1.技術(shù)背景

led固態(tài)半導(dǎo)體照明技術(shù)被認(rèn)為是21世紀(jì)的戰(zhàn)略節(jié)能技術(shù)。中國(guó)、歐洲和北美的許多國(guó)家和城市都已經(jīng)進(jìn)行了LED道路照明技術(shù)的開(kāi)發(fā)和大力推廣，相比于金屬鹵素?zé)簦∕H）和高壓鈉燈（HPS），LED路燈擁有更長(zhǎng)的壽命（大于5倍）；除此之外，LED路燈還具有更好的可控性和光效，可以節(jié)能50%之多。LED路燈的另一個(gè)綠色能源的特征是光源本身不含有害物質(zhì)汞。光學(xué)方面，LED芯片的小光源特性可以比較容易實(shí)現(xiàn)精確的配光和二次光學(xué)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，準(zhǔn)確控制光線(xiàn)的方向，把光充分的分配到所需要照明的馬路上，防止光污染和眩光。

二次光學(xué)設(shè)計(jì)是決定LED路燈的配光曲線(xiàn)、輸出光效、均勻度、以及眩光指數(shù)的一項(xiàng)重要技術(shù)。現(xiàn)有市場(chǎng)上大部分的高功率白光LED的光度分布是郎伯分布，光斑是圓形的，峰值光強(qiáng)一半位置處的光束角的全寬度約為120°。LED路燈如果沒(méi)有經(jīng)過(guò)二次光學(xué)的配光設(shè)計(jì)，那么照在馬路上的光斑會(huì)是一個(gè)“圓餅”，如圖1（a）所示，大約1半左右的光斑會(huì)散落到馬路之外而浪費(fèi)掉，并且光斑的中間會(huì)比較亮，到周?chē)鷷?huì)逐漸變暗。這種燈裝在馬路上之后，路燈之間會(huì)形成很明顯的明暗相間的光斑分布，對(duì)司機(jī)造成視覺(jué)疲勞，引發(fā)事故。這種情況下的LED路燈就不能叫做“節(jié)能”和“綠色照明”了。國(guó)家城市道路照明設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)要求LED路燈的光斑如圖1（b）所示，光斑為長(zhǎng)方形，正好可以覆蓋馬路，并且有很好的均勻性。LED的二次光學(xué)技術(shù)，不同于其他的學(xué)科，是一門(mén)涵蓋非成像光學(xué)和3維曲面建模的交叉學(xué)科，二次光學(xué)的設(shè)計(jì)可以有效解決LED路燈的出光效率、均勻性、配光角度、眩光和安全性等問(wèn)題，提供符合于國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)所要求的配光，真正實(shí)現(xiàn)環(huán)保和綠色的照明。另外LED路燈有較好的顯色指數(shù)（CRI），根據(jù)需要可以調(diào)節(jié)不同的色溫使其可以滿(mǎn)足白天、晚上、晴天和雨天等不同的環(huán)境。

圖1(a)沒(méi)有經(jīng)過(guò)二次光學(xué)設(shè)計(jì)的LED路燈的光斑，(b)經(jīng)過(guò)二次光學(xué)配光設(shè)計(jì)的LED路燈的光斑
Fig.1(a)Lightpatternwithoutopticaldesign,(b)Lightpatternwithfineopticaldesign

全反射式二次光學(xué)透鏡可以收集從LED芯片發(fā)出的全部180°的光，并重新分配到指定的區(qū)域，是個(gè)很好的解決方案。自由曲面的配光可以使LED路燈光強(qiáng)的遠(yuǎn)場(chǎng)角度分布呈蝙蝠翼分布，使光斑成長(zhǎng)方形，并且光斑的中間和邊緣比較均勻，利用邊緣光線(xiàn)原理，透鏡還可以實(shí)現(xiàn)截光設(shè)計(jì)，消除眩光。以下為一種全反射式二次光學(xué)透鏡的設(shè)計(jì)方法。

2. 全反射式二次光學(xué)透鏡的設(shè)計(jì)

　　
圖 2 全反射式二次光學(xué)透鏡的3D模型
Fig. 2 Lens 3D modELing

圖 2為一種全反射式二次光學(xué)透鏡的3維模型。透鏡由4部分組成，中間內(nèi)凹的非球面柱面鏡部分、側(cè)面的全反射棱鏡部分、兩端的全反射棱鏡部分、以及上表面“W”型的自由曲面組成。透鏡將郎伯型LED的光配成沿X方向120°（沿著道路方向）以及Y方向60°（垂直于道路的方向）的光度分布。透鏡的設(shè)計(jì)遵循“邊緣光線(xiàn)原理” [1]，即在X方向，輸出光線(xiàn)的邊緣光線(xiàn)的與光軸的夾角為±60°，其他所有的輸出光線(xiàn)都分布在這一角度之內(nèi)，在Y方向，輸出光線(xiàn)的邊緣光線(xiàn)的角度為±30°。

