零狀態(tài)響應(yīng):指電路的初始儲能為零，僅有外加激勵引起的響應(yīng)。

說明方程是齊次的,簡單一些 非齊次的方程比齊次的方程復(fù)雜一點 因為她右邊的常數(shù)項不為0 有外在激勵 所以解微分方程的時候 要用高數(shù)里的方法 分為齊次解和特解，然后完全解就是齊次解+特解。

對于零狀態(tài)響應(yīng) 表示就是這樣的

零狀態(tài)響應(yīng)系統(tǒng) f(t)表示外加激勵 X(t)表示內(nèi)電源

拿一個微分方程的典型形式 舉例來說

微分方程標準形式

補充一個常識：通常微分方程有多少階,那么對應(yīng)就有多少個C電容,L電感

微分方程的階：即方程式出現(xiàn)的最高導(dǎo)數(shù)

因為我們通常只會學(xué)習(xí)到一階電路(可能有些學(xué)校還要學(xué)某些及其特殊的二階電路) 所以我們注重討論一階的電路。

實際上我們的做題看到的微分方程一般是只有這樣的

一階微分方程

那么如何判斷它是不是零狀態(tài)響應(yīng)?

判斷條件

重點在于：它的初始儲能為0，和定義是一樣的，對于它0+的判斷 Yzs(0+)=0

零狀態(tài)電路的特征：

A.在等效電路中 激勵源不為0

B.在0+等效電路中,電容初始儲存的電壓為0 視為一根導(dǎo)線 電感初始儲能電流為0 視為該支路開路

因為C的電壓U,L的電流I都是不能立即變化的,是積累量,所以U保持為0,即短路，I保持為0，即斷路。

例題：

零狀態(tài)響應(yīng)

我們可以根據(jù)零狀態(tài)響應(yīng)知道 uczx(0+) =0 畫出它的等效電路

等效后的電路

然后根據(jù)KCL,KVL或者電源的等效可以求出支路電流

C.零狀態(tài)響應(yīng)過程是動態(tài)元件的充電過程,t=∞時,動態(tài)元件中的儲能達到最大，電路進入了新的穩(wěn)定狀態(tài)，電容視為開路(電壓不變了,電壓改變值為0)，電感視為短路(電流不變了,電流改變值為0)。

image.png

注意換路定律的使用

微分方程的解

解可以通過經(jīng)典的數(shù)學(xué)方法 通解+特解

求通解的步驟：

a.令方程右邊為0 成為為齊次方程

b.然后根據(jù)方程 寫出特征根λ

c.根據(jù)特征根的形式選擇 特征根方程的類型

一階齊次微分

兩階齊次微分

求特解：

特解

穩(wěn)態(tài)值的計算