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本篇文章節(jié)選自國(guó)際知名電源專家Christophe Basso所著的《考量運(yùn)算放大器在Type-2補(bǔ)償器中的動(dòng)態(tài)響應(yīng)》。本篇文章是此次系列文章的最終篇~

作者簡(jiǎn)介

Christophe Basso

安森美半導(dǎo)體法國(guó)圖盧茲 Technical Fellow

他擁有超過(guò)20年的電子電路設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，在電力電子轉(zhuǎn)換領(lǐng)域擁有近30項(xiàng)專利，他原創(chuàng)了許多集成電路芯片，其中代表性為 NCP120X 系列，它重新定義了電源低待機(jī)功耗設(shè)標(biāo)準(zhǔn)。

Christophe Basso出版了多部著作，《開(kāi)關(guān)模式 SPICE 仿真和實(shí)用設(shè)計(jì)》深受廣大工程師的歡迎并二次改版，《為線性和開(kāi)關(guān)電源設(shè)計(jì)控制回路：教程指南》為工程師設(shè)計(jì)補(bǔ)償和環(huán)路穩(wěn)定性提供了實(shí)用指南，《線性電路傳遞函數(shù)：介紹快速分析技術(shù)》以說(shuō)教的方式，為學(xué)生和需要強(qiáng)大的工具以快速分析日常工作中的復(fù)雜電子電路的工程師提供對(duì)電路分析的不同角度。

文章鏈接
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考量運(yùn)算放大器在Type-2補(bǔ)償器中的動(dòng)態(tài)響應(yīng) 第一篇

考量運(yùn)算放大器在Type-2補(bǔ)償器中的動(dòng)態(tài)響應(yīng) 第二篇

考量運(yùn)算放大器在Type-2補(bǔ)償器中的動(dòng)態(tài)響應(yīng) 第三篇

考量運(yùn)算放大器在Type-2補(bǔ)償器中的動(dòng)態(tài)響應(yīng) 第四篇

考量運(yùn)算放大器在Type-2補(bǔ)償器中的動(dòng)態(tài)響應(yīng)（最終篇）

附錄：阻抗計(jì)算


為確定由（7）給出的阻抗，我們可以充分應(yīng)用[4]所述的快速分析技術(shù)。原理圖如圖18所示。為了獲得阻抗，我們將電流源IT注入到電路環(huán)路。IT是激勵(lì)而VT是響應(yīng)。我們想要的傳遞函數(shù)是將響應(yīng)與激勵(lì)聯(lián)系起來(lái)的關(guān)系。為了便于分析，我們?cè)跍y(cè)量終端裝上了假負(fù)載電阻Rinf。我們將馬上看到其中的原理。

圖18：有兩個(gè)電容，這是個(gè)二階電路

這類回路的傳遞函數(shù)可表示為以下形式：

（13）

對(duì)于二階系統(tǒng)，我們可以證明分母遵循下列公式：

（14）

t1和t2是所有儲(chǔ)能元件(C和Ls )保持在直流狀態(tài)（電容開(kāi)路，電感短路）時(shí)獲得的時(shí)間常數(shù)。表示在時(shí)間常數(shù)1（上標(biāo)數(shù)字）的元件處于高頻狀態(tài)（電容器短路，電感開(kāi)路），同時(shí)確定在時(shí)間常數(shù)2的元件端的電阻。相反的，表示在時(shí)間常數(shù)2（上標(biāo)數(shù)字）的元件處于高頻狀態(tài)（電容器短路，電感開(kāi)路），同時(shí)確定時(shí)間常數(shù)1的元件端電阻。然后將這些時(shí)間常數(shù)組合，成為如（14）的D（s）。
首先，我們看看S=0時(shí)，儲(chǔ)能元件端的電阻。在直流狀態(tài)下，我們讓所有電容開(kāi)路和電感短路（如果有的話）。在開(kāi)始任何類型的分析(.TRAN 或.AC)前，確定偏置點(diǎn)時(shí)，SPICE也同樣這樣做。我們想象如果我們移除電容器，輸入端阻抗由Rinf決定，因此它的存在避免了無(wú)法衡量的項(xiàng)：

（15）

然后，我們確定每個(gè)電容器端提供的電阻R，而其對(duì)應(yīng)于非直流狀態(tài) （斷開(kāi)或從電路中移除）。我們繪制出圖19。時(shí)間常數(shù)由t=RC定義。