透鏡的設(shè)計(jì)原理如圖 3所示。其中Y方向的配光原理如左圖，從LED發(fā)出的中間部分的光，由內(nèi)凹的柱面鏡進(jìn)行會(huì)聚，會(huì)聚后所有輸出光線(xiàn)的反向延長(zhǎng)線(xiàn)交于一虛焦點(diǎn)“F”， “F”與柱面鏡邊緣組成的這部分光線(xiàn)，再經(jīng)過(guò)上表面之后，分布在角度±30°之內(nèi)。剩下從LED發(fā)出的往側(cè)面部分的光，則由側(cè)面的全反射棱鏡進(jìn)行配光。經(jīng)入射面入射到外側(cè)全反射面的光線(xiàn)，從下到上，其反射角是漸變的，再經(jīng)過(guò)上面的輸出面折射之后，這部分光也分布均勻在±30°之內(nèi)。沿X方向的配光原理如圖 3的右圖，內(nèi)凹的柱面鏡覆蓋了從LED發(fā)出的中間部分的±76°之內(nèi)的光線(xiàn)，上表面“W”形狀的曲面將這部分的光線(xiàn)均勻分配在發(fā)散角為±60°之內(nèi)，并形成一個(gè)蝙蝠翼的配光曲線(xiàn)分布。透鏡兩端各有一全反射棱鏡，用來(lái)起截光的作用，收集剩下從LED發(fā)出的±76°~90°的光（這部分光如果不經(jīng)過(guò)配光，直接射出后會(huì)造成眩光），經(jīng)過(guò)透鏡兩端外側(cè)的全反射面反射和上表面“W”曲面的折射之后，重新分布在光束角±30°之內(nèi)。兩部分的光疊加一起后形成一光束角為±60°的光度分布，其光強(qiáng)的遠(yuǎn)場(chǎng)角度分布（配光曲線(xiàn)）為蝙蝠翼形。

圖 3 Y和X剖面的設(shè)計(jì)原理
Fig. 3 Design principles on Y and X sections

在透鏡的Y方向，內(nèi)凹的非球面柱面鏡的設(shè)計(jì)和外側(cè)全反射面輪廓線(xiàn)的設(shè)計(jì)如圖 4的(a)和(b)所示。圖 4(a)為Zemax中的光路圖，從LED射出的±40°以?xún)?nèi)這部分光線(xiàn)，經(jīng)過(guò)柱面鏡折射之后，所有光線(xiàn)的反向延長(zhǎng)線(xiàn)交于虛焦點(diǎn)“F”，經(jīng)過(guò)點(diǎn)“F”和柱面鏡的邊緣所形成的邊緣光線(xiàn)，其與光軸的夾角為±19.6°，經(jīng)過(guò)上表面折射后，形成±30°的出射光線(xiàn)。圖 4(b)為用來(lái)計(jì)算外側(cè)全反射輪廓線(xiàn)上各點(diǎn)坐標(biāo)值的數(shù)學(xué)模型。其中q為L(zhǎng)ED出射光線(xiàn)OP與光軸OO￠的夾角；Q(x, y)為外側(cè)全反射輪廓線(xiàn)上一點(diǎn)Q的坐標(biāo)值，其反射線(xiàn)QR與光軸的夾角為d；a為全反射棱鏡入射面的拔摸角，以利于中間柱面鏡模芯的拔出，這里設(shè)置為2°。

(a)
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(b)
圖 4 (a) 內(nèi)凹柱面鏡Y方向剖面在Zemax 中的光路圖，(b)全反射棱鏡部分Y方向剖面的數(shù)學(xué)建模
Fig. 4 (a) Optical path of the recessed aspheric cylinder in Zemax software, (b) Mathematic modeling of the outside TIR surface

當(dāng)q角從90° 變化到40°時(shí)，反射角d（即反射光線(xiàn)QR和豎直線(xiàn)QT之間的夾角）從0°變化到19.6°。從點(diǎn)Q(x, y)的角度關(guān)系，可以得出以下的式子：
(1)

以及:
(2)

從公式(1)及(2)，可得出以下的式子：
(3)

其中，b為曲線(xiàn)BD在點(diǎn)Q(x,y)處的切線(xiàn)角，g為切線(xiàn)QZ與豎線(xiàn)QT的夾角，PQ為P點(diǎn)位置的折射光線(xiàn)，q￠為PQ與水平線(xiàn)之間的夾角。曲線(xiàn)BD的導(dǎo)數(shù)和切線(xiàn)角b的正切函數(shù)之間有如下的關(guān)系：
(4)

