引言

傅里葉變換(Fourier Transform)在工程中應用很廣,但是，對于非周期性的信號，人們把時域變成頻域時頻域分量有無 限多個，而計算機只能處理有限信號，所以，對于此類信號, 人們經(jīng)常會用到離散傅里葉變換(DFT)。

1快速傅里葉變換

將連續(xù)時間的傅里葉變換在時域內(nèi)離散化，就是離散傅 里葉變換。離散傅里葉變換無論是在數(shù)字信號處理，或是計 算機控制等方面都有重要的應用，它無疑是當代社會生產(chǎn)生 活中用到最重要的算法之一。但是，離散傅里葉變換在計算方 面比較麻煩，時間復雜度較大。

所以，后了人們提出了一種新型的算法，就是快速傅里葉 變換(FFT)。

FFT是離散傅立葉變換的快速算法，可以將一個信號變 換到頻域。有些信號在時域上是很難看出什么特征的，但是 如果變換到頻域之后，就很容易看出特征了。這就是很多信號 分析采用FFT變換的原因。另外，F(xiàn)FT可以將一個信號的頻 譜提取出來，這在頻譜分析方面也是經(jīng)常用的。本文主要討 論的是FFT算法在人體活動識別中的應用。

2 Real FFT

本文不著重介紹FFT算法的原理，而是從實用的角度進 行分析。通過FFT算法，可以將時域信號變換成頻域信號。處理時域信號可以用Matlab工具分析，也可以用C/C++、Java 語言等。下面是時域頻域轉換的Matlab代碼：

fs=1000; %設定采樣頻率

xlabel('頻率(Hz)');

ylabel('幅值');

title('數(shù)據(jù)頻譜分析by陳志豪');

grid; %設置網(wǎng)格

fy1=fft(y1); % x 軸曲線

f1=x1*fs/length(y1); %進行對應的頻率轉換

fy2=fft(y2); % y 軸曲線

f2=x2*fs/length(y2); %進行對應的頻率轉換

fy3=fft(y3); % z 軸曲線

f3=x3*fs/length(y3); %進行對應的頻率轉換

hold on;

p=plot(f1,abs(fy1),'g');

p=plot(f2,abs(fy2),'b');

p=plot(f3,abs(fy3),T);

legend('x 軸','y 軸','z 軸');

3通過Matlab分析獲取人體活動姿勢

在此，本文通過Matlab分析獲取到的三軸加速度傳感器 的值來判斷人們的姿勢(坐著，走著，跑著)。通過Matlab編 程畫出圖形，使讀者對時域到頻域的轉換有一個感性而真實 的認識。同時，通過分析可以得出人體活動的三種狀態(tài)在頻域 上的區(qū)別，從而分辨出傳感器攜帶者當前所屬的狀態(tài)。

圖1所示是三幅時域特性圖和與之對應的頻率特性圖。通過圖像會發(fā)現(xiàn)，在頻域上面很難通過計算機分辨出三幅圖 的異同，但是，當通過FFT算法將其轉換成頻域的時候，我 們就會很容易看出三幅圖的各自不同特性。根據(jù)這些特性，就 可以通過編程的方法進行模式識別。

圖1  三幅時域特性和與之對應的頻率特性圖

顯然，人坐著的時候基波分量比較活躍，即低頻活躍, 而高頻諧波基本上沒有:而人在行走的時候，除了有一定的基 波分量在0~10 Hz中比較活躍，在這段中，分布著不同的諧波; 人在跑步的時候，還是會存在一定的基波分量，但高頻分量 相對于原來走路時候的分量更高了，即往右移了。從中可以得 出一個結論：人在活動的時候，基波分量是存在的，坐著的 時候顯然是最高的，人在行走中隨著步速的加快，三軸加速 度傳感器的變化速度越明顯，諧波分量在頻譜圖中往右移。

4相關性分析

對于一個人來說，坐著的話，軟件往往很容易識別，但 什么時候才算是走路，什么時候才算是跑步，還是要由個人來 決定的。這就面臨一個臨界段的處理的問題，因此，只需要 得出臨界段的數(shù)據(jù)，然后進行比較就可以了。下面給一個可行 性分析方案。

人在行走的時候，行和跑的概念在有時候是模糊的，這 是對于臨界點出現(xiàn)的情況說的。我們必須通過訓練獲取臨界 數(shù)據(jù)，即由行轉為跑或者由跑轉為行的臨界點，因為個體的差 異性和臨界點的模糊性，每個人都有數(shù)據(jù)自己的臨界段，而不 是臨界點。

這樣，就可以通過用數(shù)組或通過哈希映射的方法保存幅 度相對大的數(shù)據(jù)，然后通過最小二乘法判斷與基波和臨界段 的相關性。其方法如下：

⑴當?shù)贸雠c基波相關度高的時候，可以得出人在坐著。

當與臨界段相關性較高的時候，可計算數(shù)據(jù)的平均頻 率分布，比較該平均頻率值和前一次采樣時間的平均頻率值。如果增大，就是人有跑步的趨勢；如果減小，就是人有行走 的趨勢。

當相似度較低的時候，計算數(shù)據(jù)的平均頻率，并與臨 界段的平均頻率進行比較。如果數(shù)據(jù)的平均頻率比臨界段的小，則人處于行走狀態(tài)；反之，人處于跑步狀態(tài)。

5結語

FFT算法和相關性分析是對人體活動模式探討的一次創(chuàng) 新性組合，通過頻域中幅度頻譜的分析實現(xiàn)信號的分類，然 后通過最小二乘法相關性分析的方法，就可以實現(xiàn)對信號的 智能識別。

20211020_616ef5115ef1d__基于快速傅里葉變換的人體活動識別改進算法研究