摘要：介紹了一種頻分多址模型，并對(duì)模型進(jìn)行了理論分析，采用編程模擬了其通信過(guò)程，對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了分析，實(shí)驗(yàn)表明該方法實(shí)用可行。
關(guān)鍵詞：頻分多址：MATLAB應(yīng)用；調(diào)制解調(diào)

O 引言
    MATLkB環(huán)境(中文名是矩陣實(shí)驗(yàn)室)是由美國(guó)NEWMEXICO大學(xué)的CLEVE MOLER于1980年開(kāi)始開(kāi)發(fā)。它最初是用FORTRON語(yǔ)言編寫(xiě)的，現(xiàn)在的MATLAB程序是由THF MATH WORKS公司用C語(yǔ)言編寫(xiě)，1984年由MATH WORKS公司推出了第一個(gè)商業(yè)版本。經(jīng)過(guò)近二十年的發(fā)展與競(jìng)爭(zhēng)、完善，現(xiàn)已成為國(guó)際公認(rèn)的最優(yōu)秀的科技應(yīng)用軟件。MATLAB是以復(fù)數(shù)矩陣作為基本編程單元的一種高級(jí)程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言，主要適用于矩陣運(yùn)算及控制和信息處理領(lǐng)域的分析設(shè)計(jì)，它很容易由用戶自行擴(kuò)展而且集科學(xué)與工程計(jì)算、圖形可視化、圖象處理、多媒體處理于一身，并提供了實(shí)用的Windows圖形界面設(shè)計(jì)方法，使用戶能設(shè)計(jì)出友好的圖形界面。
    MATLAB包含了進(jìn)行控制系統(tǒng)分析與設(shè)計(jì)所必須的工具箱函數(shù)，控制系統(tǒng)工具箱的內(nèi)容幾乎包含了經(jīng)典控制理論和現(xiàn)代控制理論的主要內(nèi)容，其中包括的函數(shù)有：模型建立，模型變換，模型簡(jiǎn)化，模型實(shí)現(xiàn)，模型特性，方程求解，時(shí)域響應(yīng)，頻域響應(yīng)，根軌跡。
    無(wú)線通信采用的是一種廣播方式而非點(diǎn)對(duì)點(diǎn)的傳輸，即網(wǎng)內(nèi)任一用戶發(fā)射的信號(hào)其他用戶均可接收。因此，如何判別信號(hào)的發(fā)送對(duì)象成為問(wèn)題的關(guān)鍵，解決該問(wèn)題的方法是采用基于信號(hào)的正交分割原理的多址接入方式。
    眾所周知，無(wú)線電信號(hào)可以表達(dá)為時(shí)間、頻率和碼型的函數(shù)，因此三者可作為多址接入的判別依據(jù)，頻分多址就是一種根據(jù)傳輸信號(hào)載波頻率的不同劃分來(lái)建立多址接入的方法。該方法具有頻率資源重用、技術(shù)成熟、易于與模擬系統(tǒng)兼容且對(duì)信號(hào)功率沒(méi)有嚴(yán)格要求等優(yōu)點(diǎn)。典型應(yīng)用包括無(wú)線廣播、TV等。

1 模型
    現(xiàn)代頻分多址通信系統(tǒng)將有限的頻率帶域劃分為若干個(gè)等間距且互不重合的頻道，不同移動(dòng)臺(tái)通過(guò)申請(qǐng)可獲得不同的頻道，通信過(guò)程中相互之間互不干擾。該通信系統(tǒng)模型如圖1所示。

2 模型分析
    現(xiàn)代通信系統(tǒng)傳輸?shù)拇_定性信號(hào)可分為連續(xù)周期信號(hào)、連續(xù)非周期信號(hào)、離散周期信號(hào)和離散非周期信號(hào)。因信號(hào)的時(shí)域特征不太明顯，易對(duì)信號(hào)進(jìn)行分析，而信號(hào)的頻域特征清晰可見(jiàn)，為信號(hào)分析提供了有效途徑，因而可以在頻域上比較和分析信號(hào)傳輸前后的特征變化。
    假設(shè)系統(tǒng)傳輸一連續(xù)非周期信號(hào)f(x)，其頻域表征為傅立葉變換．則該信號(hào)的傅立葉變換為

   
    為了有效、可靠地進(jìn)行FDMA通信，需要將一高頻載波信號(hào)(cos(w0t))與原信號(hào)相乘，即信道傳輸?shù)男盘?hào)變?yōu)閏os(wot)f(t)，該信號(hào)的傅立葉變換為

   
    比較式(1)、式(2)可見(jiàn)，原始信號(hào)與載頻相乘后，其頻譜被線性移到正負(fù)載頻點(diǎn)上。
    基于上述分析，假設(shè)系統(tǒng)現(xiàn)在同時(shí)傳輸路n信號(hào)，則所傳輸?shù)男盘?hào)可表示為

