目標(biāo)

本文分為兩部分，旨在深入探究、理解、仿真并最終制作文氏電橋振蕩器。其中，第一部分將介紹文氏電橋振蕩器的發(fā)展歷程與工作原理，并結(jié)合理想電路元件開(kāi)展仿真分析；第二部分將聚焦實(shí)際文氏電橋振蕩器的分析與制作，隨后對(duì)其性能進(jìn)行測(cè)量。作為補(bǔ)充內(nèi)容，我們還將制作并測(cè)試一款性能顯著更優(yōu)的備選電路。

本文提供印刷電路板(PCB)的設(shè)計(jì)文件，方便讀者在閱讀過(guò)程中自行制作電路板。

關(guān)于本實(shí)驗(yàn)的完整視頻講解（涵蓋電路制作、測(cè)試與測(cè)量環(huán)節(jié)），可觀看以下視頻：一款可親手制作的低失真文氏電橋振蕩器！

背景知識(shí)

文氏電橋振蕩器在電子學(xué)歷史中占據(jù)重要地位?；萜展?HP)的首款產(chǎn)品——200A型音頻信號(hào)發(fā)生器，基于Bill Hewlett于1939年在斯坦福大學(xué)撰寫(xiě)的碩士論文開(kāi)發(fā)而成。1這款具有開(kāi)創(chuàng)性意義的設(shè)備在當(dāng)時(shí)擁有令人矚目的性能參數(shù)：采用標(biāo)準(zhǔn)線(xiàn)路電壓供電，輸出功率達(dá)1W，并且在大部分音頻頻段內(nèi)失真度低于1%。除用來(lái)測(cè)試電話(huà)放大器與通用音頻電路外，它最早且最著名的應(yīng)用場(chǎng)景之一，是參與迪士尼電影《幻想曲》的制作。如今在斯坦福大學(xué)校園內(nèi)，甚至還能看到惠普創(chuàng)始車(chē)庫(kù)的復(fù)制品（內(nèi)陳列有200A型信號(hào)發(fā)生器），以此紀(jì)念這里作為硅谷“車(chē)庫(kù)創(chuàng)業(yè)”文化發(fā)源地的特殊地位。Bill Hewlett當(dāng)年的碩士論文1，也為我們了解那個(gè)時(shí)代的電路理論與設(shè)計(jì)思路提供了極具價(jià)值的視角。另一篇頗有見(jiàn)地的參考資料是《應(yīng)用筆記43：橋式電路》附錄C“文氏電橋與Hewlett先生”。

振蕩器是一類(lèi)無(wú)需輸入信號(hào)即可生成周期性波形的電路。其中通常包含某種形式的電子放大級(jí)（如晶體管、運(yùn)算放大器或真空管），并包含由電阻、電容或電感等無(wú)源元件組合而成的選頻反饋網(wǎng)絡(luò)。這一總體描述體現(xiàn)了振蕩器設(shè)計(jì)的多樣性；而電子（或電氣）振蕩器的實(shí)現(xiàn)方式遠(yuǎn)不止于此。例如，通用無(wú)線(xiàn)電公司(General Radio)的213-B型振蕩器，便以機(jī)械音叉作為選頻元件，以碳粒麥克風(fēng)作為放大級(jí)。2 無(wú)論具體實(shí)現(xiàn)細(xì)節(jié)如何，線(xiàn)性電路要產(chǎn)生振蕩，必須滿(mǎn)足巴克豪森穩(wěn)定性判據(jù)：

?環(huán)路增益的絕對(duì)值等于1

?環(huán)路總相移為0或2π的整數(shù)倍

先來(lái)看第一個(gè)要求及其對(duì)振蕩器的影響：若環(huán)路增益絕對(duì)值小于1，振蕩信號(hào)會(huì)逐漸衰減直至消失；若環(huán)路增益絕對(duì)值大于1，振蕩信號(hào)的幅度會(huì)不斷增大。這種增大要么無(wú)限持續(xù)（仿真環(huán)境中有此可能），要么會(huì)持續(xù)到某種機(jī)制限制了振幅（理想情況下，這種限制是平穩(wěn)實(shí)現(xiàn)的，而非由災(zāi)難性故障導(dǎo)致）。如果終端應(yīng)用對(duì)失真度（即輸出信號(hào)中包含的頻率為目標(biāo)基波倍數(shù)的諧波成分）不敏感，那么只需采用簡(jiǎn)單的增益限制方法即可。例如，讓放大器輸出在電源軌處自然削波，就是一種極為簡(jiǎn)便的方式。但若應(yīng)用需要純凈的正弦波輸出，那么精確控制放大器增益就變得至關(guān)重要。

