0 引言
    傳統(tǒng)數(shù)字濾波器硬件的實現(xiàn)主要采用專用集成電路(ASIC)和數(shù)字信號處理器(DSP)來實現(xiàn)。FPGA內部的功能塊中采用了SRAM的查找表(lo-ok up table，LUT)結構，這種結構特別適用于并行處理結構，相對于傳統(tǒng)方法來說，其并行度和擴展性都很好，它逐漸成為構造可編程高性能算法結構的新選擇。
    分布式算法是一種適合FPGA設計的乘加運算，由于FPGA中硬件乘法器資源有限，直接應運乘法會消耗大量的資源。本文利用了豐富的存儲器資源進行查找表運算，設計了一種基于分布式算法低通FIR濾波器；利用線性相位FIR濾波器的對稱性減小了硬件規(guī)模；利用分割查找表的方法減小了存儲空間；采用并行分布式算法結構和流水線技術提高了濾波器的速度，在FPGA上實現(xiàn)了該濾波器。

1 分布式的濾波器算法
    FIR濾波器突出的特點是單位取樣響應h(n)僅有有限個非零值。對于一個N階的FIR濾波器形式如下：
   
    在許多數(shù)字信號處理應用領域中，在技術上是不需要通用的乘法算法的。對于本系統(tǒng)可以通過Matlab中的fdatool工具根據(jù)設計要求設計出濾波器的系統(tǒng)函數(shù)h(n)，那么乘積項h(k)×x(n-k)就變成了2個常數(shù)的乘法。無符號數(shù)的分布式算法和有符號數(shù)的分布式算法是分布式算法在FIR濾波器中的2種典型算法。
1．1 無符號數(shù)的分布式算法設計
    由于FPGA為并行處理結構，所以假設x(n-k)數(shù)據(jù)寬度為L b，則由式(1)可表示為：
   
    由式(1)、式(2)可以得到：
   
    假設：
   
則式(1)可以表示為：
   
1．2 有符號數(shù)的分布式算法設計
    對于有符號數(shù)的補碼表示為：
   
則由式(5)，式(1)可得：
   

2 分布式的濾波器的軟件實現(xiàn)
    從式(5)和式(7)可以看出，利用分布式算法實現(xiàn)一個N項乘積和，關鍵是如何實現(xiàn)式(4)中乘積項及各乘積項之和。
    在FPGA中可以預先設定一個N位輸入的查找表來實現(xiàn)部分乘積項，即預先設定N階濾波系統(tǒng)查找表，實現(xiàn)向量x(i)={x0(i)，x1(i)，x2(i)，…，xN-1(i))到p(i)的一個映射。由于查找表的地址空間與階數(shù)成指數(shù)關系(2N)，完全用查找表來實現(xiàn)部分乘積項需要容量很大的存儲器，這就需要占用巨大的資源，而且功耗增加、速度降低。因此為了減小設計規(guī)模，可以將一個大的查找表分為幾個較小的查找表來實現(xiàn)。例如，本系統(tǒng)采用的8階FIR濾波器，則用一個查找表來實現(xiàn)需要256(28)位地址空間的ROM，將8階FIR濾波器分成兩個4階FIR濾波器實現(xiàn)，只需要2個16(24)位地址空間的ROM，這樣大大地降低了設計規(guī)模和資源使用量。把輸入x(i)作為地址，分為高四位和低四位地址進行查找。表1給出了8階濾波系統(tǒng)的低四位地址x(i)與p(i)的映射關系。

    本系統(tǒng)中濾波器系統(tǒng)函數(shù)采用Matlab中的fdatool工具，并根據(jù)設計要求采用了kaiser窗設計出濾波器的系統(tǒng)函數(shù)h(n)，其采樣頻率為500 kHz，通頻帶帶寬為100 Hz。設計的低通濾波器如圖1所示。若需實現(xiàn)高通或帶通濾波器，只需在設計時利用高通或帶通濾波器代替低通濾波器即可。

    利用Verilog硬件描述語言設計本系統(tǒng)軟件，系統(tǒng)主要分為以下4個部分。包括頂層文件、A／D采樣、算法實現(xiàn)和D／A轉換。系統(tǒng)總體結構如圖2所示。

