1 Chirp函數(shù)的一般特性
    電磁波在傳輸過程中，經(jīng)過色散介質(zhì)，如不均勻的波導(dǎo)，在高空電離層時會發(fā)生色散現(xiàn)象。Chirp函數(shù)在射電天文信號的消色散處理中發(fā)揮著重要的作用，研究在FPGA中實現(xiàn)Chirp函數(shù)是基于FPGA的射電宇宙信號處理的重要組成部分，如圖1所示。

    根據(jù)輸出頻率與當(dāng)前采樣時刻對應(yīng)遞變規(guī)律，Chirp函數(shù)一般分線性(Linear)Chirp函數(shù)和非線性(Nonlinear)chirp函數(shù)兩種。圖2，圖3是兩種Chirp函數(shù)在頻域上的表現(xiàn)圖。
    從圖2，圖3可以看出，Chirp函數(shù)的頻率輸出與時間關(guān)系f-t關(guān)系可以總結(jié)為：對于線性Chirp函數(shù)，在連續(xù)域時間域內(nèi)有關(guān)系式：

   
式中：k為常數(shù)；f0為初始輸出頻率；t為連續(xù)時間。
    在離散時間域有關(guān)系式：

   
式中：k為常數(shù)；f0為初始輸出頻率；n為采樣點。
    對于非線性Chirp函數(shù)，在連續(xù)域時間域內(nèi)有關(guān)系式：

   
式中：f(t)為非線性函數(shù)；f0為初始輸出頻率；t為連續(xù)時間。
    在離散時間域有關(guān)系式：

   
式中：f(n)為非線性函數(shù)；f0為初始輸出頻率；n為采樣點。

2 DDS模塊的設(shè)計
    數(shù)字式頻率合成器(DDS)模塊的工作原理是：將0～2π的正弦函數(shù)值分為N份，將各點的幅度值存入ROM中，再用一個相位累加器每次累加相位值ωT，得到當(dāng)前的相位值，通過查找ROM得到當(dāng)前的幅度值，其系統(tǒng)框圖如圖4所示。

    DDS的主要參數(shù)包括：系統(tǒng)時鐘頻率、頻率控制字長、頻率分辨率、ROM單元數(shù)、ROM字長。該設(shè)計的DDS是10位的，時鐘頻率為轉(zhuǎn)化為VHDL文件后的輸入時鐘頻率。這是一個很靈活的輸入頻率。在此，假設(shè)輸入頻率為fin，頻率控制字長為16位，ROM單元數(shù)為210，ROM字長為9位，而且頻率分辨率為：

   
式中：fc為系統(tǒng)時鐘頻率。
    頻率控制字為：

   
式中：f為要合成的頻率；T為系統(tǒng)時鐘?？梢姡?dāng)輸入頻率控制字發(fā)生變化時，輸出頻率fout也發(fā)生相應(yīng)的變化，從DDS到Chirp信號源的設(shè)計就是基于這一思想，如圖5所示。