圖19：您現(xiàn)在評(píng)估每個(gè)電容器端在直流狀態(tài)（從電路中移除）時(shí)所提供的電阻。

無(wú)需寫(xiě)一行代數(shù)，我們就可以檢查圖形和“得出”電容器端的電阻。我們有:

（16）

和

（17）

有了直流時(shí)間常數(shù)，讓我們確定更高的頻率，如圖20所示。對(duì)于，電容C1短路，您看看電容C2端的阻抗。

圖20：電容C1短路，C2端的電阻是多少？

時(shí)間常數(shù)直接等于

（18）

如果我們?cè)u(píng)估，將發(fā)現(xiàn)

（19）

我們將所有項(xiàng)組合形成D(s)：

（20）

分子可以通過(guò)檢驗(yàn)得出。如果您還記得我在第一部分所說(shuō)的，當(dāng)一個(gè)特定的S值使變換后的回路無(wú)響應(yīng)（即C替換1 / SC）時(shí)，會(huì)找到零點(diǎn)。在圖18中，響應(yīng)是VT，由電流源測(cè)量。當(dāng)VT變?yōu)?V，電路中一定出現(xiàn)了轉(zhuǎn)換的短路。如果是這樣，那么：

（21）

如果是這樣，那么：

（22）

一切都已妥當(dāng)，完整的傳遞函數(shù)如下所示：

（23）

在分母中，提出Rinf，得到：

（24）

簡(jiǎn)化，令Rinf接近無(wú)窮大。最終的表達(dá)式為：

（25）

如果您現(xiàn)在將分子中的R2C1提出，會(huì)得出分子中有倒數(shù)的所謂的低熵表達(dá)式：

（26）

可用下列公式進(jìn)一步調(diào)整：

（27）

（28）

（29）

（30）

首項(xiàng)（28）仍然含阻抗，但不再是S=0時(shí)的值。它是您在圖21中看到的平坦區(qū)或中頻帶電阻，我們匯集所有表達(dá)式來(lái)測(cè)試它們的個(gè)別響應(yīng)。它們都是相同的。

圖21： Mathcad®確定原始表達(dá)式和最終表達(dá)式相同。

Raw impedance  expression：原始阻抗表達(dá)式

快速分析電路技術(shù)展示了如何將電路分解成小的個(gè)別的草圖，并單獨(dú)處理每個(gè)草圖。若可檢測(cè)，很快就能得到結(jié)果，和得出有條有理的形式。這是這種方法的強(qiáng)大之處，我鼓勵(lì)您掌握這技巧，因?yàn)樵诖_定復(fù)雜的傳遞函數(shù)時(shí)，時(shí)間優(yōu)勢(shì)是很重要的。
為激發(fā)您的興趣，請(qǐng)看圖22。您看到一個(gè)type-3補(bǔ)償器。無(wú)需寫(xiě)一行代數(shù)，我可以告訴您，當(dāng)Z1和Z2分別轉(zhuǎn)化為短路和開(kāi)路時(shí)，響應(yīng)VFB消失。（26）已評(píng)估了Z1，并提供一個(gè)零點(diǎn)，等于：

（31）

為了防止激勵(lì)Vout形成響應(yīng)VFB，還有個(gè)選擇是Z2開(kāi)路。換句話說(shuō)，對(duì)于s=sz2，阻抗表達(dá)式不再有分母。

圖22：type-3電路是三階有源濾波器

為確定Z2的阻抗（孤立于整個(gè)電路），我們可以想象一個(gè)電流源與R1并聯(lián)，如圖18的右圖。s=0時(shí)，您「看到」電流源兩端的阻抗是R1（C3處于直流開(kāi)路狀態(tài)）。當(dāng)激勵(lì)（電流源）減至0A（一個(gè)0-A電流源從電路消失）時(shí)，時(shí)間常數(shù)是C3兩端的電阻R，數(shù)倍于C3。簡(jiǎn)單地表示為。我們不需要分子，因?yàn)槲覀冎粚?duì)分母的根感興趣。然而，如果您也想要分子，那么與我們分析Z1的架構(gòu)相同。如果R3和C3短路，電流源的響應(yīng)VT消失。只要組合這些數(shù)據(jù)，就有：

（32）

要取消分母，并讓這個(gè)阻抗大小接近無(wú)窮大，您必須解得：

（33）

從而

（34）

因此，起媒介作用的type 3傳遞函數(shù)是：

（35）

其中：

（36）

（37）

和

（38）

為確定D(s)，您得悉心研讀[4]

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