其中，dy和dx為曲線(xiàn)BD在Y和X方向的微元。

根據(jù)在P點(diǎn)位置的斯涅爾定律[3][4]，有如下關(guān)系：

因此:(5)

當(dāng)q 角從90° 變化到40°時(shí)，d 從0°漸變到19.6°，假設(shè)AB的初始值為1mm，聯(lián)合公式(1)、(3)、(4)、和(5)，Q(x, y)點(diǎn)的坐標(biāo)值可以通過(guò)數(shù)學(xué)模型的積分迭代法依次算出。

圖 5 X剖面，上表面配光設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型
Fig. 5 Mathematic modeling along the longitude cross section

針對(duì)上表面在X方向上的配光，其數(shù)學(xué)模型如圖 5所示。根據(jù)柱面鏡底部AB輪廓線(xiàn)上P點(diǎn)位置的斯涅爾定律，有
(6)

再根據(jù)Q (x, y)點(diǎn)位置的斯涅爾定律，有如下關(guān)系式：
(7)

式中，a為豎直線(xiàn)QV與出射光線(xiàn)QR的夾角，b為法線(xiàn)QN與豎直線(xiàn)QV之間的夾角，q為L(zhǎng)ED的出射角，q￠為P點(diǎn)位置的折射角，n為透鏡材料的折射率。為了配成蝙蝠翼狀的光強(qiáng)的遠(yuǎn)場(chǎng)角度分布，當(dāng)LED的出射角q從0°變化到76°時(shí)，輸出光線(xiàn)滿(mǎn)足以下的關(guān)系：
, if q ￡60°(8)

以及 , if 60

再根據(jù)以下曲線(xiàn)CF的微分和切線(xiàn)QS的正切角函數(shù)之間的關(guān)系：
(10)

聯(lián)合公式（6）至（10），上表面的馬鞍形曲線(xiàn)CF的數(shù)值坐標(biāo)可以用積分迭代法一一計(jì)算出來(lái)。

在X方向剩余從LED射出的角度q為76° 至90°的這部分光線(xiàn)，如果不經(jīng)過(guò)配光直接射出，則會(huì)對(duì)遠(yuǎn)處的車(chē)輛產(chǎn)生眩光，這部分的光需要進(jìn)行截光設(shè)計(jì)，所謂截光設(shè)計(jì)，并不是把這部分的光遮擋，而是將這部分的光重新分配到所需要的地方。這里采用透鏡兩端的全反射面EF將這部分光進(jìn)行收集并重新分配，計(jì)算方法同上述圖 4的算法一樣，重新分布后的光束角為±30°。

3. 全反射式二次光學(xué)透鏡的計(jì)算機(jī)模擬

透鏡所有的透射面和反射面的輪廓線(xiàn)計(jì)算完成之后，數(shù)據(jù)點(diǎn)可以輸入到3D建模軟件（如CATIA或者Unigraphics）中進(jìn)行3維實(shí)體模型的建立。將二次光學(xué)透鏡實(shí)體連同LED的實(shí)體模型輸入到LightTools[5]中進(jìn)行光線(xiàn)追跡，如圖 6所示。LED芯片的發(fā)光面賦予1′1mm的郎伯型的發(fā)光特性，輸出光通量設(shè)置為80流明/瓦，單顆為1瓦，透鏡的短邊方向?yàn)榇怪庇隈R路的方向（Y方向），透鏡的長(zhǎng)邊的方向?yàn)檠刂R路的方向（X方向）。

　
圖 6 全反射式二次光學(xué)透鏡的光線(xiàn)追跡
Fig. 6 Ray tracing of the LED module with freeform TIR lens, side view (left) and top view (right)

圖 7為單顆透鏡在12米遠(yuǎn)處的照度分布，光斑最大照度值為0.167 勒克斯，在36米′14米范圍之內(nèi)的其均勻度超過(guò)了50%。屏幕總共收集到的光通量為78.715 l流明，換算成透鏡的出光效率，為98.39375%，考慮到透鏡材料本身的透過(guò)率，假設(shè)透鏡材料本身的透過(guò)率為92%，實(shí)際注塑出來(lái)的透鏡產(chǎn)品的效率將超過(guò)90%。單顆透鏡光強(qiáng)的遠(yuǎn)場(chǎng)角度分布（配光曲線(xiàn)）如圖 8所示，圖中實(shí)線(xiàn)為Y方向的遠(yuǎn)場(chǎng)角度分布，其峰值光強(qiáng)一半位置處的光束角寬度約為±30°；虛線(xiàn)為X方向的遠(yuǎn)場(chǎng)角度分布，其峰值光強(qiáng)一半位置處的光束角寬度約為±60°。透鏡在X方向的配光曲線(xiàn)為很好的蝙蝠翼分布。

