測(cè)算出相鄰 節(jié)點(diǎn)間的距離，再計(jì)算周圍未知節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)，從而實(shí)現(xiàn)定位的 目的；無需測(cè)距的算法主要有 DV-Hop 算法 [5]、質(zhì)心算法 [6]、 APIT 算法 [7]，采用這些算法不需要測(cè)出節(jié)點(diǎn)之間的實(shí)際距離， 而是通過估算來獲得未知節(jié)點(diǎn)的位置，但估算導(dǎo)致定位存在 偏差，需要進(jìn)一步求精后才能獲取準(zhǔn)確位置。

文獻(xiàn) [8] 提出把錨節(jié)點(diǎn)通過人工部署為小區(qū)域的內(nèi)切圓方 式，以提高節(jié)點(diǎn)定位的精度。文獻(xiàn) [9] 分析了 WSN 部署與能 耗的關(guān)系，通過對(duì) DV-Hop 算法進(jìn)行研究發(fā)現(xiàn)，錨節(jié)點(diǎn)位置 的不規(guī)則放置會(huì)對(duì)定位誤差產(chǎn)生較大影響，在一定的 WSN 范 圍內(nèi)使用 DV-Hop 定位，可以通過錨節(jié)點(diǎn)規(guī)則性的部署來提高 定位的有效性，從而降低傳感器定位誤差。

1 DV-Hop算法及誤差分析

1.1 DV-Hop定位算法

DV-Hop 算法的步驟如下：

（1）錨節(jié)點(diǎn)向周邊的未知節(jié)點(diǎn)廣播信息，信息包中含有初始化為零的最小跳數(shù)項(xiàng)。未知節(jié)點(diǎn)收到信息包后，對(duì)最小跳數(shù)項(xiàng)加 1 再把整個(gè)信息包轉(zhuǎn)發(fā)給下一個(gè)節(jié)點(diǎn)。

式中，（xi，yi） 為未知節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo) ；（x1，y1）， ，（xj，yj）為該未知節(jié)點(diǎn)所記錄錨節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)。

(4) 令公式（3）前面的（j－ 1）個(gè)方程依次減去最后一個(gè)方程得到一個(gè)線性表達(dá)式 AX=b。

(5) 用最小二乘法解表達(dá)式可得 X=（ATA）-1ATb。

1.2 DV-Hop算法誤差

在無線傳感網(wǎng)絡(luò)中，對(duì)于所有未知節(jié)點(diǎn)均使用跳數(shù)與校正值的乘積來表示距離，計(jì)算出的估計(jì)距離與真實(shí)距離存在很大偏差。有些文獻(xiàn)提出引用各種迭代算法求出最接近真實(shí)值的未知節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)，使得定位誤差最小[10]。但迭代法的引入會(huì)增加定位的計(jì)算量，并增加WSN 的能耗。

存在較大誤差的原因是錨節(jié)點(diǎn)位置的不規(guī)則放置，導(dǎo)致未知節(jié)點(diǎn)離錨很近或很遠(yuǎn)，從而加大了估算誤差。

為了計(jì)算 DV-Hop 算法的誤差，在仿真中采用了文獻(xiàn) [11]的誤差計(jì)算公式：

其中，（x'，y'）和（x，y）分別表示未知節(jié)點(diǎn)的估算坐標(biāo)和實(shí)際坐標(biāo)，k 為仿真次數(shù)，R 為節(jié)點(diǎn)通信半徑，N 為節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)。

2 仿真環(huán)境與過程

2.1 仿真環(huán)境

仿真是在裝有 Matlab2010 的Windows 7 平臺(tái)上進(jìn)行的。仿真環(huán)境參數(shù)選擇見表 1 所列，正方形、均勻、交叉形式錨節(jié)點(diǎn)各坐標(biāo)的選擇見表 2 所列。