再看第二個(gè)要求：為實(shí)現(xiàn)與頻率相關(guān)的所需相移，電路中會(huì)采用多種反饋元件，如石英晶體、機(jī)械諧振器、L-C（電感-電容）網(wǎng)絡(luò)等。文氏電橋由Max Wien于1891年在惠斯通電橋的基礎(chǔ)上改進(jìn)而來(lái)?；菟雇姌騼H由純電阻元件構(gòu)成，而文氏電橋可用于電容測(cè)量。盡管文氏電橋最初被設(shè)計(jì)為一種測(cè)量電路，但在平衡狀態(tài)下，其相移為0。因此，只要搭配一個(gè)相移為0的增益元件，便可滿(mǎn)足巴克豪森判據(jù)中的相移要求。

（在1891年，基于文氏電橋制作振蕩器是不可實(shí)現(xiàn)的，至少是極難的，因?yàn)楫?dāng)時(shí)尚無(wú)線(xiàn)性電子增益元件；直到1906年，三極真空管才被發(fā)明出來(lái)。）

在振蕩器中采用文氏電橋作為反饋元件，具有以下幾大優(yōu)勢(shì)：

?簡(jiǎn)潔性

?低失真

頻率調(diào)節(jié)便捷，可通過(guò)以下方式實(shí)現(xiàn)：

?可變電阻

?可變電容

在滿(mǎn)足增益和相移要求后，下一步需確保環(huán)路增益恰好為1。在諧振狀態(tài)下，文氏電橋的電抗臂衰減系數(shù)為1/3，因此放大器的增益必須達(dá)到3。圖1所示電路為一款輸出頻率1.0kHz的簡(jiǎn)易文氏電橋振蕩器，可直觀體現(xiàn)這一原理。

圖1.基于LT1037的1.0kHz文氏電橋振蕩器

增益控制通過(guò)白熾燈泡實(shí)現(xiàn)（與Bill Hewlett配置中的情況一致）。白熾燈泡的電阻隨功耗增加而增大，根據(jù)粗略經(jīng)驗(yàn)法則，其熱態(tài)電阻通常約為冷態(tài)電阻的10倍。圖中所示的#327型燈泡，工作電壓為28V，工作電流為40mA，因此熱態(tài)電阻約為700Ω，冷態(tài)電阻約為70Ω，這一數(shù)值與多只該型號(hào)燈泡的實(shí)際測(cè)量結(jié)果相符。若要實(shí)現(xiàn)3倍的同相增益，燈泡電阻需為反饋電阻的一半，即大約215Ω。

電路開(kāi)始振蕩后，振幅控制原理可直觀理解為：

?若增益略低于3，燈泡溫度下降，電阻隨之減小，從而推動(dòng)增益回升；

?若增益高于3，燈泡溫度升高，電阻隨之增大，進(jìn)而促使增益降低。

最終，增益會(huì)穩(wěn)定在一個(gè)非常接近3的數(shù)值（具體數(shù)值取決于維持振蕩所需的條件），同時(shí)振幅也會(huì)趨于穩(wěn)定。至此，一款實(shí)用的振蕩器電路即完成設(shè)計(jì)。

基于理想元件的文氏電橋振蕩器仿真

在使用存在各類(lèi)缺陷的實(shí)際元件前，一個(gè)很有價(jià)值的練習(xí)是在LTspice®軟件中搭建若干概念性電路，初步感受理想條件下的電路工作狀態(tài)。相關(guān)LTspice文件可通過(guò)以下鏈接下載：文氏電橋主動(dòng)學(xué)習(xí)實(shí)踐LTspice文件。

