1 BP網絡結構及其算法
    反向傳播算法又稱誤差后向傳播算法(Error Back Propagation Algorithm)，它是用來訓練多層前饋網絡的一種學習算法。是一種有監(jiān)督的學習算法。通常稱用誤差反向傳播算法訓練的網絡叫BP網絡。如圖1所示，該BP網絡具有一個輸入層，兩個隱含層(也稱中間層)和一個輸出層組成，各層之間實行全連接。BP神經網絡的隱含層通常具有多個，其傳輸函數(shù)常常采用sigmoid函數(shù)，而輸入輸出層則采用線性傳輸函數(shù)。

誤差反向傳播算法的主要思想是把學習過程分為兩個階段：第一階段(正向傳播過程)，給出輸入信息通過輸入層經隱含層逐層處理并計算每個單元的實際輸出值；第二階段(反向傳播過程)，若在輸出層未能得到期望的輸出值，則逐層遞歸地計算實際輸出與期望輸出之差值(即誤差)，以便根據(jù)此誤差調節(jié)權值。誤差反向傳播算法的性能函數(shù)是均方誤差。其算法流程如圖2所示。

2 神經網絡預測編碼器的設計及應用
2．1 預測器層數(shù)
    kolmogorov定理(即映射網絡存在定理)，一個隱含層的網絡，如果隱含層的功能函數(shù)是連續(xù)函數(shù)，則網絡輸出可以逼近一個連續(xù)函數(shù)。具體的說，設網絡有p個輸入，q個輸出，則其作用可以看作是由p維歐式空間到q維歐式空間的一個非線性映射。
    Kolmogorov定理表明含一個隱含層的BP前饋網絡是一種通用的函數(shù)逼近器，為逼近一個連續(xù)函數(shù)，一個隱含層是足夠的。當要學習不連續(xù)函數(shù)時，則需要兩個隱含層，即隱含層數(shù)最多兩層即可，Lippmann等也給出了同樣的結論。通過參考以上定理、規(guī)則，并結合試驗最終確定本文實現(xiàn)的神經網絡預測器采用兩個隱含層，一個輸入層和一個輸出層的BP網絡。
2．2 節(jié)點數(shù)
    網絡的輸入與輸出節(jié)點數(shù)是由實際問題的本質決定的，與網絡性能無關。而當像素間距離超過5時，像素之間的相關性就很小，并且在圖像的某一個區(qū)域內，色度信息不會突變，因此，本文設計的BP神經網絡預測器利用與當前像素相鄰的9個像素來預測當前像素，這樣不僅可以利用同一色分量內像素之間的相關性，也可以利用不同色通道之間像素的相關性進行預測。鄰域像素的選擇如圖3所示。

對Bayer圖像當前像素的預測可用下面兩式表示：

其中：(k，l)∈{(一3，O)，(一2，一1)，(一2，O)，(一1，一2)，(一l，一1)，(一1，O)，(O，一3)，(O，一2)，(O，一1)}，x(i，j)為當前像素的真實值；互(i，j)是當前像素的預測值，e(i，j)是預測誤差。預測函數(shù)f用神經網絡實現(xiàn)。因此，輸入層有9個神經元。而網絡的輸出即是神經網絡預測器對當前像素的預測值，因此輸出層有1個神經元。
    實際上，隱含層神經元數(shù)取決于訓練樣本數(shù)的多少、噪聲量的大小及網絡學習的輸入一輸出函數(shù)關系或分類關系的復雜程度。對許多應用場合均適用的一條有關確定隱結點數(shù)的規(guī)則即所謂的幾何金字塔規(guī)則(geometric pyramidrule)：從輸入層到輸出層，結點數(shù)不斷減少，其形好似金字塔，如圖4所示。

 本文通過大量實驗，最終確定神經網絡預測器的第一隱含層具有9個神經元，第二隱含層具有6個神經元。至此，神經網絡預測器結構已經確定，如圖5所示。

2．3 傳輸函數(shù)
    在神經網絡圖像處理中，常使用的傳輸函數(shù)有兩大類：
    (1)線性傳輸函數(shù)；
    (2)非線性傳輸函數(shù)。
    線性傳輸函數(shù)的變換較簡單，其輸出相對于輸入呈線性增長，因而函數(shù)輸入范圍較小，且它不具有可微分性，這對于具有非線性特性的圖像信息來說并不適用。經典的BP算法采用sigmoid函數(shù)，其輸出的動態(tài)范圍為[O，1]，sigmoid和其導數(shù)為式1和式2：

Tawel等提出了一種動態(tài)調整溫度系數(shù)的方法，即在sigmoid函數(shù)中加入閾值和溫度系數(shù)，如式3所示：

 式中θ稱為闞值，λ稱為溫度系數(shù)。
2．4 權值和閾值的初始化
    權值和偏置值的初始化一般有如下幾種方法：
    (1)隨機初始化。
    (2)逐步搜索法。
    (3)根據(jù)Nguyen-Widrow初始化算法為層產生初始權重和偏置值，使得每層神經元的活動區(qū)域能大致平坦的分布在輸入空間。
2．5 輸入樣本
    采集數(shù)據(jù)樣本時主要考慮兩方面：
    (1)數(shù)據(jù)樣本要充分。
    (2)減小數(shù)據(jù)樣本的冗余度。
    本文設計神經網絡預測器時，采用的訓練圖像都是和測試圖像類似的自認圖像，包括人物，建筑物，風景，動植物等24bits的全彩色圖像，這些全彩圖像采用CFA圖像。然后將每幅CFA訓練圖像轉化成的歸一化的輸入訓練的80％作為訓練樣本，其余的20％作為驗證樣本。
2．6 歸一化
    即通過簡單的線性變換，將網絡的輸入和輸出數(shù)據(jù)化為[O，1]區(qū)間或[一1，1]區(qū)間的數(shù)。
    通過大量試驗并結合所采用的傳輸函數(shù)的特性發(fā)現(xiàn)將輸入輸出限制在[O．2，O．9]網絡可以取得較好的預測效果，歸一化方法如式4所示：

式中，x即原始輸入，x′是歸一化后的輸入。
    網絡得到預測值時，按式5即可將預測結果映射到[O，255]之間：

 式中，net是神經網絡預測器的輸出，y是映射后的輸出。

3 實驗結果分析
    訓練好的多層前饋網絡，具有預測評價功能。可將多層前傳網絡看作一“黑箱”，將由實測獲得的輸入和輸出數(shù)據(jù)作為樣本送入“黑箱”中讓其學習，各輸入變量對輸出變量的影響在對樣本的學習過程中由“黑箱”自動記錄下來。由于節(jié)點神經元傳遞函數(shù)是非線性的，因此，“黑箱”也具有非線性。整個學習過程就是預測模型的建立過程，只要節(jié)點數(shù)和訓練樣本數(shù)足夠多，“黑箱”便能實現(xiàn)對任意輸入的輸出預測。

 由表1可以看出由于神經網絡預測器可以利用不同色分量的像素間的相關性和高階特性，以及神經網絡本身的非線性，它得到的誤差圖像的熵的平均值最低，為5．2408，證實了神經網絡預測器相對于結構分離法和插值法的有效性，同時其結構簡單，易于硬件實現(xiàn)。