A3000過(guò)程控制實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)最具工程化特性，可以模擬各種工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)。本文以工業(yè)多容系統(tǒng)中的PID控制為實(shí)例，分析單容液位系統(tǒng)、雙容液位系統(tǒng)以及三容液位系統(tǒng)對(duì)多個(gè)容器串聯(lián)后系統(tǒng)特性的影響，并通過(guò)多容液位系統(tǒng)控制實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證。

1 研究的模型范圍
    工業(yè)多容系統(tǒng)各種各樣，實(shí)際情況比較復(fù)雜，有相互豎直連通的，有水平放置通過(guò)壓力連通的，有大容器也有小容器，有的容器出口還不只一個(gè)。然而作為理論研究，應(yīng)把問(wèn)題限制在一種特殊的情況下，以便排除各種非關(guān)鍵因素的干擾，從而獲得更為清晰的理論。如圖1所示。三個(gè)容器在豎直方向相疊加，那么上一個(gè)出口流量不會(huì)受下一個(gè)容器液位的影響。實(shí)際上，真實(shí)的工業(yè)系統(tǒng)還有三個(gè)容器水平并排放置，那么高液位容器的出口流量就會(huì)受低液位容器液位的影響。

2 數(shù)學(xué)模型的建立與測(cè)定
2．1 系統(tǒng)模型的建立
    由于三容系統(tǒng)液位數(shù)學(xué)模型具有高階導(dǎo)數(shù)，比較復(fù)雜，使用直接的公式計(jì)算是困難的。這里通過(guò)對(duì)單容和雙容準(zhǔn)確模型的計(jì)算和分析，然后經(jīng)驗(yàn)性的推理來(lái)解決工業(yè)中多容問(wèn)題，包括三容。
    下面按照類(lèi)遞推原理，建立單容、雙容、三容系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型：

    隨著容器個(gè)數(shù)的增加，可以根據(jù)遞推原理，推導(dǎo)出更加復(fù)雜的多容系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，但在這里不再做更多的推導(dǎo)。
2．2 系統(tǒng)模型的測(cè)定
    不同系統(tǒng)水位階躍響應(yīng)曲線如圖2～圖4所示。
    由于三容系統(tǒng)比較復(fù)雜，特別是當(dāng)工業(yè)對(duì)象特性本身不是簡(jiǎn)單同樣容器豎直疊加時(shí)，公式更加復(fù)雜，所以這里只給出一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型公式，目的在于通過(guò)單容、雙容的模型測(cè)量，獲得一個(gè)向多容積系統(tǒng)控制推導(dǎo)的經(jīng)驗(yàn)方法。

3 多容系統(tǒng)的PID控制推導(dǎo)
    單容實(shí)驗(yàn)時(shí)，利用數(shù)字模型調(diào)整PID值，分別在P=10，I=100 s，D=0 s時(shí)獲得了比較好的結(jié)果。
    雙容實(shí)驗(yàn)時(shí)，利用數(shù)學(xué)模型調(diào)整PID值，分別在P=5，I=200 s，D=0 s時(shí)獲得了比較好的結(jié)果。
    對(duì)于這種二階函數(shù)，系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)間與其慣性時(shí)間有一定關(guān)系，而這個(gè)時(shí)間和PID的積分時(shí)間成一個(gè)等指數(shù)關(guān)系。隨著容器的串聯(lián)，導(dǎo)致時(shí)間成指數(shù)增加，肯定會(huì)比線性加倍的方式快，推出如下可能的經(jīng)驗(yàn)公式：

   
式中：t為容器特性時(shí)間；K為與系統(tǒng)有關(guān)的比例系數(shù)。這樣推出：兩容串聯(lián)，其PID積分時(shí)間TI=200 s，三容串聯(lián)，其PID積分時(shí)間TI=400 s，四容串聯(lián)，其TI=800 s。
   
式中：t為容器特性時(shí)間，K為與系統(tǒng)有關(guān)的比例系數(shù)。
    這樣推出：兩容串聯(lián)，其PID積分時(shí)間TI=270 s，三容串聯(lián)，其PID積分時(shí)間TI=745 s，四容串聯(lián)，其TI=2 030 s。

4 多容液位系統(tǒng)控制實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證
4．1 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證及控制曲線
    P=2．5，I=600 s，D=0 s，PID控制曲線如圖5所示。

    P=2．5，I=740 s，D=0 s，PID控制曲線如圖6所示。

4．2 控制實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析
    從結(jié)果來(lái)看，推出的經(jīng)驗(yàn)公式如下：
    對(duì)于具有同樣特性的多個(gè)容器，如果以豎直方向連通的方式串聯(lián)，那么可以推導(dǎo)出如下控制方法。如果單容時(shí)最好的PID控制參數(shù)為P=P0，I=I0，那么對(duì)于多容系統(tǒng)，可以有參考的PID控制參數(shù)：

   
式中：n=1為單容系統(tǒng)，特例。對(duì)于n=2，n=3，本文進(jìn)行了探討。由于條件有限，沒(méi)有對(duì)n超過(guò)3的情況進(jìn)行驗(yàn)證，希望在以后的工作中能對(duì)其進(jìn)行進(jìn)一步的驗(yàn)證，使之能被應(yīng)用于更多容器串聯(lián)的系統(tǒng)。另外的情況是如果各個(gè)容器特性不一樣，并且差異不是很大，則可以通過(guò)參數(shù)修正的方法進(jìn)行修改。當(dāng)然，也需要進(jìn)行大量的驗(yàn)證。這里的結(jié)論只是希望能為加快參數(shù)選優(yōu)的過(guò)程提供一個(gè)參考。

5 結(jié) 語(yǔ)
    多容液位系統(tǒng)PID控制的研究首先對(duì)其建立數(shù)學(xué)模型，并對(duì)多容系統(tǒng)的PID控制進(jìn)行推導(dǎo)，得出PID對(duì)應(yīng)的最佳數(shù)值，最后在通過(guò)多容液位系統(tǒng)控制實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證，分析結(jié)果可作為對(duì)加快參數(shù)選優(yōu)過(guò)程的一個(gè)參考。