1 引言
    矩陣變換器的優(yōu)點(diǎn)是輸出電壓為正弦波，輸出頻率不受電網(wǎng)頻率限制：輸入電流也可控制為正弦波且和電壓同相，功率因數(shù)為1，也可控制為需要的功率因數(shù)；能量可雙向流動(dòng)，適用于交流電動(dòng)機(jī)的四象限運(yùn)行；不通過(guò)中間直流環(huán)節(jié)而直接實(shí)現(xiàn)變頻，效率較高。電氣性能十分理想的。
    獲取電網(wǎng)電壓相位是矩陣變換器實(shí)現(xiàn)中的一個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)。傳統(tǒng)矩陣變換器基于過(guò)零點(diǎn)檢測(cè)進(jìn)行相位獲取，然而，這種方法必須在電網(wǎng)平衡時(shí)才保證有效。隨著近幾年配電網(wǎng)中整流器、變頻調(diào)速裝置、電氣化鐵路及各種電力電子設(shè)備的不斷增加，這些負(fù)載的非線性、沖擊性和不平衡用電特性使公用電網(wǎng)遭到嚴(yán)重污染，電網(wǎng)隨時(shí)可能發(fā)生波動(dòng)。于是，基于過(guò)零點(diǎn)檢測(cè)的方法無(wú)法達(dá)到要求，鎖相環(huán)便成為電網(wǎng)波動(dòng)條件下獲取電壓相位的一種有效途徑。
    廣義上講，鎖相環(huán)(PLL)的結(jié)構(gòu)分為3種類型：基于過(guò)零點(diǎn)檢測(cè)(ZCD)的鎖相環(huán)；基于靜止坐標(biāo)系的鎖相環(huán)；基于同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系(SRF)的鎖相環(huán)。
    基于過(guò)零點(diǎn)檢測(cè)的鎖相環(huán)結(jié)構(gòu)最簡(jiǎn)單，而一旦電網(wǎng)頻率波動(dòng)，它便無(wú)法準(zhǔn)確跟蹤電壓相位?；陟o止坐標(biāo)系的鎖相環(huán)和基于同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的鎖相環(huán)無(wú)法在電網(wǎng)不平衡時(shí)保持良好性能。在電網(wǎng)不平衡條件下如何準(zhǔn)確地跟蹤電壓相位，很多文獻(xiàn)已經(jīng)提出大量方法。這里提出一種基于滑動(dòng)平均數(shù)字濾波器的簡(jiǎn)單方法?？稍陔娋W(wǎng)不平衡條件下有效改善SRF PLL的性能。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果均表明，按此方法構(gòu)建的鎖相環(huán)性能優(yōu)于傳統(tǒng)SRF PLL。

2 三相SRF PLL
    三相SRF PLL結(jié)構(gòu)如圖1所示。

    為了獲取相位信息，三相系統(tǒng)(Va，Vb，Vc)轉(zhuǎn)換為靜止兩相系統(tǒng)(Vα，Vβ)。其中，

   
    相位角可以通過(guò)圖2所示方法獲取，θ=ωt一(π/2)。在圖2中，V為電壓空間矢量，q,d軸為同步旋轉(zhuǎn)參考坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸。

    在此鎖相環(huán)結(jié)構(gòu)中，PI控制器的輸出與理想電網(wǎng)角頻率(100π)累加成為預(yù)估計(jì)角頻率ω′，對(duì)ω′進(jìn)行積分得到估計(jì)相位θ′。同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系電壓空間矢量可以通過(guò)下面公式得到：

   
    PI控制器增益設(shè)定合適時(shí)，系統(tǒng)的估計(jì)頻率(ω′)鎖定在實(shí)際電網(wǎng)角頻率(ω)處。估計(jì)相位(θ′)近似等于電網(wǎng)電壓實(shí)際相位(θ)，下面公式成立。