圖 7 單顆透鏡在12米遠(yuǎn)處的照度分布
Fig. 7 Illuminance distribution of the single LED module at 12 meter distance

圖 8 單顆透鏡光強(qiáng)的遠(yuǎn)場(chǎng)角度分布
Fig. 8 Batwing light intensity far field angle distribution of the single LED module

[!--empirenews.page--]4. LED路燈的整燈的計(jì)算機(jī)模擬

由于一般的道路照明要求路面照度的平均值超過(guò)20勒克斯，采用單顆的高功率LED來(lái)實(shí)現(xiàn)道路的照明，其照度是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。一盞LED路燈往往需要由很多顆LED組成，才能達(dá)到所需的照度。根據(jù)不同路面、燈桿高低、以及燈距的要求，可以分別采用不同數(shù)量的高功率LED，LED路燈往往有30瓦、60瓦、90瓦、120瓦、160瓦等不同的規(guī)格。由于單顆二次光學(xué)透鏡已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了長(zhǎng)方形光斑的配光設(shè)計(jì)，整個(gè)路燈只需要將這些LED透鏡按照相同的方向排列起來(lái)裝配在一個(gè)平的散熱板上即可，透鏡排列的間距和排列形狀對(duì)配光沒(méi)有影響。圖 9為LED路燈整燈的建模及在LightTools中的光線(xiàn)追跡。這里總共排列了160顆、單顆1W、每瓦80流明的LED。

　
圖 9整燈的建模及光線(xiàn)追跡
Fig. 9 3D Modeling of the LED streetlight and ray tracing

假設(shè)接收屏放置于12米遠(yuǎn)，由于所有的透鏡都是按照一個(gè)方向排列的，整燈的光斑形狀和光強(qiáng)的遠(yuǎn)場(chǎng)角度分布與單顆透鏡的完全相同，唯一不同的是照度值和配光曲線(xiàn)的發(fā)光強(qiáng)度值按照LED的數(shù)量乘了一個(gè)倍數(shù)，如圖 10和圖 11所示。在36米長(zhǎng)′14米寬的范圍，平均照度超過(guò)20勒克斯，照度均勻度超過(guò)了50%，光斑最強(qiáng)的照度值為26.7 勒克斯。整燈的光強(qiáng)的遠(yuǎn)場(chǎng)角度分布為蝙蝠翼分布，圖中實(shí)線(xiàn)為Y方向的遠(yuǎn)場(chǎng)角度分布，其峰值光強(qiáng)一半位置處的光束角寬度約為±30°；虛線(xiàn)為X方向的遠(yuǎn)場(chǎng)角度分布，其峰值光強(qiáng)一半位置處的光束角寬度約為±60°。在X方向，配光曲線(xiàn)中心的發(fā)光強(qiáng)度值約為4,000 Cd (坎德拉)，±60°的位置約為8,000 Cd。光斑寬度超過(guò)14米，大約可以覆蓋4車(chē)道。

圖 10整燈在12米遠(yuǎn)處的照度分布
Fig. 10 LED streetlight illuminance distribution at 12 meter distance

圖 11 整燈光強(qiáng)的遠(yuǎn)場(chǎng)角度分布
Fig. 11 LED streetlight light intensity far field angle distribution

5. 結(jié)論:

由于大部分出廠(chǎng)的高功率白光LED為郎伯型的光度分布，利用XY方向非軸對(duì)稱(chēng)的自由曲面二次光學(xué)的配光設(shè)計(jì)可以有效解決路燈的光型、出光效率、均勻性、配光角度、眩光和安全性等問(wèn)題，提供符合于國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)所要求的配光，真正實(shí)現(xiàn)環(huán)保和綠色的照明。全反射二次光學(xué)透鏡的采用可以實(shí)現(xiàn)很高的配光效率，得到超過(guò)90%的輸出效率。全反射透鏡上表面的“W”型自由曲面，可以將道路方向的配光曲線(xiàn)設(shè)計(jì)成蝙蝠翼形，實(shí)現(xiàn)很好的均勻度。透鏡底部用來(lái)聚光的非球面柱面鏡由Zemax完成設(shè)計(jì)，外側(cè)的全反射面和上表面的自由曲面則通過(guò)數(shù)學(xué)模型精確計(jì)算而成。本設(shè)計(jì)結(jié)合了光學(xué)設(shè)計(jì)、數(shù)學(xué)建模、以及3維曲面造型，以及邊緣光線(xiàn)理論。是LED非成像二次光學(xué)的一個(gè)典型的設(shè)計(jì)方法。