2 永磁同步電動機的數(shù)學(xué)模型
    當(dāng)永磁同步電動機的定子通入三相交流電時，三相電流在定子繞組的電阻上產(chǎn)生電壓降。由三相交流電產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)電樞磁動勢及建立的電樞磁場，一方面切割定子繞組，并在定子繞組中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢；另一方面以電磁力拖動轉(zhuǎn)子以同步轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)。電樞電流還會產(chǎn)生僅與定子繞組相交鏈的定子繞組漏磁通，并在定子繞組中產(chǎn)生感應(yīng)漏電動勢。此外，轉(zhuǎn)子永磁體產(chǎn)生的磁場也以同步轉(zhuǎn)速切割定子繞組。從而產(chǎn)生空載電動勢。為了便于分析，在建立數(shù)學(xué)模型時，假設(shè)以下參數(shù)：①忽略電動機的鐵心飽和；②不計電機中的渦流和磁滯損耗；③定子和轉(zhuǎn)子磁動勢所產(chǎn)生的磁場沿定子內(nèi)圓按正弦分布，即忽略磁場中所有的空間諧波；④各相繞組對稱，即各相繞組的匝數(shù)與電阻相同，各相軸線相互位移同樣的電角度。
    在分析同步電動機的數(shù)學(xué)模型時，常采用兩相同步旋轉(zhuǎn)(d，q)坐標(biāo)系和兩相靜止(α，β)坐標(biāo)系。圖1給出永磁同步電動機在(d，q)旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型。
    (1)定子電壓方程為：

   
式中：r為定子繞組電阻；p為微分算子，p=d/dt；id，iq為定子電流；ud，uq為定子電壓；ψd，ψq分別為磁鏈在d，q軸上的分量；ωf為轉(zhuǎn)子角速度(ω=ωfnp)；np為電動機極對數(shù)。
    (2)定子磁鏈方程為：

   
    式中：ψf為轉(zhuǎn)子磁鏈。

    (3)電磁轉(zhuǎn)矩為：

    式中：J為電機的轉(zhuǎn)動慣量。
    若電動機為隱極電動機，則Ld=Lq，選取id，iq及電動機機械角速度ω為狀態(tài)變量，由此可得永磁同步電動機的狀態(tài)方程式為：

   
    由式(7)可見，三相永磁同步電動機是一個多變量系統(tǒng)，而且id，iq，ω之間存在非線性耦合關(guān)系，要想實現(xiàn)對三相永磁同步電機的高性能控制，是一個頗具挑戰(zhàn)性的課題。