    其中，輸入端口1為初始相位控制字輸入端，它的輸入值決定了信號源的初始輸出相位。輸入口2為頻率控制字FTW輸入端，若在該輸入端寫入不同的頻率控制字值，則可以在輸出端口得到不同的輸出頻率。輸入端口3為初始頻率控制字輸入端，它的輸入值決定了信號源的初始偏置頻率。
    LUT為正弦數(shù)據(jù)查找表模塊(Look Up Table)。根據(jù)DSP Builder的算法將一個完整的正弦波周期進行1 024次采樣，并存儲于LUT中。在Matlab中設(shè)置Matlab array：511*sin([0：2*pi／(2^10)：2*pi])，左邊的輸入端為查找數(shù)據(jù)的地址輸入端，右邊的輸出端為離散正弦波信號輸出端。
    第一個并行累加器模塊(Parallel Adder Subtrac-tor)作為相位累加器，采用Altera提供的總線結(jié)構(gòu)(AltBus)模塊決定了該累加器的長度為16位，即該累加器最大可輸出范圍為216，由此決定了公式(5)。
    第二個并行累加器模塊(Parallel Adder Subtractor1)作為初相位偏置累加器，將初相位控制字與頻率控制字累加，為輸出頻率提供一個初始偏置相位。
    第三個并行累加器模塊(Parallel Addersubtractor 2)作為初始頻率偏置累加器，給輸入的頻率控制字提供一個偏置，是輸出頻率從一個用戶自己可定義的初始頻率開始變換運行。
    利用總線位寬轉(zhuǎn)換模塊(Bus Conversion)只取出總線信號的高10位，用作驅(qū)動數(shù)據(jù)查找表模塊的地址驅(qū)動信號。為了方便下一步設(shè)計，將圖5封裝成子系統(tǒng)模塊(Subsystem Block)，并命名為：DDS_Subsystem，如圖6所示。

    圖6中in1為初始相位輸入端，in2為輸入頻率控制字端，in3為初始頻率輸入端。

3 變頻控制模塊的設(shè)計
    根據(jù)Chirp函數(shù)在頻域上的性質(zhì)，可以得出輸入控制字與輸出頻率之間的對應(yīng)關(guān)系有線性和非線性兩種：

   
    首先采用DSP Builder庫中的單步增／減子模塊(Increment／Decrement Block)建立采樣點控制字產(chǎn)生單元。該模塊能按照階梯式規(guī)律步進逐一產(chǎn)生控制字信號，并保持一段時間在模塊設(shè)置項(Clock Phase Se-lection)中設(shè)置，當(dāng)增減方向(Direction)設(shè)置為Incre-ment時得時域輸出，其表現(xiàn)如圖7所示。

    其次根據(jù)需要建立控制字變換模塊，即對Incre-ment／Decrement模塊輸出的采樣點控制字進行換算，轉(zhuǎn)化為DDS的頻率控制字。這需要根據(jù)不同Chirp函數(shù)的變化規(guī)律，例如：如果是線性頻率的輸出，則采樣點應(yīng)該與輸出頻率有線性的函數(shù)對應(yīng)關(guān)系；如果是非線性頻率的輸出，則采樣點應(yīng)該與輸出頻率有非線性的函數(shù)對應(yīng)關(guān)系。根據(jù)不同的傳輸函數(shù)建立該子模塊：
    例如：fout=kn+f0。當(dāng)k=3時，建立子模塊如圖8所示。

    將上述模塊向上生成子模塊后，連接的整體仿真如圖9所示。

    并在DDS的輸出端建立FFT觀測窗口。

4 驗證與仿真
    假設(shè)現(xiàn)在的初始相位為0，初始頻率也為0，采樣點步進控制字設(shè)置為輸出12為步進循環(huán)增加模式。在時域輸出觀測窗口(Scope)中觀察到圖形如圖10所示。

    從圖11中可見，輸出信號的頻率發(fā)生了周期性并且有規(guī)律的變化，證明了該設(shè)計能很好地實現(xiàn)Chirp信號源的功能。并且通過Altera DSP Builder提供的SignalComplier工具，能很輕松地生成HDL(VHDL或者Verilog HDL)代碼下載到FPGA中運行，大大簡化了FPGA設(shè)計。

5 結(jié) 語
    根據(jù)Chirp函數(shù)特定的輸入／輸出(線性和非線性)關(guān)系，計算得出當(dāng)前輸入字與輸出頻率的對應(yīng)關(guān)系，然后設(shè)計控制字子模塊產(chǎn)生DDS模塊的頻率控制字，驅(qū)動DDS產(chǎn)生不同的輸出頻率，通過在Matlab的Simu-link環(huán)境下的仿真驗證，得出不同時刻輸出的頻譜圖，驗證了該設(shè)計能很好地實現(xiàn)Chirp信號源。