摘要： 在數(shù)字信號(hào)處理應(yīng)用中， 濾波占有十分重要的地位， 如對(duì)信號(hào)的過(guò)濾、檢測(cè)、預(yù)測(cè)等， 都要廣泛地用到濾波器。文中研究了FIR濾波器窗函數(shù)算法的基本思想給出了在定點(diǎn)DSP芯片上實(shí)現(xiàn)FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法， 并給出了仿真結(jié)果。

0 引言

數(shù)字信號(hào)處理現(xiàn)已在通信與信息系統(tǒng)、信號(hào)與信息系統(tǒng)、自動(dòng)控制、需達(dá)、軍事、航空航天、醫(yī)療和家用電器等眾多領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。在數(shù)字信號(hào)處理應(yīng)用中， 濾波占有十分重要的地位， 如對(duì)信號(hào)的過(guò)濾、檢測(cè)、預(yù)測(cè)等， 都要廣泛地用到濾波器。IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)保留了一些典型模擬濾波器優(yōu)良的幅度特性， 但所涉及的濾波器相位特性一般是非線性的， 而FIR濾波器則可在保證幅度特性并滿足技術(shù)要求的同時(shí)， 也很容易做到嚴(yán)格的線性相位特性。

1 基于窗函數(shù)法的FIR濾波器設(shè)計(jì)1.1 單位沖激響應(yīng)

首先應(yīng)根據(jù)技術(shù)要求確定待求濾波器的單位沖激響應(yīng)hd (n)。如果給出待求濾波器的頻率為Hd (ej)， 那么單位取樣響應(yīng)則可用下式求出：





如果給出通帶阻帶衰減和邊界頻率的要求，則可選用理想濾波器作為逼近函數(shù)， 從而用理想濾波器的特性作傅立葉逆變換， 以求出hd (n)。若理想低通濾波器為：
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1.2 過(guò)渡帶及阻帶衰減

根據(jù)對(duì)過(guò)渡帶及阻帶衰減的要求， 設(shè)計(jì)時(shí)可選擇窗函數(shù)的形狀， 并估計(jì)窗口長(zhǎng)度N。設(shè)待求濾波器的過(guò)渡帶用Δω表示， 它近似等于窗函數(shù)的主瓣寬度。由于過(guò)渡帶Δω近似與窗口長(zhǎng)度N成反比。即N=A/Δω， 其中A決定于窗口形式， 例如， 矩形窗A=4π， 哈明窗A=8π等。按照過(guò)渡帶及阻帶衰減情況， 選擇窗函數(shù)形式。其設(shè)計(jì)原則是在保證阻帶衰減的情況下， 盡量選擇主瓣比較窄的窗函數(shù)。

1.3 單位取樣響應(yīng)的計(jì)算：

計(jì)算濾波器的單位取樣響應(yīng)h (n) 時(shí)， 可按正式進(jìn)行：


驗(yàn)算技術(shù)指標(biāo)是否滿足要求時(shí)其設(shè)計(jì)出的濾波器頻率響應(yīng)可采用下式進(jìn)行計(jì)算：


計(jì)算上式時(shí)， 可使用FFT算法。如果H (ejω)不能滿足要求， 那么， 根據(jù)具體情況， 可重復(fù)上述設(shè)計(jì)， 直到滿足要求為止。

2 基于DSP的FIR數(shù)字濾波器實(shí)現(xiàn)方案

2.1 濾波系統(tǒng)的差分方程


2.2 實(shí)現(xiàn)方案

由于在卷積運(yùn)算之前， h (n) 的N個(gè)數(shù)值是已知的， 因此， 可先在程序存儲(chǔ)器中開辟N個(gè)單元來(lái)存放h (n)。由于輸入序列x (n) 是不斷變化的，因此， 在數(shù)據(jù)存儲(chǔ)器中可開辟N個(gè)存儲(chǔ)單元并對(duì)其進(jìn)行移位寄存， 其初始值分別為x (n)、x (n-1)……x (n-N-1)， 然后采用循環(huán)尋址的方法對(duì)其進(jìn)行訪問(wèn)。每次輸入新的樣本時(shí)， 可以以新樣本改寫滑窗中的最老的數(shù)據(jù)， 而滑窗中的其他數(shù)據(jù)則不需要移動(dòng)。利用片內(nèi)8 kB (循環(huán)緩沖區(qū)長(zhǎng)度)寄存器可對(duì)滑窗進(jìn)行間接尋址， 循環(huán)緩沖區(qū)地址首尾相鄰。8級(jí)循環(huán)緩沖區(qū)的結(jié)構(gòu)如圖1所示， 其中頂部為低地址， 圖1中的(a) (b) (c) 分別為初始狀態(tài)、輸入1個(gè)和2個(gè)樣本后的存儲(chǔ)情況。


圖1 8級(jí)循環(huán)緩沖區(qū)結(jié)構(gòu)。[!--empirenews.page--]

3 仿真結(jié)果

下面是一組信號(hào)采樣序列樣本x (n)， 其中存在有高頻干擾。現(xiàn)以x (n) 作為輸入序列， 然后濾除其中的干擾成分。

{x (n)} = {-4,-2,0,-4,-6,-4,-2,-4,-6,-6,-4,-4,-6,-6,-2,6,12,8,0,-16,-38,-60,-84,-90,-66,-32,-4,-2,-4,8,12,12,10,6,6,*,0,0,0,0,0,-2,-4,0,0,0,-2,-2,0,0,-2,-2,-2,-2,0}

本設(shè)計(jì)的線性相位低通FIR數(shù)字濾波器的截止頻率ωc為0.2πrad， 窗口長(zhǎng)度N為11。根據(jù)上述原理及實(shí)現(xiàn)方案， 若采用漢寧窗來(lái)實(shí)現(xiàn)， 則可依據(jù)算式計(jì)算出用漢寧窗設(shè)計(jì)時(shí)的各h (n) 的系數(shù)：

{h (n)} = {0, 0.0045, 0.0349, 0.0991, 0.1692,0.2, 0.1692, 0.0991,0.0349, 0.0045, 0}

在CCS2.0軟件中觀察x (n) 的輸入曲線如圖2所示， 圖3所示是其y (n) 輸出曲線。

由圖2和圖3兩圖對(duì)比可見， 經(jīng)過(guò)濾波后， 其輸入曲線變平滑了。并且， 根據(jù)計(jì)算所得：

{y (n)} = {0， -0.018， -0.1486， -0.4662， -0.893， -1.305， -1.7006， -2.1548， -2.6372， -3.0062， -3.1918， -3.3098， -3.5296， -3.8198，-4.009， -4.0482， -3.9514， -3.4596， -2.0672， 0.3162， 2.7908， 3.*8， 0.9464， -6.2018， -17.6736， -31.8884， -45.5584， -54.1796， -54.044， -44.916， -30.6*， -16.6756， -6.3676， 0.058，4.037， 6.5272， 7.5976， 7.318， 6.2854， 5.0906， 3.8896， 2.*2， 1.5078， 0.6238， 0.0788， -0.3198， -0.7348， -1.0768， -1.1474， -0.9538，-0.7342， -0.6852， -0.7*， -0.8172， -0.8136，-0.8834} 上面一共56個(gè)值。
 

圖2 x (n) 輸入曲線

圖3 y (n) 輸出曲線

4 結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)實(shí)驗(yàn)結(jié)果可見， 本設(shè)計(jì)用DSP設(shè)計(jì)的FIR數(shù)字濾波器的輸出曲線對(duì)應(yīng)值與計(jì)算所得值完全相符， 由此證明， 本設(shè)計(jì)的程序是正確的。