3 永磁同步電動機的控制策略
    任何電動機的電磁轉(zhuǎn)矩都是由主磁場和電樞磁場相互作用產(chǎn)生的。直流電動機的主磁場和電樞磁場在空間互差90°，因此可以獨立調(diào)節(jié)；交流電機的主磁場和電樞磁場互不垂直，互相影響。因此，長期以來，交流電動機的轉(zhuǎn)矩控制性能較差。經(jīng)過長期研究，目前的交流電機控制有恒壓頻比控制、矢量控制、直接轉(zhuǎn)矩控制等方案。
3．1 恒壓頻比控制
    恒壓頻比控制是一種開環(huán)控制。它根據(jù)系統(tǒng)的給定，利用空間矢量脈寬調(diào)制轉(zhuǎn)化為期望的輸出電壓uout進行控制，使電動機以一定的轉(zhuǎn)速運轉(zhuǎn)。在一些動態(tài)性能要求不高的場所，由于開環(huán)變壓變頻控制方式簡單，至今仍普遍用于一般的調(diào)速系統(tǒng)中，但因其依據(jù)電動機的穩(wěn)態(tài)模型，無法獲得理想的動態(tài)控制性能，因此必須依據(jù)電動機的動態(tài)數(shù)學(xué)模型。永磁同步電動機的動態(tài)數(shù)學(xué)模型為非線性、多變量，它含有ω與id或iq的乘積項，因此要得到精確的動態(tài)控制性能，必須對ω和id，iq解耦。近年來，研究各種非線性控制器用于解決永磁同步電動機的非線性特性。
3．2 矢量控制
    高性能的交流調(diào)速系統(tǒng)需要現(xiàn)代控制理論的支持，對于交流電動機，目前使用最廣泛的當(dāng)屬矢量控制方案。自1971年德國西門子公司F．Blaschke提出矢量控制原理，該控制方案就倍受青睞。因此，對其進行深入研究。
    矢量控制的基本思想是：在普通的三相交流電動機上模擬直流電機轉(zhuǎn)矩的控制規(guī)律，磁場定向坐標(biāo)通過矢量變換，將三相交流電動機的定子電流分解成勵磁電流分量和轉(zhuǎn)矩電流分量，并使這兩個分量相互垂直，彼此獨立，然后分別調(diào)節(jié)，以獲得像直流電動機一樣良好的動態(tài)特性。因此矢量控制的關(guān)鍵在于對定子電流幅值和空間位置(頻率和相位)的控制。矢量控制的目的是改善轉(zhuǎn)矩控制性能，最終的實施是對id，iq的控制。由于定子側(cè)的物理量都是交流量，其空間矢量在空間以同步轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)，因此調(diào)節(jié)、控制和計算都不方便。需借助復(fù)雜的坐標(biāo)變換進行矢量控制，而且對電動機參數(shù)的依賴性很大，難以保證完全解耦，使控制效果大打折扣。
3．3 直接轉(zhuǎn)矩控制
    矢量控制方案是一種有效的交流伺服電動機控制方案。但因其需要復(fù)雜的矢量旋轉(zhuǎn)變換，而且電動機的機械常數(shù)低于電磁常數(shù)，所以不能迅速地響應(yīng)矢量控制中的轉(zhuǎn)矩。針對矢量控制的這一缺點，德國學(xué)者Depenbrock于上世紀(jì)80年代提出了一種具有快速轉(zhuǎn)矩響應(yīng)特性的控制方案，即直接轉(zhuǎn)矩控制(DTC)。該控制方案摒棄了矢量控制中解耦的控制思想及電流反饋環(huán)節(jié)，采取定子磁鏈定向的方法，利用離散的兩點式控制直接對電動機的定子磁鏈和轉(zhuǎn)矩進行調(diào)節(jié)，具有結(jié)構(gòu)簡單，轉(zhuǎn)矩響應(yīng)快等優(yōu)點。DTC最早用于感應(yīng)電動機，1997年L Zhong等人對DTC算法進行改造，將其用于永磁同步電動機控制，目前已有相關(guān)的仿真和實驗研究。
    DTC方法實現(xiàn)磁鏈和轉(zhuǎn)矩的雙閉環(huán)控制。在得到電動機的磁鏈和轉(zhuǎn)矩值后，即可對永磁同步電動機進行DTC。圖2給出永磁同步電機的DTC方案結(jié)構(gòu)框圖。它由永磁同步電動機、逆變器、轉(zhuǎn)矩估算、磁鏈估算及電壓矢量切換開關(guān)表等環(huán)節(jié)組成，其中ud，uq，id，iq為靜止(d，q)坐標(biāo)系下電壓、電流分量。

    雖然，對DTC的研究已取得了很大的進展，但在理論和實踐上還不夠成熟，例如：低速性能、帶負(fù)載能力等，而且它對實時性要求高，計算量大。
3．4 解耦控制
    永磁同步電動機數(shù)學(xué)模型經(jīng)坐標(biāo)變換后，id，id之間仍存在耦合，不能實現(xiàn)對id和iq的獨立調(diào)節(jié)。若想使永磁同步電動機獲得良好的動、靜態(tài)性能，就必須解決id，iq的解耦問題。若能控制id恒為0，則可簡化永磁同步電動機的狀態(tài)方程式為：

   
    此時，id與iq無耦合關(guān)系，Te=npψfiq，獨立調(diào)節(jié)iq可實現(xiàn)轉(zhuǎn)矩的線性化。實現(xiàn)id恒為0的解耦控制，可采用電壓型解耦和電流型解耦。前者是一種完全解耦控制方案，可用于對id，iq的完全解耦，但實現(xiàn)較為復(fù)雜；后者是一種近似解耦控制方案，控制原理是：適當(dāng)選取id環(huán)電流調(diào)節(jié)器的參數(shù)，使其具有相當(dāng)?shù)脑鲆妫⑹冀K使控制器的參考輸入指令id*=O，可得到id≈id*=0，iq≈iq*o，這樣就獲得了永磁同步電動機的近似解耦。圖3給出基于矢量控制和id*=O解耦控制的永磁同步電動機
調(diào)速系統(tǒng)框圖。

    雖然電流型解耦控制方案不能完全解耦，但仍是一種行之有效的控制方法，只要采取較好的處理方式，也能得到高精度的轉(zhuǎn)矩控制。因此，工程上使用電流型解耦控制方案的較多。然而，電流型解耦控制只能實現(xiàn)電動機電流和轉(zhuǎn)速的靜態(tài)解耦，若實現(xiàn)動態(tài)耦合會影響電動機的控制精度。另外，電流型解耦控制通過使耦合項中的一項保持不變，會引入一個滯后的功率因數(shù)。

4 結(jié)語
    上述永磁同步電動機的各種控制策略各有優(yōu)缺點，實際應(yīng)用中應(yīng)當(dāng)根據(jù)性能要求采用與之相適應(yīng)的控制策略，以獲得最佳性能。永磁同步電動機以其卓越的性能，在控制策略方面已取得了許多成果，相信永磁同步電動機必然廣泛地應(yīng)用于國民經(jīng)濟的各個領(lǐng)域。