式中：f1（t），f2（t），…，fn（t）表示信號(hào)，f1，f2，…，fn表示載頻，cos（2πf1t），cos（2πf2t），…，cos（2πfnt）表示高頻載波，S(t)表示復(fù)用信號(hào)。
    由于各高頻載波把各信號(hào)頻譜轉(zhuǎn)移到不同頻段，復(fù)用信號(hào)頻譜為各信號(hào)的疊加，因此，只需傳輸該復(fù)用信號(hào)便可在同一信道上實(shí)現(xiàn)多路信號(hào)的同時(shí)傳輸，傳輸完成后，通過(guò)N個(gè)合適的帶通濾波器，即可獲得N個(gè)已調(diào)信號(hào)，然后，通過(guò)式(4)解調(diào)出各個(gè)信號(hào)，最后，通過(guò)低通濾波器濾出并恢復(fù)原始信號(hào)。

   
    式中an(t)表示通過(guò)帶通濾波器后的第N路信號(hào)，bn(t)表示第N路解調(diào)信號(hào)。
    設(shè)載頻信號(hào)為余弦信號(hào)uc，調(diào)制信號(hào)為un，則傳輸信號(hào)為雙邊帶調(diào)幅信號(hào)(uDSB)，即，

    由式(7)可見(jiàn)，調(diào)制信號(hào)的頻譜被線性轉(zhuǎn)移到載頻兩邊，上邊頻為wc+Ω，下邊頻為wc一Ω，頻寬為2Ω。假設(shè)需要傳輸3路同頻寬的余弦信號(hào)，可事先假設(shè)該3路信號(hào)分別為Acos(Ωt)，Beos(Ωt)，Coos(Ωt)為防止傳輸過(guò)程中頻譜間的干擾，載波頻率間間隔應(yīng)大于2Ω，其傳輸流程圖如圖2所示。

    通過(guò)帶通濾波器(bandpass)濾波后的各信號(hào)經(jīng)過(guò)解調(diào)(demodulation)，原始低頻信號(hào)被轉(zhuǎn)移到低頻段，再通過(guò)相應(yīng)的低通(1owpass)濾波恢復(fù)出各原始信號(hào)，從而實(shí)現(xiàn)FDMA通信傳輸。

3 實(shí)例
    作者在MATLAB環(huán)境中，利用編程方法對(duì)FDMA通信模型進(jìn)行了仿真研究。MATLAB支持麥克風(fēng)，因此可直接進(jìn)行聲音的錄制。調(diào)用3次下列MATLAB程序可獲得3路語(yǔ)音信號(hào)(yo，yt，yh)：

其中：fs為采樣頻率，單位Hz(赫次)；duration為錄音時(shí)間，單位s(秒)。
    通過(guò)調(diào)用，每次可獲得2205個(gè)采樣值，利用采樣值對(duì)各信號(hào)進(jìn)行傅立葉變換，得到各路信號(hào)相對(duì)于采樣點(diǎn)的時(shí)域波形如圖3所示，圖中，A為電壓幅值，單位V；相對(duì)于采樣點(diǎn)的頻譜如圖4所示。

    由分析可知：信號(hào)l，2，3的主頻率分別為20～1300Hz，20～3400Hz，20～1200Hz，次頻率分別為1300～3040Hz，3400～4600Hz，1200～2782Hz。由此，為盡可能完整地恢復(fù)原信號(hào)和防止頻間干擾，信號(hào)3的載頻可取19kHz，信號(hào)2
的載頻可取12Hz，信號(hào)l的載頻可取4kHz。通過(guò)進(jìn)一步分析各頻譜圖可知：信號(hào)1與信號(hào)2的混疊部分是兩者的高頻部分，該部分信號(hào)2的幅值是信號(hào)2的兩倍，為減少對(duì)信號(hào)2的影響，在復(fù)用前將信號(hào)2相對(duì)于采樣點(diǎn)的頻譜如圖5所示。

    由圖可見(jiàn)，各信號(hào)頻譜均存在紋波，故采用切比雪夫2型(cheby2)帶通濾波器，信號(hào)1的帶通濾波器設(shè)計(jì)程序?yàn)?/p>

   
同理，可設(shè)計(jì)信號(hào)2和信號(hào)3的帶通濾波器。解調(diào)信號(hào)采用以下程序：

   
    通過(guò)低通濾波器，恢復(fù)的原信號(hào)相對(duì)于采樣點(diǎn)的時(shí)域波形如圖6所示。從圖6可知，各信號(hào)波形與原始信號(hào)基本一致，但在t=0附近有所失真，這是由于頻譜混疊所致，各信號(hào)頻譜混疊部分均為高頻部分，恢復(fù)信號(hào)在附近的波峰變化最快。即為頻率最高的區(qū)域，引起高頻部分失真，這是因?yàn)殇浺羝陂g引入頻率高于語(yǔ)音信號(hào)的噪聲，所以如果在完全無(wú)噪音的環(huán)境中進(jìn)行錄音，可得無(wú)失真的恢復(fù)信號(hào)。

4 結(jié)語(yǔ)
    本文對(duì)頻分多址通信模型進(jìn)行了理論分析，在MAT—LAB環(huán)境中，利用編程方法對(duì)通信模型進(jìn)行了仿真研究，并給出了3路信號(hào)的調(diào)制解調(diào)仿真結(jié)果。仿真結(jié)果分析表明，信號(hào)在頻分復(fù)用時(shí)還存在著頻間干擾的問(wèn)題。對(duì)此，作者采用了適當(dāng)加大采樣頻率的方法，在較大程度打夯使該問(wèn)題得以解決。至于完全消除頻譜間的干擾，還有待進(jìn)一步研究的研究與完善。