摘要：提出了一種完整的降采樣FIR濾波器的設計和硬件實現(xiàn)方法。該方法首先利用matlab工具箱自帶的FDAtool設計出降采樣FIR濾波器的系數(shù)，然后采用橫向抽頭式結構進行硬件實現(xiàn)。硬件實現(xiàn)時，先利用FIR濾波器系數(shù)對稱的特點將乘法器的數(shù)目減半進行初步優(yōu)化，然后采用移位相加的硬件結構來取代所有的乘法器，從而使降采樣通過在濾波器中加入降采樣控制單元來一并完成。
關鍵詞：FIR濾波器；濾波器系數(shù)；降采樣；硬件資源

0 引言
    降采樣數(shù)字濾波器可廣泛應用于通信、聲音和圖像處理系統(tǒng)中。而當輸入信號的帶寬高于需處理的帶寬時，對信號進行降采樣處理可以大大減少數(shù)據(jù)量，提高數(shù)據(jù)率使實時處理容易實現(xiàn)。同時，為了克服在頻域上的混疊，還需要先用低通濾波器過濾非處理帶寬的信號能量，然后再降采樣，以避免混疊。
    本文以LTE無線通信系統(tǒng)為例，提出了一種完整的降采樣FIR濾波器的設計和硬件實現(xiàn)方案。該方案在利用FDAtool得到濾波器系數(shù)之后再進行定點化，并將各系數(shù)拆分成2的冪次方相加減的形式，以便進行移位相加。對于降采樣，該設計沒有使用傳統(tǒng)的先濾波后采樣的方案，而是在濾波過程中滲入了采樣操作。這樣就大大減少了硬件資源的消耗，并可將乘法器的使用數(shù)目降低到零。

1 降采樣濾波器的結構原理
    降采樣濾波器的典型結構如圖1所示，包括抗混疊濾波器和降采樣器。其中D為降采樣率，k表示濾波器階數(shù)。從圖1可以看出，抗混疊濾波器的輸出y(n)是對輸入序列x(n)加權求和的結果，即：

       
    直接降低采樣率往往會使信號在頻域上出現(xiàn)混疊，所以，一般需要預先通過一個低通濾波器抗混疊處理后再進行降采樣，這個濾波器一般也稱為抗混疊濾波器。圖2所示是預濾波器的原理示意圖?？够殳B濾波就是在滿足一定分辨率和通信帶寬的前提下，盡可能降低數(shù)據(jù)量，從而節(jié)約計算資源、節(jié)省存儲空間，使實時處理容易實現(xiàn)。

2 降采樣濾波器的設計與硬件實現(xiàn)
2．1 降采樣濾波器的設計
    利用matlab工具箱中自帶的FDAtool可以確定濾波器的系數(shù)。首先根據(jù)系統(tǒng)要求確定濾波器的性能參數(shù)，比如在LTE系統(tǒng)中，數(shù)據(jù)傳輸帶寬為10 MHz，其中用到一個降采樣濾波器，將采樣頻率為61．44 MHz的信號降采樣兩倍后為30．72 MHz。本設計方法選擇低通FIR等紋波濾波器。濾波器的階數(shù)可以自己指定，也可以通過設置通帶紋波擺幅和阻帶衰減自行得到，一般通帶紋波擺幅設為0．1dB，而阻帶衰減設為60 dB。在滿足這些性能指標的前提下，為了便于實現(xiàn)，濾波器的階數(shù)設計為30階，故有31個抽頭。其設計出的低通濾波器如圖3所示。

    單擊工具欄中的[b，a]圖標，就可以得到濾波器的系數(shù)。
2．2 降采樣濾波器的硬件實現(xiàn)
    根據(jù)上述方案得到濾波器系數(shù)之后，再利用FDAtool所提供的量化功能，并根據(jù)該降采樣濾波器前后模塊的精度需求，可以選擇量化精度為12，于是得到的濾波器定點化之后的系數(shù)如下：
    [b0， b1， …， b30] =[-21， -8l， -58，77，173，9，-29l，-250，284，641，33，-109l，-990，1454，4938，6599，4938，1454，-990， -1091， 33， 64l， 284， -250， -291，9，173，77，-58，-81，-21]，可見，該濾波器的系數(shù)是關于b15對稱的，這一點也驗證了FIR濾波器系數(shù)對稱的特點。圖4所示是本文初步設計的濾波器硬件架構。

