哈佛終身教授丘成桐：說中國學(xué)生基礎(chǔ)好，是自我麻醉
時間：2021-11-08 15:23:36
手機看文章
掃描二維碼
隨時隨地手機看文章
[導(dǎo)讀]??本文轉(zhuǎn)自深度學(xué)習(xí)算法與計算機視覺丘成桐，1949年生，美籍華人，原籍廣東省梅州，生于汕頭，長于香港。哈佛大學(xué)數(shù)學(xué)教授。他被公認為是近四分之一世紀(jì)里世界上最有影響的數(shù)學(xué)家之一，他在29歲時就攻克幾何學(xué)上的難題“卡比拉猜想”，在1982年獲得數(shù)學(xué)界的“諾貝爾獎”——菲爾茲獎，他是...
- 火——正四面體
- 土——正六面體
- 氣——正八面體
- 水——正二十面體
- 正十二面體代表第五元素，乃是宇宙的基本要素。
這種解釋大自然的方法雖然并不成功，但是對稱的觀念卻自始至終地左右了科學(xué)的發(fā)展，并終于演化成群的觀念。到20世紀(jì)時，它提供了高能物理的計算以及基本觀點的形成，這個概念今天已經(jīng)貫穿到現(xiàn)代數(shù)學(xué)與物理及其他自然科學(xué)和工程應(yīng)用等許多領(lǐng)域。
我個人認為，即便在目前應(yīng)試教育的非理想框架下，有條件的、好的學(xué)生也應(yīng)該在中學(xué)時期就學(xué)習(xí)并掌握微積分及群的基本概念，并將它們運用到對中學(xué)數(shù)學(xué)和物理等的學(xué)習(xí)和理解中去。牛頓等人因為物理學(xué)的需要而發(fā)現(xiàn)了微積分。而我們中學(xué)物理課為什么難教難學(xué)，恐怕主因就是要避免用到微積分和群論，并為此而絞盡腦汁，千方百計。這等于是背離了物理學(xué)發(fā)展的自然的和歷史的規(guī)律。
至于三角代數(shù)方程、概率論和簡單的微積分都是重要的學(xué)科，這對于以后想學(xué)理工科或經(jīng)濟金融的學(xué)生都極為重要。
音樂、美術(shù)、體能對學(xué)問和人格訓(xùn)練都至為重要
我還想談?wù)勼w育、音樂、美術(shù)以及這些課程與數(shù)學(xué)的關(guān)系。柏拉圖于《理想國》中以體育和音樂為教育之基，體能的訓(xùn)練讓我們能夠集中精神，音樂和美術(shù)則能陶冶性情。古代希臘人和儒家教育都注重這兩方面的訓(xùn)練，它們對學(xué)問和人格訓(xùn)練至為重要。
從表面上看，音樂的美是用耳朵來感受的，美術(shù)的美是用眼睛來感覺的，但是對美的感覺都是一種身心感受，數(shù)學(xué)本身就是追求美的過程。20世紀(jì)偉大的法國幾何學(xué)家E. cartan也說：“在聽數(shù)學(xué)大師演說數(shù)學(xué)時，我感覺到一片的平靜和有著純真的喜悅。這種感覺大概就如貝多芬(Beethoven)在作曲時讓音樂在他靈魂深處表現(xiàn)出來一樣?！?/span>
美術(shù)，是以一定的物質(zhì)材料，塑造可視的平面或立體形象，來反映客觀世界和表達對客觀世界的感受的一種藝術(shù)形式。而幾何也是描述我們看到的、心里感受到的形象。而數(shù)學(xué)家也極為注重美的追求，也注意到美的表現(xiàn)。偉大的數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家Herman Weyl就說過：假如我要在大自然的真和數(shù)學(xué)里面的美做一個選擇的話，我寧愿選擇美。很幸運的是：自然界的真往往是極為美妙的。真的要做點學(xué)問的話，就要懂得什么叫美，如何在各種現(xiàn)象中找到美的感覺。數(shù)學(xué)的定理有幾千萬，如何選擇，完全憑個人的訓(xùn)練感受。