惠斯通電橋仿真

為了全面熟悉電橋電路的基本工作原理，可在LTspice中打開(kāi)wheatstone_bridge.asc仿真文件并運(yùn)行。其輸出結(jié)果應(yīng)與圖2所示相近。

請(qǐng)注意，該電橋初始狀態(tài)為非平衡狀態(tài)，因此在Vcd端會(huì)產(chǎn)生一個(gè)數(shù)值較小但不為零的電壓（此處采用增益為1的壓控電壓源，這種方式能便捷地測(cè)量?jī)蓚€(gè)節(jié)點(diǎn)間的電壓差，且測(cè)量結(jié)果可直接在仿真輸出中顯示）。可嘗試修改R3的阻值進(jìn)行實(shí)驗(yàn)：取值為10kΩ時(shí)，電橋應(yīng)處于平衡狀態(tài)，此時(shí)輸出電壓為零。還可嘗試將R1和R2的阻值減小至1kΩ，看看這是否會(huì)對(duì)輸出電壓產(chǎn)生影響。

圖2.惠斯通電橋仿真。

交流文氏電橋仿真

接下來(lái)探索文氏電橋的工作原理，其中包含與頻率相關(guān)的元件。在LTspice中打開(kāi)basic_wein_bridge.asc仿真文件（如圖3所示）。該仿真設(shè)置為交流掃描(AC sweep)模式，頻率范圍從100Hz到10kHz，仿真結(jié)果如圖4所示。請(qǐng)注意，若采用直流電源為電橋供電，會(huì)產(chǎn)生一個(gè)較為明顯的輸出；經(jīng)過(guò)初始瞬態(tài)過(guò)程后，節(jié)點(diǎn)C會(huì)穩(wěn)定在接地電位，而節(jié)點(diǎn)D則會(huì)達(dá)到電源電壓的1/3。運(yùn)行仿真并探測(cè)節(jié)點(diǎn)C，即電橋電抗臂的輸出端。可觀察到響應(yīng)曲線(xiàn)呈現(xiàn)平緩的峰值（“駝峰”狀），峰值位置略低于2kHz。接著探測(cè)Vcd端?？捎^察到響應(yīng)曲線(xiàn)出現(xiàn)極其尖銳的零值點(diǎn)，通過(guò)這一特征可輕松定位精確諧振頻率為1.59kHz。

圖3.文氏電橋頻率響應(yīng)仿真。

圖4.頻率響應(yīng)仿真結(jié)果。

仿真文氏電橋振蕩器

接下來(lái)，對(duì)電橋的輸出信號(hào)進(jìn)行放大，并將其反饋回輸入端。在LTspice中打開(kāi)wien_bridge_vcvs_gain.asc仿真文件，如圖5所示。該電路在現(xiàn)實(shí)中無(wú)法搭建，其增益級(jí)性能接近理想狀態(tài)：輸入阻抗無(wú)窮大、輸出阻抗為零，且不存在失調(diào)電壓或增益誤差。但通過(guò)該理想電路，我們可開(kāi)展理想工況下的實(shí)驗(yàn)，直觀理解巴克豪森準(zhǔn)則，并驗(yàn)證背景信息中提及的相關(guān)結(jié)論。

圖5.含理想增益級(jí)的文氏電橋振蕩器。

暫時(shí)忽略V1。需注意，該仿真啟動(dòng)時(shí)，所有電壓均為零。此時(shí)電路沒(méi)有理由偏離零值，只會(huì)始終保持零電壓狀態(tài)。V1的作用是在仿真剛開(kāi)始時(shí)，通過(guò)向增益級(jí)提供一個(gè)階躍信號(hào)來(lái)啟動(dòng)電路運(yùn)行，隨后它會(huì)逐漸回零，且不再對(duì)電路的運(yùn)行產(chǎn)生影響。運(yùn)行仿真并探測(cè)輸出節(jié)點(diǎn)，得到的結(jié)果應(yīng)與圖6所示相近。