   
    SRF PLL相位模型可以簡(jiǎn)化為圖3。

3 解決電網(wǎng)不平衡帶來(lái)的問(wèn)題
    頻率為50 Hz的電網(wǎng)不平衡時(shí)，100 Hz的紋波將出現(xiàn)在兩相系統(tǒng)中，這將導(dǎo)致鎖相環(huán)系統(tǒng)無(wú)法正確地跟蹤電壓相位。如果使用低通濾波器濾除紋波，系統(tǒng)調(diào)節(jié)時(shí)間將會(huì)延長(zhǎng)，但如果將低通濾波器替換為滑動(dòng)平均濾波器，系統(tǒng)調(diào)節(jié)時(shí)間不會(huì)延長(zhǎng)，同時(shí)紋波能得到有效衰減。
    滑動(dòng)平均濾波器是一種簡(jiǎn)單形式的FIR濾波器。如果對(duì)一個(gè)包含100 Hz諧波成分的信號(hào)以1 kHz的頻率進(jìn)行采樣，同時(shí)將采樣信號(hào)送入系統(tǒng)函數(shù)為H(x)=0．1(1+x-2+z-3+z-4+z-5+z-6+z-7+z-8+z-9)的滑動(dòng)平均濾波器，根據(jù)Nyquist Criteria，100 Hz諧波成分將被濾除，輸出信號(hào)所包含的整數(shù)倍頻率諧波上升為500 Hz。
    低通濾波器與滑動(dòng)平均濾波器的幅頻響應(yīng)如圖4所示?？梢钥闯?，在一個(gè)比較寬的頻率范圍內(nèi)，滑動(dòng)平均濾波器可對(duì)頻率在100 Hz附近的信號(hào)做更大程度衰減。所以，即便電網(wǎng)頻率發(fā)生波動(dòng)，滑動(dòng)平均濾波器的特性也不會(huì)被削弱。兩個(gè)濾波器的頻率特性如圖5所示。從相頻響應(yīng)上分析，滑動(dòng)平均濾波器可以提供更好的相位裕量。所以，在傳統(tǒng)SRFPLL中加入滑動(dòng)平均濾波器可以更準(zhǔn)確地進(jìn)行相位跟蹤，同時(shí)能夠使系統(tǒng)擁有比較寬的通頻帶。

    鎖相環(huán)最終的簡(jiǎn)化框圖如圖6所示，電網(wǎng)不平衡帶來(lái)的問(wèn)題通過(guò)加入滑動(dòng)平均濾波器得以有效解決。

4 PI控制器設(shè)計(jì)
    假定電網(wǎng)頻率為50 Hz,根據(jù)如下方法設(shè)計(jì)PI控制器。
    (1)將滑動(dòng)平均濾波器近似為一階低通濾波器，其阻帶截止頻率為100 Hz。系統(tǒng)的采樣頻率選定為1 kHz，一階低通濾波器的時(shí)間常數(shù)設(shè)定為10 ms。兩濾波器的單位階躍響應(yīng)如圖7所示。

    (2)通過(guò)對(duì)稱優(yōu)化的方法計(jì)算出KP和τ，此時(shí)得到的KP和τ為近似值。KP=0．101，τ=0．04，KP和τ有待修正。
    (3)根據(jù)雙線性變換方法，滑動(dòng)平均濾波器的系統(tǒng)函數(shù)轉(zhuǎn)換為連續(xù)時(shí)間域內(nèi)的傳遞函數(shù)。
    (4)使用MATLAB繪制出整個(gè)鎖相環(huán)系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性曲線。如圖8所示。

    (5)根據(jù)頻率響應(yīng)分析帶寬和相位裕量。
    (6)為了獲得合適的相位裕量與比較寬的帶寬，對(duì)Kp和τ值進(jìn)行修正。在修正過(guò)程中，下列因素應(yīng)被考慮：
    ①比較小的τ值可以保證響應(yīng)迅速；
    ②比較小的相位裕量將會(huì)導(dǎo)致響應(yīng)出現(xiàn)振蕩；
    ③Kp影響相位裕量，同時(shí)改變帶寬。
    控制器的參數(shù)被最終選定為：Kp=0.3，τ=O．08。選擇更大的τ值將會(huì)導(dǎo)致更寬的帶寬，但是調(diào)節(jié)時(shí)間將會(huì)延長(zhǎng)。

5 結(jié)語(yǔ)
    在MATLAB環(huán)境下對(duì)此系統(tǒng)進(jìn)行仿真效果良好。上述鎖相環(huán)系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)，利用了Cyclone系列FPGA。在電網(wǎng)平衡與不平衡兩種條件下實(shí)際系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如下：
    (1)電網(wǎng)平衡條件 圖9表示加入滑動(dòng)平均濾波器的SRF PLL對(duì)電網(wǎng)電壓相位跟蹤的結(jié)果。圖中，cos(ωt)為電網(wǎng)電壓信號(hào)，cos(ω′t)為鎖相環(huán)系統(tǒng)輸出信號(hào)，ω′為系統(tǒng)估計(jì)角頻率。從圖中看出鎖相環(huán)輸出信號(hào)跟蹤電網(wǎng)電壓信號(hào)。

    (2)電網(wǎng)不平衡條件 首先要人為構(gòu)造一個(gè)三相不平衡電網(wǎng)。如圖10所示。

    圖11給出電網(wǎng)不平衡條件下進(jìn)行相位跟蹤的結(jié)果。圖中cos(ωt)為電網(wǎng)電壓信號(hào)，ω′為系統(tǒng)估計(jì)角頻率，cos(ω′t)為鎖相環(huán)系統(tǒng)輸出信號(hào)。從圖11中同樣可以看出鎖相環(huán)輸出信號(hào)跟蹤了電網(wǎng)電壓信號(hào)。