普林斯頓高等研究所的徽章就體現(xiàn)了真和美，左手面是裸體的女神，右手面是穿著衣服的女神。無論文學(xué)家、美術(shù)家、音樂家和數(shù)學(xué)家都在不斷地發(fā)掘美，表達他們由大自然中感受到的美。一個畫家要畫山水畫，到三峽到泰山到喜馬拉雅山看到的風(fēng)景是不同的，你沒有去過，一切都是空談。我們看某個風(fēng)景的圖片和親自去感受是不同的，所以做學(xué)問也是同樣的道理，只有身臨其境才知道什么是真的好，是真的美。
現(xiàn)在來談?wù)勼w育。無論希臘哲學(xué)也好，儒家哲學(xué)也好，都注重體魄的訓(xùn)練。亞里士多德認為希臘人有超卓的意志(High- mindedness)，意指希臘人昂昂然若千里之駒，自視甚尊，憐人而不為人憐，奴人而不為人奴。正如孟子所謂“富貴不能淫，貧賤不能移，威武不能屈”。做學(xué)問的人也要有這樣的氣概?？v觀古今，大部分?jǐn)?shù)學(xué)家主要貢獻都在年輕時代，這點與青年人有良好的體魄有關(guān)。有了良好的體魄，在解決問題時，才能集中精神。重要的問題往往要經(jīng)過多年持久地集中精力才能夠解決。正如《荷馬史詩》里面描述的英雄，不怕艱苦，勇往直前，又或如玄奘西行，有好的體魄才能成功。
學(xué)習(xí)的過程不見得都是漸進，有時也容許突進
現(xiàn)在有很多教育家反對學(xué)生記熟一些公式，凡事都需由基本原理來推導(dǎo)，我想這是一個很錯誤的想法。有些事情推導(dǎo)比結(jié)論更重要，但是有些時候是不可能這樣做的。做學(xué)問往往在前人的基礎(chǔ)上向前發(fā)展。我們不可能什么都懂，必須基于前人做過的學(xué)問來向前發(fā)展，通過反復(fù)思考前人的學(xué)問才能理解整個學(xué)問的宏觀看法。跳著向前發(fā)展，再反思前人的成果。當(dāng)年我們都背乘數(shù)表，而事實上任何一個科學(xué)家都懂得如何去推導(dǎo)乘數(shù)表，物理學(xué)家或工程學(xué)家大量利用數(shù)學(xué)家推導(dǎo)的數(shù)學(xué)公式而不發(fā)生疑問，然而科學(xué)還是不停地進步。可見學(xué)習(xí)的過程不見得都是漸進，有時也容許突進。我講這個例子不是讓大家偷懶，不會就算了，而是希望大家不要因為有些不懂就放棄，就停滯不前。
舉一個有名的例子，就是exp(iθ)=cosθ isinθ
三角函數(shù)中比較重要的定理都可以由這個公式推導(dǎo)。我們不難推導(dǎo)它，但是有些學(xué)者堅持中學(xué)生要找到它的直觀意義，但是可能你找不到直觀意義，卻可以一步一步推導(dǎo)，推導(dǎo)以后就可以向前研究了。
很多中學(xué)都不教微積分，其實中世紀(jì)科學(xué)革命的基礎(chǔ)在于微積分的建立，而我們的孩子不懂得微積分，等于是回復(fù)到中世紀(jì)以前的黑暗時代，實在可惜。
我聽說很多小學(xué)或是中學(xué)的老師希望學(xué)生用規(guī)定的方法學(xué)習(xí)，得到老師規(guī)定的答案才給滿分，我覺得這是錯誤的。數(shù)學(xué)題的解法是有很多的，比如勾股定理的證明方法至少有幾十種，不同的證明方法幫助我們理解定理的內(nèi)容。19世紀(jì)的數(shù)學(xué)家高斯，用不同的方法構(gòu)造正十七邊形，不同的方法來自不同的想法，不同的想法導(dǎo)致不同方向的發(fā)展。所以數(shù)學(xué)題的每種解法有其深厚的意義，你會領(lǐng)會不同的思想，所以我們要允許學(xué)生用不同的方法來解決。