    為了進一步降低硬件復雜度，可將定點化的系數(shù)拆分成2的冪次方相加減的形式。以圖3中設計出的系數(shù)為例：
    [b0，b1，…，b15] = [-21，-8l，-58，77，173，9，-29l，-250， 284， 641， 33， -109l， -990，1454，4938，6599]
    =[                          -(16+4+1)，
                               -(64+16+1)，
                                -(64-8+2)，
                              (64+16-4+1)，
                          (256-64-16-4+1)，
                                    (8+1)，
                            -(256+32+4-1)，
                               -(256-8+2)，
                               (256+32-4)，
                              (512+128+1)，
                                   (32+1)，
                           -(1024+64+4-1)，
                             -(1024-32-2)，
                       (2048-512-64-16-2)，
                   (4096+1024-256+64+8+2)，
                  (8192-2048+512-64+8-1)]．                                                         (3)
    結合濾波器的階數(shù)可知式(1)中的h(n)可以表示為：
    h(n)=-21×[δ(n)+δ(n-30)]-8l×[δ(n-1)+δ(n-29)]-58×[δ(n-2)+δ(n-29)]+…+6599×δ(n-15)．           (4)
    于是，有：y(n)=-21×[x(n)+x(n-30)]-8l×[x(n-1)+x(n-29)]-58×[x(n-2)+x(n-29)]+…+6599×x(n-15)． (5)
    將以上各系數(shù)用(3)中的拆分結果替換，可將式(5)進一步寫為：
    y(n)=-(16+4+1) [x(n)+x(n-30)]-(64+16+1) [x(n-1)+x(n-29)]-(64-8+2) [x(n-2)+x(n-29)]+…+(8192-2048+512-64+8-1)·x(n-15)．                                                                                                (6)
    這樣，輸出y(n)可表示成輸入移位相加減的形式。至此，抗混疊FIR濾波器便告設計完成。
    由圖2可知，抗混疊濾波器輸出信號必須經過降采樣才能輸出。而對于本設計的濾波器，其降采樣率為2：l，理論上把式(6)取出一半即可滿足降采樣要求，但是，這樣就意味著之前浪費了一部分硬件資源去計算這一半不用的數(shù)據(jù)?；诖丝紤]，在設計濾波器時可加上一個降采樣控制器，x(n)還是正常輸入，每一拍進一個新的采樣點，而濾波過程則用降采樣控制器控制，這樣可使計算每隔一拍進行一次。

3 仿真結果分析
3．1 濾波器的幅頻響應
    圖5所示是在matlab中利用定點化之后的濾波器系數(shù)畫出濾波器的幅頻響應特性曲線。

    該曲線與2．1中設計的濾波器幅頻曲線基本一致，從而驗證了本設計的正確性。
3．2 硬件代碼的仿真波形
    對于本文中設計的硬件架構，用Verilog語言寫出相應的硬件實現(xiàn)代碼，再用modelsim軟件進行波形仿真，其仿真結果如圖6所示。

    由圖6所示的仿真結果可見，在降采樣控制器的控制下，輸入濾波器的數(shù)據(jù)經過濾波器之后，其輸出頻率降低一半。
3．3 綜合、布局和布線結果
    上述設計可用QuartusⅡ9．O進行綜合、布局和布線，選用stratixⅢ的器件EP3SL340F151713，所得到的硬件資源占用情況如圖7所示。此時，該濾波器最高可以run到170．07 MHz，可以符合系統(tǒng)要求。

    實際上，用OuartusⅡ9．0也可以對傳統(tǒng)方法設計出的濾波器進行綜合、布局布線，并選擇同樣的器件。因為，傳統(tǒng)的設計只是利用了系數(shù)的對稱特點，而沒有對系數(shù)進行分解。由于是直接和輸入相乘疊加，因此濾波器的硬件代碼最高只能跑到59．51MHz。其硬件資源占用情況如圖8所示。

    比較圖7和圖8的報告結果可見，本文提出的設計方法在LUT資源的占有和濾波器最高工作頻率方面都有明顯的改進。從而解決了傳統(tǒng)設計需要專門對濾波器輸出信號進行2倍降采樣而耗費硬件資源的問題。

4 結束語
    本文通過基于matlab自帶的工具來對降采樣FIR數(shù)字濾波器進行原型設計，給出了硬件資源占用少且工作頻率高的降采樣濾波器的實現(xiàn)方
案。該設計經過modelsim軟件的功能仿真和QuartusⅡ軟件進行綜合、布局布線驗證，其均可達到系統(tǒng)要求。