    由于FPGA頻率為100 MHz，采用的ADC0809轉換頻率必須小于1 MHz，所以在頂層文件對系統(tǒng)時鐘進行200分頻，提供外圍所需時鐘。然后對各模塊進行例化，使之成為完整的系統(tǒng)。
    對A／D采樣輸入3位地址，并使ALE=1，將地址存入地址鎖存器中。此地址經譯碼選通8路模擬輸入之一到比較器。START上升沿將逐次逼近寄存器復位。下降沿時啟動A／D轉換，之后EOC輸出信號變低，指示轉換正在進行。直到完成A／D轉換，EOC變?yōu)楦唠娖?，指示A／D轉換結束，結果數(shù)據(jù)已存入鎖存器，這個信號可用作中斷申請。當OE輸入高電平時，輸出三態(tài)門打開，轉換結果的數(shù)字量輸出到數(shù)據(jù)總線上。CLK為時鐘輸入信號線。由頂層文件的分頻時鐘提供500 kHz時鐘，對信號進行采集。
    算法主體的實現(xiàn)主要由以下幾個部分組成：數(shù)據(jù)接收存儲、數(shù)據(jù)選擇器、2個存儲器、加法和控制部分。
    數(shù)據(jù)接收是在每個時鐘下降沿時檢測轉換完成信號，如果完成，則存入對應的存儲器中，對于N階的系統(tǒng)，就需要存儲N個數(shù)據(jù)等待處理。然后利用數(shù)據(jù)選擇器依次選擇各個數(shù)據(jù)，對數(shù)據(jù)的每一位進行檢測和提取，組成算法中所需要的數(shù)據(jù)。在控制信號的作用下利用累加器對數(shù)據(jù)疊加、移位處理即可實現(xiàn)。
    最后，F(xiàn)PGA向DAC0832的數(shù)據(jù)輸入口(D10～D17)輸送數(shù)據(jù)。提供DAC0832數(shù)據(jù)鎖存允許控制信號ILE，高電平有效。提供DAC0832控制信號(CS：片選信號；Xfer：數(shù)據(jù)傳輸控制信號；WRl、WR2：DAC寄存器寫選通信號)，低電平有效。
3 仿真實驗、工況信號測試實驗
    基于分布式算法低通FIR濾波器選用xilinx公司的virrex-Ⅱpro器件，在isel0．1下進行設計。利用modelsim 6．5對濾波器進行仿真。系統(tǒng)采用頻率為500 kHz的分頻時鐘，在FPGA中產生一個高頻方波和一個低頻鋸齒波信號，并對兩個信號進行疊加。疊加后的信號作為輸入，對應圖中DIN，經過系統(tǒng)處理后輸出結果對應圖中RESULT，仿真結果如圖3所示。

    由圖3中可以看出，本系統(tǒng)存在相位偏移和濾波后依然存在雜波信號的缺點，相位偏移主要是由濾波處理滯后于輸入引起的，比較穩(wěn)定且偏移較小，一般情況下可以忽略；雜波信號由系統(tǒng)階數(shù)較低和系數(shù)量化誤差引起的。實際應用中可根據(jù)情況選擇適當階數(shù)的濾波器和提高采樣頻率予以解決。
    工況信號測試實驗。由信號發(fā)生器同時產生一個50 Hz低頻信號和一個5 kHz高頻信號，然后對兩個信號進行疊加，作為被測的工況信號。被測的工況信號經過A／D轉換、濾波處理、D／A轉換，然后在示波器中顯示，如圖4所示。輸出波形中過濾掉了高頻信號部分，同時低頻信號能夠通過該濾波器。由圖4中可以看出，濾波處理后與實際信號還存在一定的誤差。誤差主要是由于算法中采用了低階濾波器、系數(shù)量化誤差、器件精度低等原因所致，該誤差可以控制在允許范圍，還可以通過選擇高精度的器件和增加濾波器的階數(shù)得以提高。

4 結語
    實驗結果表明，基于分布式算法低通FIR濾波器的優(yōu)點是工作可靠，濾波精度較高，且具有占用資源少，運算速度快。在資源允許的條件下可根據(jù)實際應用任意確定濾波器的字長和階數(shù)，在高速數(shù)字信號處理領域可以得到很好的應用。