實際上，很多工程師甚至物理學(xué)家有時并不嚴(yán)格地理解他們用來解決問題的方法，但是他們知道如何去用這個方法。對于那些關(guān)心如何嚴(yán)格推導(dǎo)數(shù)學(xué)方法的數(shù)學(xué)家來說，很多時候也是知道結(jié)果然后去推導(dǎo)，所以我們要明白學(xué)習(xí)的方法有時候需要倒過來考慮問題，先知道做什么，再知道為什么這樣做。要靈活處理這些關(guān)系。
我們需要有新的能量使它跳躍
物理學(xué)的基本定律說物體總是尋找最低能量的狀態(tài)，在這種狀態(tài)下才是最穩(wěn)定的。你們的學(xué)習(xí)態(tài)度包括我自己基本也有同樣的狀況。人總是希望找到各種理由，使得有時間去做他喜歡的事。就如電子在一定軌道上運行，因為這是它的能量所容許的，但有其他能量激發(fā)這些電子后，它可以跳躍。對孩子的學(xué)習(xí)，我們也需要有新的能量激發(fā)使它跳躍。
這種激發(fā)除了考試的分?jǐn)?shù)，也來自老師的課堂教學(xué)，例如一些有趣的問題，或者非常有名的數(shù)學(xué)家的故事，都會引起學(xué)生的興趣，學(xué)生都喜歡聽故事，歷史上有趣的故事很多，值得學(xué)生們學(xué)習(xí)。
美國的中學(xué)注重通才教育，數(shù)學(xué)以外的學(xué)科，例如文學(xué)、物理學(xué)、哲學(xué)，都會刺激學(xué)生的思考能力，值得鼓勵。
中小學(xué)要特別注重對學(xué)生獨立人格和品性的培養(yǎng)
假如學(xué)生在學(xué)校里不能學(xué)習(xí)與人相處，并享受到它的好處，就不如在家里請一位家庭教師來教導(dǎo)。但現(xiàn)代社會乃是一個合群的社會，學(xué)生必須學(xué)習(xí)與同學(xué)相處，并尊重有能力有學(xué)問的老師和同學(xué)。學(xué)生必須懂得如何尊重同學(xué)的長處，幫助有需要的同學(xué)。學(xué)生要培養(yǎng)與他人溝通合作的能力、獨立思考的能力、團隊協(xié)作的精神，對周圍人和對社會的責(zé)任感，等等，并在這種環(huán)境中去訓(xùn)練自己。
美國的教學(xué)體系，有很多地方值得我們學(xué)習(xí)，雖然這也不見得是一個理想的體系。比如美國的高中和大學(xué)對成績就不給出分?jǐn)?shù)，只給出A、B、C、D。這不是件壞事情，可以削弱學(xué)生之間不必要的競爭。為分?jǐn)?shù)而斤斤計較以及爭奪班里的第一名，會破壞學(xué)生之間的合作，集體的力量得不到尊重。中小學(xué)教育里要特別注重對學(xué)生獨立人格和品性的培養(yǎng)，學(xué)生的個性和個人特點也受到充分的尊重和肯定。不少學(xué)校把對個人品德的要求按頭一個字母縮寫成“PRIDE”(榮譽)，即Perseverance(堅持)，Respect(尊重)，Integrity(正直)，Diligence(勤奮)，Excellence(優(yōu)秀)，作為學(xué)生自我要求的基本要點。這種美德的評價要尊重人的本性。對于學(xué)生本人，要形成自己獨立的價值觀。
對中學(xué)生來說，永保一顆純真的童心，保持人與生俱來的求知欲和創(chuàng)造能力，展示自己的個性，這對今后的學(xué)習(xí)和工作是至關(guān)重要的。衷心地希望在座的各位可愛的孩子們快快樂樂、健康地成長。
版權(quán)申明：內(nèi)容來源網(wǎng)絡(luò)，版權(quán)歸原創(chuàng)者所有。除非無法確認，我們都會標(biāo)明作者及出處，如有侵權(quán)煩請告知，我們會立即刪除并表示歉意。謝謝!
下載文檔