圖6.理想文氏振蕩器，G = 2.97。

需注意，該電路會(huì)振蕩數(shù)毫秒，但振幅會(huì)呈指數(shù)級(jí)衰減至零。這是因?yàn)樵鲆姹辉O(shè)置為比臨界值低1%（實(shí)際構(gòu)建放大器時(shí)，若使用精度1%的電阻，就可能因電阻偏差恰好導(dǎo)致增益偏低，出現(xiàn)此類(lèi)情況）。接下來(lái)，將E2的增益值設(shè)為2.997（即比臨界值低約0.1%），如圖7所示。此時(shí)振蕩持續(xù)時(shí)間會(huì)延長(zhǎng)，但最終仍會(huì)衰減。

圖7.理想文氏振蕩器，G = 2.997。

我們已知，維持振蕩需要增益恰好為3，因此按圖8所示將增益設(shè)為3.0，然后運(yùn)行仿真即可。

圖8.理想文氏振蕩器，G = 3.0。

可以發(fā)現(xiàn)，電路工作狀態(tài)與理論預(yù)測(cè)完全一致：在整個(gè)250ms的仿真時(shí)長(zhǎng)內(nèi)，振幅始終保持穩(wěn)定。這種現(xiàn)象純屬理論層面，在現(xiàn)實(shí)電路或基于實(shí)際放大器模型的仿真中均不會(huì)出現(xiàn)；因?yàn)橛邢薜拈_(kāi)環(huán)增益、有限的輸入阻抗、失調(diào)電壓以及其他非理想特性，總會(huì)導(dǎo)致增益略微高于或低于3。

作為“仿真可模擬現(xiàn)實(shí)中不可能出現(xiàn)的場(chǎng)景”的最后一個(gè)例證，按圖9所示將增益設(shè)為3.03（即比臨界值高1%，類(lèi)似于在實(shí)際電路中采用了1%的電阻，剛好偏向增益較高的一側(cè)可能出現(xiàn)的情況），然后運(yùn)行仿真。

圖9.理想文氏振蕩器，G = 3.03。

仿真結(jié)果顯示，250ms后輸出振幅達(dá)到800太伏，且無(wú)任何衰減趨勢(shì)。同樣需強(qiáng)調(diào)，該仿真僅用于幫助理解巴克豪森準(zhǔn)則，無(wú)任何現(xiàn)實(shí)參考意義。如果你用運(yùn)算放大器搭建此電路，將其增益配置為3.03并采用±5V供電，振蕩幅度會(huì)不斷增大直至接近5V，隨后便會(huì)出現(xiàn)削波現(xiàn)象（產(chǎn)生失真波形）。

問(wèn)題

這些仿真重點(diǎn)關(guān)注了振蕩器的輸出幅度。在理想情況下（增益 = 3.0），輸出會(huì)出現(xiàn)失真嗎？換句話(huà)說(shuō)，其輸出除了完美正弦波，還可能是其他波形嗎？

如果采用實(shí)際運(yùn)算放大器搭建圖5所示的電路，設(shè)定同相增益為3.0，但實(shí)際增益略高于 3，會(huì)出現(xiàn)什么情況？輸出是否會(huì)像仿真中那樣增大到±15太伏？（提示：可在LTspice中搭建該電路，并注意為運(yùn)算放大器設(shè)置合理的電源電壓。）

您可以在學(xué)子專(zhuān)區(qū)論壇上找到問(wèn)題答案。

在第二部分內(nèi)容中，我們將仿真一款實(shí)用型振蕩器，隨后回歸現(xiàn)實(shí)場(chǎng)景，搭建實(shí)際電路并測(cè)量其性能。

參考文獻(xiàn)

1 Bill Hewlett。“A New Type Resistance-Capacity Oscillator”（碩士論文），kennethkuhn.com，2020年5月。

2 Charles E. Worthen，“A Tuning-Fork Audio Oscillator”，The General Radio Experiment，1930年4月。

美國(guó)專(zhuān)利第2,268,872號(hào)：可變頻率振蕩發(fā)生器。

“Using Lamps for Stabilizing Oscillators”，Tronola，2011年10月。

Wien_Bridge_Oscillator，維基百科。

Jim Williams，“Thank You, Bill Hewlett”，EDN，2001年2月。

Jim Williams和Guy Hoover，“應(yīng)用筆記132：A-D轉(zhuǎn)換器保真度測(cè)試”，凌力爾特，2011年2月。

資源

文氏電橋LTspice文件

文氏電橋PCB文件和LTspice文件