考慮到實(shí)際中 WSN 的傳感器節(jié)點(diǎn)可能隨機(jī)分布，而錨節(jié) 點(diǎn)可以按需要的方式進(jìn)行人工部署。為了使仿真具有比較性， 每次計(jì)算誤差時(shí)假設(shè)未知節(jié)點(diǎn)的位置固定，而錨節(jié)點(diǎn)則以隨機(jī)、 正方形、均勻、交叉等方式部署。以 100 個(gè)節(jié)點(diǎn)為例：

（1）隨機(jī)部署方式 ：各錨節(jié)點(diǎn)隨機(jī)部署在仿真區(qū)域之內(nèi)， 如圖 1 所示。

（2）正方形部署方式 ：各錨節(jié)點(diǎn)按表 2 中正方形部署坐標(biāo) 分布，構(gòu)成一個(gè)正方形，如圖 2 所示。

(3) 均勻部署方式：各錨節(jié)點(diǎn)按表 2中均勻部署坐標(biāo)分布，均勻分布在仿真區(qū)域之內(nèi)，如圖 3 所示。

(4) 交叉部署方式：各錨節(jié)點(diǎn)按表 2中交叉部署坐標(biāo)分布，如圖 4 所示。

2.2 仿真過程

（1）設(shè)定好通信半徑及總節(jié)點(diǎn)數(shù)，且隨機(jī)產(chǎn)生12 個(gè)錨節(jié) 點(diǎn)及剩余的未知節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)值。

（2）使用 DV-Hop 算法對(duì)每個(gè)未知節(jié)點(diǎn)進(jìn)行定位，并計(jì) 算未知節(jié)點(diǎn)的平均定位誤差。

（3）分別使用表 2 所列的正方形部署、均勻部署、交叉 部署坐標(biāo)代替第（1）步隨機(jī)產(chǎn)生的 12 個(gè)錨節(jié)點(diǎn)，重復(fù)進(jìn)行第（2） 步的運(yùn)算。

（4）以上（1）～（3）過程重復(fù) 50 次，計(jì)算出各未知節(jié)點(diǎn) 的平均定位誤差。

（5）分別改變通信半徑及總節(jié)點(diǎn)數(shù)，重新計(jì)算第（4）步，得出仿真結(jié)果。

3 仿真結(jié)果分析

3.1 節(jié)點(diǎn)通信半徑對(duì)定位精度的影響

1 通信半徑越大，定位誤差越小。

2 在較小的通信半徑下，以正方形或均勻方式部署，其定位誤差較小，比以隨機(jī)部署方式的定位精度更高。

3 當(dāng)通信半徑大于整個(gè)WSN區(qū)域長(zhǎng)度的 30% 時(shí)，不同的部署方式將對(duì)DV-Hop算法定位誤差產(chǎn)生較小影響。

3.2 節(jié)點(diǎn)數(shù)量對(duì)定位精度的影響

由圖 5 可知，當(dāng)通信半徑足夠大時(shí)，不同的部署方式對(duì) 平均誤差影響較小。當(dāng)通信半徑 R=25 和 R=30 時(shí)，不同的節(jié) 點(diǎn)數(shù)采用隨機(jī)、正方形、均勻、交叉等部署方式，其平均定位 誤差變化曲線分別如圖6和圖7所示。從圖6和圖7中可以得知：

（1）以正方形、均勻和交叉等方式部署，其定位誤差要 比隨機(jī)部署方式更小，而且定位誤差與節(jié)點(diǎn)數(shù)量關(guān)系不大。

（2）采用隨機(jī)部署方式時(shí)節(jié)點(diǎn)數(shù)量越多定位誤差越精確。

4 結(jié) 語

通過對(duì)隨機(jī)、正方形、均勻、交叉等不同部署方式對(duì) DV-Hop 定位所產(chǎn)生的誤差結(jié)果進(jìn)行比較、分析可知，采用正 方形、均勻等部署方式能減少定位誤差，有助于改善 DV-Hop 定位算法的性能。同時(shí)，如果通信半徑大于覆蓋范圍的 30% 時(shí)， DV-Hop 定位算法的定位誤差更小。文中的研究結(jié)果對(duì)實(shí)際應(yīng) 用具有一定的指導(dǎo)作用。